Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

1. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
- Khám phá 1 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
- Thực hành 1 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
2. Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
3. Giải bài tập trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
4. Trắc nghiệm Toán 8 CTST bài 2

1. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Khám phá 1 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như Hình 1a, sau đó Nam trải các mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình 1b. Hãy cho biết:

a) Hình này có bao nhiêu mặt bên.

b) Diện tích của mỗi mặt bên.

c) Diện tích của tất cả mặt các bên.

d) Diện tích đáy của hình này.

Khám phá 1 trang 49 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Hướng dẫn giải:

a) Hình này có 4 mặt bên.

b) Diện tích của mỗi mặt bên là: $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ . 4.5 = 10 (cm²).

c) Diện tích của tất cả mặt các bên là: 4.10 = 40 (cm²).

d) Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều trên là: 4.4 = 16 (cm²).

Thực hành 1 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mắt bên đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

Giải Thực hành 1 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh của hình chóp: $S_{xq}=3\times \frac{1}{2}\times 10\times 8.7=130.5(cm^{2})$ $S_{xq}=3\times \frac{1}{2}\times 10\times 8.7=130.5(cm^{2})$

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều trên là:

Stp = Sxq + Sđáy = 130,5 + $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$.8,7.10 = 174 (cm²).

Vậy hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là 130,5 cm² và diện tích toàn phần là 174 cm².

2. Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Khám phá 2 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a).

Hùng múc đầy một gàu nước và đổ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ chiều cao của thùng (Hình 3b). Gọi S _đáy là diện tích đáy và h là chiều cao của cái gàu.

a) Tính thể tích V của phần nước đổ vào theo S _đáy và h.

b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu.

Khám phá 2 trang 50 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Hướng dẫn giải:

a) Thể tích của phần nước là: V = S_đáy . $\frac{1}{3}h$ $\frac{1}{3}h$ = $\frac{1}{3}h$ $\frac{1}{3}h$S _đáy

b) Thể tích của cái gàu là: $V = \frac{1}{3}h$ $V = \frac{1}{3}h$ S _đáy

Thực hành 2 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là 3 cm và chiều cao là 2.5 cm

Hướng dẫn giải:

Thể tích của hộp bánh ít là:

$V=\frac{1}{3}\times S_{đáy}\times h=\frac{1}{3}\times 3^{2}\times 2.5=7.5(cm^{3})$ $V=\frac{1}{3}\times S_{đáy}\times h=\frac{1}{3}\times 3^{2}\times 2.5=7.5(cm^{3})$

Thực hành 3 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Hãy giải bài toán ở phần Hoạt động khởi động (trang 49).

Câu hỏi Khởi động trang 49 Toán 8 Tập 1:

a) Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu xung quanh một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều với kích thước như hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần là bao nhiêu?

Khởi động trang 49 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

b) Bạn Hùng dùng một cái gàu hình chóp tứ giác đều để múc nước đổ vào một thùng chứa hình lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao như hình bên. Hãy dự đoán xem bạn Hùng phải đổ bao nhiêu gàu thì nước đầy thùng.

Khởi động trang 49 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích giấy bạn Mai cần dán là:

$\frac{1}{2}\times 16\times 13.9+3\times \frac{1}{2}\times 16\times 10=351.2(cm^{2})$ $\frac{1}{2}\times 16\times 13.9+3\times \frac{1}{2}\times 16\times 10=351.2(cm^{2})$

b) Gọi chiều cao của cái gàu là h

Thể tích của gàu nước là:

$V1=\frac{1}{3}\times S_{đáy}\times h$ $V1=\frac{1}{3}\times S_{đáy}\times h$

Thể tích của thành nước là: $V2=S_{đáy}\times h$ $V2=S_{đáy}\times h$

Bạn Hùng phải đổ số gàu nước là: $\frac{V2}{V1}=3$ $\frac{V2}{V1}=3$

Vận dụng 1 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là 3.18 m

Giải Vận dụng 1 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

a) Thể tích không khí trong chiếc lều là:

$\frac{1}{3}\times 3^{2}\times2.8=8.4 (m^{3})$ $\frac{1}{3}\times 3^{2}\times2.8=8.4 (m^{3})$

b) Diện tích vải lều: $4\times \frac{1}{2}\times 3.18\times 3=19.08(m^{2})$ $4\times \frac{1}{2}\times 3.18\times 3=19.08(m^{2})$

Vận dụng 2 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là $270m^{2}$ $270m^{2}$, chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu?

Giải Vận dụng 2 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

Thể tích của khối đá là: $\frac{1}{3}\times 270\times30=2700 (cm^{3})$ $\frac{1}{3}\times 270\times30=2700 (cm^{3})$

Thể tích của bể nước khi có khối đá là: $60\times 30\times 60=108000(cm^{3})$ $60\times 30\times 60=108000(cm^{3})$

Thể tích lượng nước đổ vào là: 108000 - 2700=105300 (cm³)

Chiều cao mực nước khi lấy khối đá ra là: 105300 : (30 x 60) = 58.5 (cm)

3. Giải bài tập trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Bài tập 1 trang 52 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây

Giải Bài tập 1 trang 50 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt bằng 4 cm và 12 cm. Tính thể tích của mỗi hình

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích xung quanh của hình 9a: $4\times \frac{1}{2}\times5 \times 6=60(cm^{2})$ $4\times \frac{1}{2}\times5 \times 6=60(cm^{2})$

Diện tích xung quanh của hình 9b: $4\times \frac{1}{2}\times13 \times 10=260(cm^{2})$ $4\times \frac{1}{2}\times13 \times 10=260(cm^{2})$

b) Thể tích hình 9a là: $\frac{1}{3}\times 60\times4=80 (cm^{3})$ $\frac{1}{3}\times 60\times4=80 (cm^{3})$

Thể tích hình 9b là: $\frac{1}{3}\times 260\times12=1040 (cm^{3})$ $\frac{1}{3}\times 260\times12=1040 (cm^{3})$

Bài tập 2 trang 53 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều và một chiếc hình chóp tứ giác đều. Mỗi chiếc lồng đèn có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là 30 cm và 40 cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của mỗi chiếc lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể

Hướng dẫn giải:

Ta có công thức diện tích tam giác đều có cạnh bằng a là: $\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$

Diện tích toàn phần của chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều là:

$\frac{\sqrt{3}}{4}\times 40^{2}+3\times \frac{1}{2}\times 30\times 40=2492.82(cm^{2})$ $\frac{\sqrt{3}}{4}\times 40^{2}+3\times \frac{1}{2}\times 30\times 40=2492.82(cm^{2})$

Diện tích toàn phần của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

$40^{2}+4\times \frac{1}{2}\times 30\times 40=4000(cm^{2})$ $40^{2}+4\times \frac{1}{2}\times 30\times 40=4000(cm^{2})$

Số giấy cần là: $2492.82+4000=6492.82(cm^{2})$ $2492.82+4000=6492.82(cm^{2})$

Bài tập 3 trang 53 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

a) Tính diện tích xung quang của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 10 cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là 12 cm.

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 72 dm, chiều cao là 68.1 dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là 77 dm.

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích xung quang của hình chóp: $3\times \frac{1}{2}\times 10\times 12=180(cm^{2})$ $3\times \frac{1}{2}\times 10\times 12=180(cm^{2})$

b) Diện tích toàn phần của hình chóp: $72^{2}+4\times \frac{1}{2}\times 77\times 72=16272(dm^{2})$ $72^{2}+4\times \frac{1}{2}\times 77\times 72=16272(dm^{2})$

Thể tích của hình chóp: $\frac{1}{3}\times 72^{2}\times 68.1= 117676.8(dm^{3})$ $\frac{1}{3}\times 72^{2}\times 68.1= 117676.8(dm^{3})$

Bài tập 4 trang 53 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao 21.3 m và cạnh đáy 34 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.

Hướng dẫn giải:

Thể tích của kim tự tháp: $\frac{1}{3}\times 34^{2}\times 21.3= 8207.6(m^{3})$ $\frac{1}{3}\times 34^{2}\times 21.3= 8207.6(m^{3})$