Toán 8 Bài tập cuối chương 7 trang 50 tập 2

Bài 1 trang 50 Toán 8 Cánh diều tập 2

Chọn đáp án đúng.

a) Nghiệm của phương trình 2x + 6 = 0 là

A. x = -3

B. x = 3

C. x = \(\frac{1}{3}\)

D. x = \(\frac{-1}{3}\)

Trả lời: Chọn đáp án A

b) Nghiệm của phương trình -3x + 5 = 0 là

A. x = \(\frac{-5}{3}\)

B. x = \(\frac{5}{3}\)

C. x = \(\frac{3}{5}\)

D. x = \(\frac{-3}{5}\)

Trả lời: Chọn đáp án B

c) Nghiệm của phương trình \(\frac{1}{4}\)z = -3 là

A. z = \(\frac{-3}{4}\)

B. z = \(\frac{-4}{3}\)

C. z = \(\frac{-1}{12}\)

D. z = -12

Trả lời: Chọn đáp án D

d) Nghiệm của phương trình 2(t - 3) + 5 = 7t - (3t + 1) là

A. t = \(\frac{3}{2}\)

B. t = 1

C. t = -1

D. t = 0

Trả lời: Chọn đáp án D

e) x = -2 là nghiệm của phương trình

A. x - 2 = 0

B.x + 2 = 0

C. 2x + 1 = 0

D. 2x - 1 = 0

Trả lời: Chọn đáp án B

Bài 2 trang 50 Toán 8 Cánh diều tập 2

Giải các phương trình:

a) 7x + 21 = 0;

b) -5x + 35 = 0;

c) \(\frac{-1}{4}\)x - 1 = 0.

Lời giải:

a) 7x + 21 = 0

7x = -21

x = -3

Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

b) -5x + 35 = 0

-5x = -35

x = 7

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

c) \(\frac{-1}{4}\)x - 1 = 0

\(\frac{-1}{4}\)x = 1

x = -4

Vậy phương trình có nghiệm x = -4.

Bài 3 trang 50 Toán 8 Cánh diều tập 2

Giải các phương trình:

a) 2x - 3 = -3x + 17;

b) \(\frac{2}{3}\)x + 1 = \(\frac{-1}{3}\)x;

c) 0,15(t - 4) = 9,9 - 0,3(t - 1);

d) \(\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}\) = 1.

Lời giải:

a) 2x - 3 = -3x + 17

2x + 3x = 17 + 3

5x = 20

x = 4

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

b) \(\frac{2}{3}\)x + 1 = \(\frac{-1}{3}\)x

\(\frac{2}{3}\)x + \(\frac{1}{3}\)x = -1

x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

c) 0,15(t - 4) = 9,9 - 0,3(t - 1)

0,15t - 0,6 = 9,9 - 0,3t + 0,3

0,15t + 0,3t = 9,9 + 0,3 + 0,6

0,45t = 10,8

t = 24

Vậy phương trình có nghiệm t = 24.

d) \(\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}\) = 1

\(\frac{3(3z+5)-5(z+1)}{15}=1\)

3(3z + 5) - 5(z + 1) = 15

9z + 15 - 5z - 5 = 15

4z = 5

z = \(\frac{5}{4}\)

Vậy phương trình có nghiệm z = \(\frac{5}{4}\).

Bài 4 trang 50 Toán 8 Cánh diều tập 2

Có hai can đựng nước. Can thứ nhất có lượng nước gấp đôi lượng nước ở can thứ hai. Nếu rót 5 \(l\) nước ở can thứ nhất vào can thứ hai thì lượng nước ở can thứ nhất bằng \(\frac{5}{4}\) lượng nước ở can thứ hai. Tính lượng nước ban đầu ở mỗi can.

Lời giải:

Gọi lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là x (\(l\))

Khi đó, lượng nước ban đầu ở can thứ hai là \(\frac{x}{2}\) (\(l\))

Lượng nước ở can thứ nhất khi rót 5 \(l\) nước sang can thứ hai là x - 5

Lượng nước ở can thứ hai khi được rót 5 \(l\) nước từ can thứ nhất là \(\frac{x}{2}+5\)

Ta có phương trình: x - 5 = \(\frac{5}{4}\).(\(\frac{x}{2}+5\))

4(x - 5) = 5(\(\frac{x}{2}+5\))

4x - 20 = \(\frac{5}{2}\)x + 25

\(\frac{3}{2}\)x = 45

x = 30

Vậy lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 30 \(l\); lượng nước ban đầu ở can thứ hai là \(\frac{30}{2}\) = 15 \(l\).

Bài 5 trang 50 Toán 8 Cánh diều tập 2

Một số gồm hai chữ số có chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Bài 6 trang 50 Toán 8 Cánh diều tập 2

Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính tốc độ riêng của ca nô, biết tốc độ của dòng nước là 3 km/h.

Lời giải:

Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc khi ca nô đi xuôi dòng là x + 3; vận tốc khi ca nô đi ngược dòng là x - 3

Quãng đường khi ca nô đi xuôi dòng là \(\frac{4}{3}\)(x + 3); quãng đường khi ca nô đi ngược dòng là 2(x - 3)

Vì đi xuôi dòng hay ngược dòng cũng đều là quãng đường AB nên ta có phương trình:

\(\frac{4}{3}\)(x + 3) = 2(x - 3)

\(\frac{4}{3}\)x + 4 = 2x - 6

\(\frac{-2}{3}\)x = -10

x = 15 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h.

Bài 7 trang 51 Toán 8 Cánh diều tập 2

(Bài toán nói về cuộc đời của nhà toán học Diofantos, được lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp - Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng).

Thời thơ ấu của Diofantos chiếm \(\frac{1}{6}\) cuộc đời

\(\frac{1}{12}\) cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm \(\frac{1}{7}\) cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Diafantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Lời giải:

Gọi số tuổi của Diofantos là x (tuổi) (x > 0, x \(\in \mathbb{N}^{*}\))

Số tuổi thời thơ ấu là \(\frac{x}{6}\)

Số tuổi thời thanh niên là \(\frac{x}{12}\)

Số tuổi lúc sống độc thân là \(\frac{x}{7}\)

Số tuổi của con Diofantos là \(\frac{x}{2}\)

Theo giả thiết ta có phương trình: \(\frac{x}{6}\) + \(\frac{x}{12}\) + \(\frac{x}{7}\) + 5 + \(\frac{x}{2}\) + 4 = x

14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x

-9x = -756

x = 84 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Diafantos sống đến năm 84 tuổi.

Bài 8 trang 51 Toán 8 Cánh diều tập 2

Ông Ba có một khoản tiền để kinh doanh. Ông đã đầu tư một nửa số tiền đó vào một công ty trồng rau sạch với lãi suất 10% mỗi tháng và đầu từ \(\frac{1}{4}\) số tiền đó vào một nhà hàng với lãi suất 12% mỗi tháng. Tổng số tiền lãi hàng tháng ông Ba nhận được từ công ty trồng rau sạch và nhà hàng là 64 triệu đồng. Hỏi khoản tiền ông Ba có lúc đầu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi số tiền ban đầu của ông Ba là x (triệu đồng) (x > 0)

Số tiền lãi nhận được mỗi tháng khi đầu tư vào công ty trồng rau sạch là 0,1.\(\frac{x}{2}\)

Số tiền lãi nhận được mỗi tháng khi đầu tư vào nhà hàng là 0,12.\(\frac{x}{4}\)

Theo đề bài, ta có phương trình: 0,1.\(\frac{x}{2}\) + 0,12.\(\frac{x}{4}\) = 64

2.0,1x + 0,12x = 64.4

0,32x = 256

x = 800 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khoản tiền ông Ba có lúc đầu là 800 triệu đồng.