Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 2: Tứ giác

Sách Chân trời sáng tạo

Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 2: Tứ giác tổng hợp đáp án cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 CTST, giúp các em nắm vững kiến thức trong bài và luyện giải Toán 8 Chân trời sáng tạo. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Giải Toán 8 CTST bài 2 Tứ giác

1. Tứ giác
2. Tổng các góc của một tứ giác
- Khám phá 3 trang 65 Toán 8 Tập 1:
- Vận dụng 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
3. Giải bài tập trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST:
Trắc nghiệm Tứ giác CTST

1. Tứ giác

Khám phá 1 trang 63 Toán 8 Tập 1:

Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA sau đây, hình nào không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng?

Khám phá 1 trang 63 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Hướng dẫn giải

Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA ở Hình 1, hình a), b), d) không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng.

Khám phá 2 trang 64 Toán 8 Tập 1:

Vẽ các đường thẳng lần lượt chứa mỗi cạnh của các tứ giác sau đây và nêu nhận xét của em về vị trí của các cạnh còn lại của tứ giác đối với mỗi đường thẳng đã vẽ.

Khám phá 2 trang 64 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Hướng dẫn giải

Khám phá 2 trang 64 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Ta vẽ các đường thẳng lần lượt chứa mỗi cạnh của các tứ giác như hình vẽ dưới đây:

Nhận xét:

• Hình a): các cạnh còn lại của tứ giác luôn nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

• Hình b): các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh BC (hoặc CD) của tứ giác.

• Hình c): các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh BC (hoặc AD) của tứ giác.

Thực hành 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Vẽ tứ giác MNPQ và tìm:

- Hai đỉnh đối nhau

- Hai đường chéo

- Hai cạnh đối nhau.

Hướng dẫn giải

Giải Thực hành 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

- Hai đỉnh đối nhau: Q và N, M và P

- Hai đường chéo: QN, MP

- Hai cạnh đối nhau: MN và QP, MQ và NP

Vận dụng 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tìm các đỉnh, cạnh và đường chéo của tứ giác Long Xuyên CHRL (Hình 6)

Giải Vận dụng 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải

Các đỉnh: C, H, R, L

Các cạnh: CH, HR, RL, CL

Các đường chéo: CR, HL

2. Tổng các góc của một tứ giác

Khám phá 3 trang 65 Toán 8 Tập 1:

Đường chéo AC chia tứ giác ABCD thành hai tam giác ACB và ACD (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác ACB và tam giác ACD. Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác ABCD?

Khám phá 3 trang 65 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Hướng dẫn giải

Xét $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ ta có:

$\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ$ $\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ$ (tính chất tổng ba góc trong tam giác)

Xét $\Delta DAC$ $\Delta DAC$ ta có:

$\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ$ $\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ$

Ta có:

$\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ + 180^\circ$ $\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ + 180^\circ$

$\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ$ $\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ$

$\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ$ $\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ$

Vậy tổng các góc của tứ giác ABCD bằng $360^\circ$ $360^\circ$

Thực hành 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tìm x trong mỗi tứ giác sau:

Giải Thực hành 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải

Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng $360^{\circ}$ $360^{\circ}$ nên ta có:

Trong tứ giác PSRQ: $x+2x+70^{\circ}+80^{\circ}=360^{\circ}\Rightarrow 3x=210^{\circ}$ $x+2x+70^{\circ}+80^{\circ}=360^{\circ}\Rightarrow 3x=210^{\circ}$, do đó $x=70^{\circ}$ $x=70^{\circ}$

Trong tứ giác ABCD: $x=360^{\circ}-(95^{\circ}+100^{\circ}+90^{\circ})$ $x=360^{\circ}-(95^{\circ}+100^{\circ}+90^{\circ})$, suy ra $x=75^{\circ}$ $x=75^{\circ}$

Trong tứ giác EFGH: $x=360^{\circ}-(99^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ})$ $x=360^{\circ}-(99^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ})$, suy ra $x=81^{\circ}$ $x=81^{\circ}$

Vận dụng 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.

Giải Vận dụng 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC và ADC ta có:

AB = AD

BC = CD

AC chung

Suy ra $\Delta ABC=\Delta ADC (c.c.c) \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ $\Delta ABC=\Delta ADC (c.c.c) \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ADC}$

Tổng số đo bốn góc trong tam giác bằng $360$ nên

$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=[360^{\circ}-(130^{\circ}+60^{\circ})]:2=85^{\circ}$ $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=[360^{\circ}-(130^{\circ}+60^{\circ})]:2=85^{\circ}$

3. Giải bài tập trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Bài tập 1 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác trong Hình 11

Giải Bài tập 1 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải

Tổng các góc trong tứ giác bằng $360^{\circ}$ $360^{\circ}$ nên ta có:

a) Trong tứ giác ABCD: $\widehat{B}=360^{\circ}-(110^{\circ}+75^{\circ}+75^{\circ})=100^{\circ}$ $\widehat{B}=360^{\circ}-(110^{\circ}+75^{\circ}+75^{\circ})=100^{\circ}$

b) Trong tứ giác MNPQ: $\widehat{M}=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ}+70^{\circ})=110^{\circ}$ $\widehat{M}=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ}+70^{\circ})=110^{\circ}$

c) Trong tứ giác STUV: $\widehat{S}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$ $\widehat{S}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

$\widehat{V}=360^{\circ}-(120^{\circ}+65^{\circ}+115^{\circ})=60^{\circ}$ $\widehat{V}=360^{\circ}-(120^{\circ}+65^{\circ}+115^{\circ})=60^{\circ}$

d) Trong tứ giác EFGH: $\widehat{F}=360^{\circ}-(70^{\circ}+100^{\circ}+80^{\circ})=110^{\circ}$ $\widehat{F}=360^{\circ}-(70^{\circ}+100^{\circ}+80^{\circ})=110^{\circ}$

Bài tập 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.

Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài $\widehat{A1},\widehat{B1},\widehat{C1},\widehat{D1}$ $\widehat{A1},\widehat{B1},\widehat{C1},\widehat{D1}$ của tứ giác ABCD ở Hình 12.

Giải Bài tập 1 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\widehat{A1}+\widehat{A}=180º\Rightarrow \widehat{A1}=180º-\widehat{A}$ $\widehat{A1}+\widehat{A}=180º\Rightarrow \widehat{A1}=180º-\widehat{A}$

$\widehat{B1}+\widehat{B}=180º\Rightarrow \widehat{B1}=180º-\widehat{B}$ $\widehat{B1}+\widehat{B}=180º\Rightarrow \widehat{B1}=180º-\widehat{B}$

$\widehat{C1}+\widehat{C}=180º\Rightarrow \widehat{C1}=180º-\widehat{C}$ $\widehat{C1}+\widehat{C}=180º\Rightarrow \widehat{C1}=180º-\widehat{C}$

$\widehat{D1}+\widehat{D}=180º\Rightarrow \widehat{D1}=180º-\widehat{D}$ $\widehat{D1}+\widehat{D}=180º\Rightarrow \widehat{D1}=180º-\widehat{D}$

$\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$ $\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$

$=180º-\widehat{A}+180º-\widehat{B}+180º-\widehat{C}+180º-\widehat{D}$ $=180º-\widehat{A}+180º-\widehat{B}+180º-\widehat{C}+180º-\widehat{D}$

$= 4 x 180º- (\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})$ $= 4 x 180º- (\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})$

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360º$ $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360º$

$\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$ $\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$

=4 x 180º - 360º = 360º

Bài tập 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tứ giác ABCD có $\widehat{A}=100^{\circ}$ $\widehat{A}=100^{\circ}$, góc ngoài tại đỉnh B bằng $110^{\circ},\widehat{C}=75^{\circ}$ $110^{\circ},\widehat{C}=75^{\circ}$. Tính số đo góc D

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{B}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$ $\widehat{B}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$

Do tổng các góc của một tứ giác bằng $360^{\circ}$ $360^{\circ}$ nên ta có: $\widehat{D}=360^{\circ}-(100^{\circ}+70^{\circ}+75^{\circ})=115^{\circ}$ $\widehat{D}=360^{\circ}-(100^{\circ}+70^{\circ}+75^{\circ})=115^{\circ}$

Bài tập 4 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng $65^{\circ}$ $65^{\circ}$, góc ngoài tại đỉnh B bằng $100^{\circ}$ $100^{\circ}$ góc ngoài tại đỉnh C bằng $60^{\circ}$ $60^{\circ}$. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D

Hướng dẫn giải

Giải Bài tập 4 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Ta có: $\widehat{BAD}+\widehat{A}_{ngoài}=180^{\circ}$ $\widehat{BAD}+\widehat{A}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{BAD}+65^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAD}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$ $\widehat{BAD}+65^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAD}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$

$\widehat{ABC}+\widehat{B}_{ngoài}=180^{\circ}$ $\widehat{ABC}+\widehat{B}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{ABC}+100^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ABC}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$ $\widehat{ABC}+100^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ABC}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$

$\widehat{BCD}+\widehat{C}_{ngoài}=180^{\circ}$ $\widehat{BCD}+\widehat{C}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{BCD}+60^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BCD}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$ $\widehat{BCD}+60^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BCD}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

Tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360$ $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360$

Do đó: $115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ}+\widehat{ADC}=360^{\circ}$ $115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ}+\widehat{ADC}=360^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{ADC}=360^{\circ}-(115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ})=45^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{ADC}=360^{\circ}-(115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ})=45^{\circ}$

Ta có $\widehat{D}_{ngoài}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ $\widehat{D}_{ngoài}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{D}_{ngoài}+45^{\circ}=180^{\circ}$ $\widehat{D}_{ngoài}+45^{\circ}=180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{D}_{ngoài}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{D}_{ngoài}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$

Vậy góc ngoài tại đỉnh D bằng $135^{\circ}$ $135^{\circ}$

Bài tập 5 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Tứ giác ABCD có số đo $\widehat{A}=x,\widehat{B}=2x,\widehat{C}=3x,\widehat{D}=4x$ $\widehat{A}=x,\widehat{B}=2x,\widehat{C}=3x,\widehat{D}=4x$. Tính số đo các góc của tứ giác đó.

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{c}+\widehat{D}=360^{\circ}$ $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{c}+\widehat{D}=360^{\circ}$

hay $x+2x+3x+4x=360^{\circ} \Rightarrow 10x=360^{\circ} \Rightarrow x=36^{\circ}$ $x+2x+3x+4x=360^{\circ} \Rightarrow 10x=360^{\circ} \Rightarrow x=36^{\circ}$

Vậy $\widehat{A}=36^{\circ},\widehat{B}=2\times 36^{\circ}=72^{\circ},$ $\widehat{A}=36^{\circ},\widehat{B}=2\times 36^{\circ}=72^{\circ},$

$\widehat{C}=3\times 36^{\circ}=108^{\circ},\widehat{D}=4\times 36^{\circ}=144^{\circ}$ $\widehat{C}=3\times 36^{\circ}=108^{\circ},\widehat{D}=4\times 36^{\circ}=144^{\circ}$

Bài tập 6 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 CTST:

Ta có tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD

b) Cho biết $\widehat{B}=95^{\circ},\widehat{C}=35^{\circ}$ $\widehat{B}=95^{\circ},\widehat{C}=35^{\circ}$. Tính $\widehat{A};\widehat{D}$ $\widehat{A};\widehat{D}$

Giải Bài tập 6 trang 67 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải

a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có:

AB = AD (gt)

CB = CD (gt)

AC chung

nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{D}=95^{\circ}$ $\widehat{B}=\widehat{D}=95^{\circ}$

Ta có: $\widehat{A}=360^{\circ}-(95^{\circ}+95^{\circ}+35^{\circ})=135^{\circ}$ $\widehat{A}=360^{\circ}-(95^{\circ}+95^{\circ}+35^{\circ})=135^{\circ}$