Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương III
Giải Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương III hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 Cánh diều trang 78, 79, giúp các em nắm chắc kiến thức được học và luyện giải bài tập môn Toán lớp 8. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Bài tập cuối chương 3 Toán 8 Cánh diều
Bài tập 1 trang 78 sgk Toán 8 tập 1
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về hai đường thẳng d: y=ax+b (a ≠ 0) và 
\(d': y=a'x+ b' (a' \neq 0)?\)
a) Nếu hai đường thẳng d và d' song song với nhau thì a = a', b ≠b'.
b) Nếu hai đường thẳng d và d' song song với nhau thì a= a', b = b'.
c) Nếu hai đường thẳng d và d' cắt nhau thì a ≠ a'
d) Nếu hai đường thẳng d và d' cắt nhau thì a ≠ a', b ≠ b'
Hướng dẫn giải
Phát biểu đúng là: a và c
Phát biểu đúng là: b và d
Bài tập 2 trang 78 sgk Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC như Hình 25.
a) Xác định toạ độ các điểm A, B, C.
b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không?
c) Gọi D là điểm để tứ giác ABCD là hình vuông. Xác định toạ độ điểm D.
Hướng dẫn giải
a) Xác định toạ độ các điểm: A(-1; -1); B(2; -1); C(2; 2).
b) Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
c) Để tứ giác ABCD là hình vuông thì tọa độ của D sẽ là D(-1; 2)
Bài tập 3 trang 78 sgk Toán 8 tập 1
Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Chẳng hạn, các khu vực của Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760 mmHg; thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200 m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg. Người ta ước lượng được áp suất khí quyển p (mmHg) tương ứng với độ cao h (m) so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất có dạng p = ah + b (a ≠ 0).
a) Xác định hàm số bậc nhất đó.
b) Cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg (làm tròn đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn giải
a. Từ dạng tổng quát p = ah + b (a ≠ 0). Ta xét trường hợp cụ thể:
- Các khu vực của Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển => h = 0m. Ta có: 760 = a.0 + b=> b = 760
- Thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200 m so với mực nước biển => h = 2 200 m. Ta có: 550,4 = a.2200 + 760 => a= -0,0953.
Vậy hàm bậc nhất đó có dạng : p = - 0,0953a + 760.
b. Cao nguyên Lâm Đồng có áp suất khí quyển là: p= - 0,0953. 650 + 760 = 698,07 mmHg
Bài tập 4 trang 78 sgk Toán 8 tập 1
Cho hai hàm số \(y = -\frac{1}{2}x+3\); y = 2x - 2
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng \(= -\frac{1}{2}x+3\); y = 2x - 2 với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét).
Hướng dẫn giải
Đồ thị của hàm số:
+, \(y = -\frac{1}{2}x+3\)sẽ đi qua 2 điểm (0;3) và (2;2)
+, y = 2x - 2 sẽ đi qua 2 điểm (0;-2) và (1;0)
b. C là giao điểm của hai đường thẳng đó nên tọa độ điểm C thỏa mãn phương trình hàm số của cả hai đường thẳng.
nên: \(-\frac{1}{2}x+3 = 2x - 2 => \frac{5}{2}x = 5 => x=2 => y = 2\). Vậy C có tọa độ là C(2;2).
Hơn nữa.
+ A là giao điểm của đường thẳng \(= -\frac{1}{2}x+3\) với trục hoành nên suy ra:
\(-\frac{1}{2}x+3 =0 =>x = 6 => A(6;0)\)
+ B là giao điểm của y = 2x - 2 với trục hoành nên suy ra: 2x - 2 = 0 => x= 1 => B(1;0)
- Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2} . AB.2 = \frac{1}{2} . 5.2 = 5 (cm2)\)
Bài tập 5 trang 79 sgk Toán 8 tập 1
a) Biết rằng với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 11. Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 6 đi qua điểm A (- 2; 2). Tìm a và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Hướng dẫn giải
Dựa vào dữ liệu bài toán ta có
a. 11 = 2.3+b => b = 5 => y = 2x+5
Vẽ đồ thị:
Đồ thị sẽ đi qua 2 điểm: (0;5) và \((-\frac{5}{2} ; 0)\)
b. 2 = a (-2) + 6 => a = 1 => y = x+6
Vẽ đồ thị:
Đồ thị đi qua 2 điểm (-2; 2) và (0; 6)
Bài tập 6 trang 79 sgk Toán 8 tập 1
Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b (a + 0) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(1; 3) và có hệ số góc bằng - 2;
b) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm M(- 1; 4) và song song với đường thẳng y= - 3x - 1.
Hướng dẫn giải
a) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(1; 3) và có hệ số góc bằng - 2 nên ta có:
y = -2x + b và thỏa mãn: 3= -2.1+b => b = 5. Vậy hàm số có dạng y = -2x + 5
b) Đồ thị của hàm số đó song song với đường thẳng y= - 3x - 1 nên ta có: hệ số góc a = -3.
Mặt khác đồ thị đi qua điểm M(- 1; 4) nên phải thảo mãn: 4 = -3.(-1)+b => b= 1
Vậy hàm số có dạng y = -3x + 1
Bài tập 7 trang 79 sgk Toán 8 tập 1
Đề sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hăng tháng. Một phần đường thẳng d ở Hình 26 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).
a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d.
b) Giao điểm của đường thẳng ở với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?
c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.
Hướng dẫn giải
a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d.
Gọi hàm số bậc nhất của đồ thị đường thẳng d là: y = ax +b. Vì theo hình 26 thì đường thẳng d đi qua 2 điểm có tọa độ lần lượt là (0; 1) và (6; 2).
Nên ta có:
1 = a.0 + b=> b= 1
2= 6a + b. thay b = 1 ở trên vào ta suy ra a = \(\frac{1}{6}\)
Vậy hàm số bậc nhất của đồ thị đường thẳng d là: \(y = \frac{1}{6}x + 1\)
b) Giao điểm của đường thẳng d ở với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa: khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao ban đầu là 1 triệu đồng.
c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng:
\(y = \frac{1}{6}. 12 + 1 = 3\)triệu đồng.
Bài tập 8 trang 79 sgk Toán 8 tập 1
Một kho chứa 60 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi m (tấn) với 0< m < 60. Gọi y (tấn) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.
a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của biến x, tức là y=ax+b(a $\neq $ 0).
b) Trong Hình 27, tia At là một phần đường thẳng y=ax + b. Tìm a, b. Từ đó hãy cho biết trong kho còn lại bao nhiêu tấn xi măng sau 15 ngày.
Hướng dẫn giải
a. Mỗi ngày đều xuất đi m (tấn) => sau x ngày xuất hàng thì khối lượng xi măng còn lại trong kho là: y = 60 - m.x (tấn). Vì ngày nào cũng xuất nên m ≠ 0. Vậy y là hàm số bậc nhất của biến x, tức là y=ax+b (a ≠ 0) với a = -m, b = 60.
b. Vì sau 10 ngày xuất hàng, trong kho chỉ còn 30 tấn xi măng nên ta có: 30 = 60 - m.10 => m = 3 => y= -3x+60.
Vậy sau 15 ngày, số xi măng trong kho còn lại là: y= -3. 15+60 = 15 tấn
