Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Vận dụng 1 trang 53 Toán 8 Tập 2:

Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Ta có: MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.

Xét tam giác ABC có:

MN // AC

M là trung điểm AB

Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC.

Đường trung bình của tam giác trang 53 Toán 8 Tập 2:

Cho MN là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong Hình 9. Hãy tìm giá trị x trong mỗi hình.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

x = 12.

b) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

2x + 3 = 14

x = 112.

c) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

58 = 2(5x − 1)

58 = 10x – 2

x = 6

Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 2:

Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10).

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có:

AP = PB = 8 cm

AQ = QC = 7 cm

Khi đó, PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Do đó PQ = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\).9 = 4,5 (cm).

Bài 5 trang 54 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

N là trung điểm của AC (gt);

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Suy ra tứ giác MNPH là hình thang.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

P là trung điểm của BC;

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=\(\frac{1}{2}\)AC

Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên NH=\(\frac{1}{2}\)AC

Mà MP=\(\frac{1}{2}\)AC (cmt) nên NH = MP.

Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.

Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2:

Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABH có:

AD = BD

BE = EH

Do đó DE là đường trung bình tam giác ABH nên DE=\(\frac{1}{2}\)AH

Khi đó x=\(\frac{1}{2}\).2,8=1,4(m)

Bài 7 trang 54 Toán 8 Tập 2:

Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADE có:

B là trung điểm AD

C là trung điểm AE

Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.

Khi đó DE = 2BC = 2.232 = 464 (m).