Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1: Hai tam giác đồng dạng tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Bài 1 trang 65 Toán 8 Tập 2:

Trong hai khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Xét khẳng định a: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Xét khẳng định b: Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Hai tam giác đồng dạng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau theo tỉ số k.

• Với k = 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau nên hai tam giác đó bằng nhau.

• Với k ≠ 1 thì các cạnh tương ứng của hai tam giác đó không bằng nhau nên hai tam giác đó không bằng nhau.

Vậy khẳng định b sai.

Bài 2 trang 65 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC, hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k=$\frac{1}{2}$

Hướng dẫn giải

Trên cạnh AB lấy B' là trung điểm của AB

Qua B' kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại C'

Ta có: B'C' // BC nên ΔAB′C′ ᔕ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k=$\frac{A{B}^{\prime }}{A}$=$\frac{1}{2}$

Bài 3 trang 65 Toán 8 Tập 2:

a) Trong Hình 11, cho biết $\mathrm{\Delta }ABC\backsim \mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Viết tỉ số của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.

b) Trong Hình 12, cho biết $\mathrm{\Delta }DEF\backsim \mathrm{\Delta }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$. Tính số đo $\widehat{D^{\prime }}$ và $\hat{F}$.

c) Trong Hình 12, cho biết $\mathrm{\Delta }MNP\backsim \mathrm{\Delta }{M}^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và MP'.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:$\mathrm{\Delta }ABC\backsim \mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ thì $\{\begin{array}{l}\hat{A}=\widehat{A^{\prime }};\hat{B}=\widehat{B^{\prime }};\hat{C}=\widehat{C^{\prime }}\\ \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=k\end{array}.$

b) Xét tam giác DEF có:

$\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}={180}^{\circ }$(tổng ba góc trong một tam giác).

Ta có: $\hat{D}={78}^{\circ };\hat{E}={57}^{\circ }$thay số ta được

${78}^{\circ }+{57}^{\circ }+\hat{F}={180}^{\circ }\Rightarrow \hat{F}={180}^{\circ }-{78}^{\circ }-{57}^{\circ }={45}^{\circ }$

Ta có:$\mathrm{\Delta }DEF\backsim \mathrm{\Delta }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ suy ra

$\hat{D}=\widehat{D^{\prime }};\hat{E}=\widehat{E^{\prime }};\hat{F}=\widehat{F^{\prime }}$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Do đó, $\hat{D}=\widehat{D^{\prime }}={78}^{\circ };\hat{F}=\widehat{F^{\prime }}={45}^{\circ }.$

c) Ta có $\mathrm{\Delta }MNP\backsim \mathrm{\Delta }{M}^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }$ suy ra

$\frac{MN}{M^{\prime }{N}^{\prime }}=\frac{MP}{M^{\prime }{P}^{\prime }}=\frac{NP}{N^{\prime }{P}^{\prime }}$(các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Với MP = 10;NP = 6;M'N' = 15;N'P' = 12 thay vào ta được:

$\{\begin{array}{l}\frac{MN}{15}=\frac{1}{2}\\ \frac{10}{M^{\prime }{P}^{\prime }}=\frac{1}{2}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}MN=\frac{15.1}{2}=7,5\\ M^{\prime }{P}^{\prime }=\frac{10.2}{1}=20\end{array}.$

Vậy MN = 7,5;M'P' = 20.

Trong Hình 14, cho biết AB//CD

a) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta }AEB\backsim \mathrm{\Delta }DEC.$

b) Tìm x.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABE có:

AB//CD và C,D cắt BE;AE lần lượt tại C,D.

Do đó, $\mathrm{\Delta }AEB\backsim \mathrm{\Delta }DEC$ (định lí)

b) Vì $\mathrm{\Delta }AEB\backsim \mathrm{\Delta }DEC$ nên $\frac{AE}{ED}=\frac{AB}{CD}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Thay số ta được:

$\frac{x-2}{10}=\frac{3}{5}\Rightarrow x-2=\frac{10.3}{5}=6\Rightarrow x=6+2=8$

Vậy x = 8.

Bài 5 trang 65 Toán 8 Tập 2:

Cho $\mathrm{\Delta }ABC\backsim \mathrm{\Delta }DEF$ theo tỉ sống đồng dạng $k=\frac{2}{5}.$

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác trên là 36cm, tính chu vi mỗi tam giác.

Hướng dẫn giải

a) Ta có $\mathrm{\Delta }ABC\backsim \mathrm{\Delta }DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{2}{5}$ nên

$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{2}{5}\Rightarrow AB=\frac{2}{5}DE;AC=\frac{2}{5}DF;BC=\frac{2}{5}EF.$

Chu vi tam giác ABC là:

$C_{ABC}=AB+AC+BC$ (đơn vị độ dài).

Chu vi tam giác DEF là:

$C_{DEF}=DE+DF+EF$

Tỉ số chu vi của \Delta ABC và \Delta DEF là:

$\frac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\frac{AB+AC+BC}{DE+DF+EF}=\frac{\frac{2}{5}DE+\frac{2}{5}DF+\frac{2}{5}EF}{DE+DF+EF}=\frac{\frac{2}{5}\left(DE+DF+EF\right)}{DE+DF+EF}=\frac{2}{5}.$

b) Chu vi tam giác ABC là:

$36:\left(5-2\right).2=24\left(cm\right)$

Chu vi tam giác DEF là:

$36:\left(5-2\right).5=60\left(cm\right)$

Vậy chu vi tam giác ABC là 24cm; chu vi tam giác DEF là 60cm.

Bài 6 trang 65 Toán 8 Tập 2:

Người ta ứng dụng hai tam giác đồng dạng để đo khoảng cách BC ở hai điểm không thể đến được (hình 15). Biết DE//BC.

a) Chứng minh rằng \Delta ADE\backsim\Delta ABC.

b) Tính khoảng cách BC.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC ta có:

DE//BC và D,E cắt AB;AC tại D;E.

Do đó, $\mathrm{\Delta }ADE\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ (định lí)

b) Vì $\mathrm{\Delta }ADE\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ nên $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$ (cách cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Thay số, $\frac{16}{30}=\frac{22}{BC}\Rightarrow BC=\frac{22.30}{16}=41,25$

Vậy BC = 41,25m.