Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2 Đường trung bình của tam giác tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Đường trung bình của tam giác

Khám phá 1 trang 52 Toán 8 Tập 2

Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của AC.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC có MN//BC nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:

\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}.AMAB=ANAC.

Mà M là trung điểm của AB nên AM = \frac{1}{2}BCAM=12BC hay \frac{{AM}}{{BC}} = \frac{1}{2}.AMBC=12.

Do đó, \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC.AMAB=ANAC=12ANAC=12AN=12AC.

Do đó, N là trung điểm của AC.

Thực hành 1 trang 52 Toán 8 Tập 2

Tìm độ dài đoạn thẳng NQ trong Hình 4.

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ ta có: \widehat {OMN} = \widehat {OPQ}.OMN^=OPQ^.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN//PQ

Xét tam giác OPQ có MN//PQ nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:

\frac{{OM}}{{MP}} = \frac{{ON}}{{NQ}} \Leftrightarrow \frac{5}{5} = \frac{4}{{NQ}} \Rightarrow NQ = \frac{{4.5}}{5} = 4.OMMP=ONNQ55=4NQNQ=4.55=4.

Vậy NQ = 4.

Vận dụng 1 trang 53 Toán 8 Tập 2

Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\CA \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow MN//CA{MNABCAABMN//CA (Quan hệ từ vuông góc đến song song).

Ta có:

AM = BM \Rightarrow BM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{2}AM=BMBM=12ABBMAB=12 hay M là trung điểm của AB.

Xét tam giác ABC có NM//AC; MN cắt BA; BC lần lượt tại M; N. Theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} \Leftrightarrow \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{2}BMAB=BNBCBNBC=12

Hay 2BN = BC. Do đó, N là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC có:

M là trrung điểm của AB

N là trrung điểm của BC

Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC (điều phải chứng minh).

2. Tính chất của đường trung bình

Khám phá 2 trang 53 Toán 8 Tập 2

Cho M,NM,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB;ACAB;AC của tam giác ABCABC.

a) Tính các tỉ số \frac{{AM}}{{AB}},\frac{{AN}}{{AC}}AMAB,ANAC;

b) Cứng mình MN//BCMN//BC;

c) Chứng minh \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}MNBC=12.

Hướng dẫn giải:

a) Vì AM = MB \Rightarrow MAM=MBM là trung điểm của ABAB (do MM thuộc ABAB)

\Rightarrow AM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}AM=12ABAMAB=12;

AN = NC \Rightarrow NAN=NCN là trung điểm của ACAC (do NN thuộc ACAC)

\Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}AN=12ACANAC=12.

b) Vì \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}AMAB=12;ANAC=12AMAB=ANAC.

Xét tam giác ABCABC\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}AMAB=ANAC nên áp dụng định lí Thales đảo ta được MN//BCMN//BC.

c) Xét tam giác ABCABCMN//BCMN//BC nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta được \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}AMAB=ANAC=MNBC

\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}AMAB=12AMAB=ANAC=MNBC=12.

Vậy \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}MNBC=12 (điều phải chứng minh).

Thực hành 2 trang 53 Toán 8 Tập 2

Trong Hình 8, cho biết JK = 10cm;DE = 6,5cm;EL = 3,7cmJK=10cm;DE=6,5cm;EL=3,7cm. Tính DJ;EF;DF;KIDJ;EF;DF;KI.

Hướng dẫn giải:

DJ = KD \Rightarrow DDJ=KDD là trung điểm của JKJK

\Rightarrow DJ = DK = \frac{1}{2}JK = \frac{1}{2}.10 = 5cmDJ=DK=12JK=12.10=5cm;

EJ = EL \Rightarrow EEJ=ELE là trung điểm của JLJL.

\Rightarrow 2EL = JL \Leftrightarrow JL = 2.3,7 = 7,4cm2EL=JLJL=2.3,7=7,4cm.

KF = LF \Rightarrow FKF=LFF là trung điểm của KLKL.

- Vì DD là trung điểm của JKJK; EE là trung điểm của JLJL nên EDED là đường trung bình của tam giác JLKJLK\Rightarrow ED = \frac{1}{2}KLED=12KL (tính chất đường trung bình)

Do đó, KL = 2ED = 2.6,5 = 13cmKL=2ED=2.6,5=13cm;

- Vì EE là trung điểm của JLJL; FF là trung điểm của KLKL nên EFEF là đường rung bình của tam giác JLKJLK\Rightarrow EF = \frac{1}{2}JKEF=12JK (tính chất đường trung bình)

\Leftrightarrow EF = \frac{1}{2}.10 = 5cmEF=12.10=5cm.

- Vì DD là trung điểm của KJKJ; FF là trung điểm của KLKL nên DFDF là đường rung bình của tam giác JLKJLK\Rightarrow DF = \frac{1}{2}JLDF=12JL (tính chất đường trung bình)

\Leftrightarrow DF = \frac{1}{2}.7,4 = 3,7cmDF=12.7,4=3,7cm.

Vậy DJ = 5cm;EF = 5cm;DF = 3,7cm;KL = 13cmDJ=5cm;EF=5cm;DF=3,7cm;KL=13cm

Vận dụng 2 trang 53 Toán 8 Tập 2

Hãy tính khoảng cách BCBC trong phần câu hỏi khởi động trang 52.

Hướng dẫn giải:

BD = DA \Rightarrow DBD=DAD là trung điểm của ABAB;

EC = EA \Rightarrow EEC=EAE là trung điểm của ACAC.

Do đó, DEDE là đường trung bình của tam giác ABCABC

\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DE//BC\\DE = \frac{1}{2}BC\end{array} \right.{DE//BCDE=12BC (tính chất đường trung bình).

\Rightarrow 45 = \frac{1}{2}BC \Leftrightarrow BC = 45.2 = 90\left( m \right)45=12BCBC=45.2=90(m)

Vậy khoảng các của hai điểm BBCC là 90 m.

Bài tập

Bài 1 trang 53 Toán 8 Tập 2:

Cho MN là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong Hình 9. Hãy tìm giá trị x trong mỗi hình.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

x = 12.

b) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

2x + 3 = 14

x = 112.

c) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:

BC = 2MN

58 = 2(5x − 1)

58 = 10x – 2

x = 6

Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 2:

Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10).

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có:

AP = PB = 8 cm

AQ = QC = 7 cm

Khi đó, PQ là đường trung bình tam giác ABC.

Do đó PQ = \frac{1}{2}12BC = \frac{1}{2}12.9 = 4,5 (cm).

Bài 5 trang 54 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

N là trung điểm của AC (gt);

Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.

Suy ra tứ giác MNPH là hình thang.

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm của AB (gt);

P là trung điểm của BC;

Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=\frac{1}{2}12AC

Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên NH=\frac{1}{2}12AC

Mà MP=\frac{1}{2}12AC (cmt) nên NH = MP.

Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.

Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2:

Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.

Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABH có:

AD = BD

BE = EH

Do đó DE là đường trung bình tam giác ABH nên DE=\frac{1}{2}12AH

Khi đó x=\frac{1}{2}12.2,8=1,4(m)

Bài 7 trang 54 Toán 8 Tập 2:

Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADE có:

B là trung điểm AD

C là trung điểm AE

Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.

Khi đó DE = 2BC = 2.232 = 464 (m).

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 8 Chân trời sáng tạo

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng