Toán 8 Bài 2: Đường trung bình của tam giác
Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2 Đường trung bình của tam giác tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Bài 2: Đường trung bình của tam giác
Xem thêm1. Đường trung bình của tam giác
Khám phá 1 trang 52 Toán 8 Tập 2
Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của AC.
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác ABC có MN//BC nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
Mà M là trung điểm của AB nên
Do đó,
Do đó, N là trung điểm của AC.
Thực hành 1 trang 52 Toán 8 Tập 2
Tìm độ dài đoạn thẳng NQ trong Hình 4.
Hướng dẫn giải:
Từ hình vẽ ta có:
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN//PQ
Xét tam giác OPQ có MN//PQ nên áp dụng định lí Thales cho tam giác ta có:
Vậy NQ = 4.
Vận dụng 1 trang 53 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Vì
Ta có:
Xét tam giác ABC có NM//AC; MN cắt BA; BC lần lượt tại M; N. Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
Hay 2BN = BC. Do đó, N là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC có:
M là trrung điểm của AB
N là trrung điểm của BC
Do đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC (điều phải chứng minh).
2. Tính chất của đường trung bình
Khám phá 2 trang 53 Toán 8 Tập 2
Cho
a) Tính các tỉ số
b) Cứng mình
c) Chứng minh
Hướng dẫn giải:
a) Vì
Vì
b) Vì
Xét tam giác
c) Xét tam giác
Mà
Vậy
Thực hành 2 trang 53 Toán 8 Tập 2
Trong Hình 8, cho biết
Hướng dẫn giải:
Vì
Vì
Vì
- Vì
Do đó,
- Vì
- Vì
Vậy
Vận dụng 2 trang 53 Toán 8 Tập 2
Hãy tính khoảng cách
Hướng dẫn giải:
Vì
Vì
Do đó,
Vậy khoảng các của hai điểm
Bài tập
Bài 1 trang 53 Toán 8 Tập 2:
Cho MN là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong Hình 9. Hãy tìm giá trị x trong mỗi hình.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:
BC = 2MN
x = 12.
b) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:
BC = 2MN
2x + 3 = 14
x = 112.
c) Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình ta có:
BC = 2MN
58 = 2(5x − 1)
58 = 10x – 2
x = 6
Bài 2 trang 54 Toán 8 Tập 2:
Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10).
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có:
AP = PB = 8 cm
AQ = QC = 7 cm
Khi đó, PQ là đường trung bình tam giác ABC.
Do đó PQ =
Bài 5 trang 54 Toán 8 Tập 2:
Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC ta có:
M là trung điểm của AB (gt);
N là trung điểm của AC (gt);
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC.
Suy ra tứ giác MNPH là hình thang.
Xét tam giác ABC ta có:
M là trung điểm của AB (gt);
P là trung điểm của BC;
Do đó MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=
Vì ΔACH vuông tại H có HN là trung tuyến (N là trung điểm của AC) nên NH=
Mà MP=
Hình thang MNPH (MN // PH) có MP = NH nên là hình thang cân.
Bài 6 trang 54 Toán 8 Tập 2:
Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABH có:
AD = BD
BE = EH
Do đó DE là đường trung bình tam giác ABH nên DE=
Khi đó x=
Bài 7 trang 54 Toán 8 Tập 2:
Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ADE có:
B là trung điểm AD
C là trung điểm AE
Do đó BC là đường trung bình của tam giác ADE.
Khi đó DE = 2BC = 2.232 = 464 (m).