Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Giải Toán 8 CTST

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7 tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 trang 58 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC, biết DE // BC và AE = 6 cm, EC = 3 cm, DB = 2 cm (Hình 1). Độ dài đoạn thẳng AD là

Bài 1 trang 58 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

A. 4 cm

B. 3 cm

C. 5 cm

D. 3.5 cm

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bài 2 trang 58 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC, biết DE // BC (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bài 2 trang 58 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 3 trang 58 Toán 8 Tập 2:

Cho Hình 3, biết AM = 3 cm, MN = 4 cm, AC = 9 cm. Giá trị của biểu thức x – y là:

Bài 3 trang 58 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

A. 4.

B. – 3.

C. 3.

D. – 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bài 4 trang 58 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈ NP). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bài 5 trang 58 Toán 8 Tập 2:

Cho hai đoạn thẳng AB = 12 cm và CD = 18 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là

A. $\frac{4}{3}$ $\frac{4}{3}$ .

B. $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài 6 trang 58 Toán 8 Tập 2:

Cho Hình 4, biết MN // BC, AN = 4 cm. NC = 8 cm, MN = 5 cm. Độ dài cạnh BC là

A. 10 cm.

B. 20 cm.

C. 15 cm.

D. 16 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bài 7 trang 59 Toán 8 Tập 2:

Cho Hình 5, biết MN // DE, MN = 6 cm, MP = 3 cm, PE = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng DE là

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 8 cm

D. 10 cm

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Bài 8 trang 59 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB = 25 cm, AF = 9 cm, EF = 12 cm, độ dài đoạn DC là

A. 25 cm

B. 20 cm

C. 15 cm

D. 12 cm

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Bài 9 trang 59 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC biết AM là đường phân giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác, ta có: BNMC=ABAC .

Bài tập tự luận

Bài 10 trang 59 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5 cm, DB = 4,5 cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Hướng dẫn giải:

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.

Ta có AB = AD + DB.

Khi đó AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm).

Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:

Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$

Bài 11 trang 59 Toán 8 Tập 2:

a) Độ cao $A N$ và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng $A N, B N$ trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tính chiều cao $A B$ của cái cây.

b) Một tòa nhà cao 24m, đổ bóng nắng dài 36m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6m muốn đứng trong bóng dâm của toàn nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác $A B C$ có $M N / / B C$ nên theo định lí Thales ta có:

$\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{{2,4}}{{2,4 + 2,9}} \Rightarrow AB = \frac{{1,5.\left( {2,4 + 2,9} \right)}}{{2,4}} = 3,3125$ $\frac{A N}{A B} = \frac{A M}{A C} \Leftrightarrow \frac{1, 5}{A B} = \frac{2, 4}{2, 4 + 2, 9} \Rightarrow A B = \frac{1, 5. (2, 4 + 2, 9)}{2, 4} = 3, 3125$

Vậy chiều cao $A B$ của cái cây là 3,3125m.

b) Đặt tên các điểm như hình vẽ

Xét tam giác $A B C$ có $D E / / B C$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AC - CE}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{1,6}}{{24}} = \frac{{36 - x}}{{36}}$ $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C} = \frac{A C - C E}{A C} \Leftrightarrow \frac{1, 6}{24} = \frac{36 - x}{36}$

$\Rightarrow 36 - x = \frac{{1,6.36}}{{24}} \Leftrightarrow x = 36 - \frac{{1,6.36}}{{24}} = 33,6$ $\Rightarrow 36 - x = \frac{1, 6.36}{24} \Leftrightarrow x = 36 - \frac{1, 6.36}{24} = 33, 6$

Vậy người đó có thể đứng xa tòa nhà nhất là 33,6m.

Bài 12 trang 59 Toán 8 Tập 2:

Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8 dm2.

Bài 13 trang 60 Toán 8 Tập 2

Tính độ dài x trong Hình 8

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC ta có MN//BC, theo định lí Thales ta có:

$\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}} \Leftrightarrow \frac{2}{4} = \frac{x}{7} \Rightarrow x = \frac{{2.7}}{4} = 3,5$ $\frac{A M}{M B} = \frac{A N}{N C} \Leftrightarrow \frac{2}{4} = \frac{x}{7} \Rightarrow x = \frac{2.7}{4} = 3, 5$

Vậy x = 3,5.

b) Vì $\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\DE \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AC//DE$ ${\begin{cases} A C ⊥ B D \\ D E ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow A C / / D E$

Xét tam giác BDE ta có AC//DE, theo định lí Thales ta có:

$\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BC}}{{BE}} \Leftrightarrow \frac{3}{x} = \frac{5}{{3,5 + 5}} \Rightarrow x = \frac{{3.\left( {3,5 + 5} \right)}}{5} = 5,1$ $\frac{A B}{B D} = \frac{B C}{B E} \Leftrightarrow \frac{3}{x} = \frac{5}{3, 5 + 5} \Rightarrow x = \frac{3. (3, 5 + 5)}{5} = 5, 1$

Vậy x = 5,1.

c) Xét tam giác HIK ta có PQ//IK, theo định lí Thales ta có:

$\frac{{HP}}{{HI}} = \frac{{HQ}}{{HK}} \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{{6,5}}{{6,5 + 3,5}} \Rightarrow x = \frac{{8.6,5}}{{\left( {6,5 + 3,5} \right)}} = 5,2$ $\frac{H P}{H I} = \frac{H Q}{H K} \Leftrightarrow \frac{x}{8} = \frac{6, 5}{6, 5 + 3, 5} \Rightarrow x = \frac{8.6, 5}{(6, 5 + 3, 5)} = 5, 2$

Vậy x = 5,2.

Bài 14 trang 60 Toán 8 Tập 2

Tính độ dài x trong Hình 9

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của \widehat A. Theo định lí đường phân giác ta có:

$\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{4,5}} = \frac{5}{{7,2}} \Rightarrow x = \frac{{4,5.5}}{{7,2}} = 3,125$ $\frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C} \Leftrightarrow \frac{x}{4, 5} = \frac{5}{7, 2} \Rightarrow x = \frac{4, 5.5}{7, 2} = 3, 125$

Vậy x = 3,125.

b) Xét tam giác MNP có MI là đường phân giác của \widehat M. Theo định lí đường phân giác ta có: O

$\frac{{NI}}{{MN}} = \frac{{IP}}{{MP}} \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{{IP}}{{8,5}} \Rightarrow IP = \frac{{3.8,5}}{5} = 5,1$ $\frac{N I}{M N} = \frac{I P}{M P} \Leftrightarrow \frac{3}{5} = \frac{I P}{8, 5} \Rightarrow I P = \frac{3.8, 5}{5} = 5, 1$

Ta có: NP = NI + IP = 3 + 5,1 = 8,1

Vậy x = 8,1.

Bài 15 trang 60 Toán 8 Tập 2:

Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.

a) Chứng minh FE // BD;

b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH = BG.CH.

Bài 16 trang 60 Toán 8 Tập 2

Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD,BC,DC lần lượt tại E,K,G (Hình 10). Chứng minh rằng:

a) $A{E^2} = EK.EG;$ $A E^{2} = E K . E G;$

b) $\frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}.$ $\frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G} .$

Hướng dẫn giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD; AD//BC

$\Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD$ $\Rightarrow A B / / D G; A B / / C G; B K / / A D; K C / / A D$

Xét tam giác DEG có AB//DG, theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}} (1)$ $\frac{A E}{E G} = \frac{E B}{E D} (1)$

Xét tam giác ADE có BK//AD, theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}} (2)$ $\frac{E K}{A E} = \frac{E B}{E D} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra, $\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK$ $\frac{A E}{E G} = \frac{E K}{A E} \Rightarrow A E^{2} = E G . E K$ (điều phải chứng minh).

b) Xét tam giác AED có:

$AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}(3)$ $A D / / B K \Rightarrow \frac{A E}{A K} = \frac{D E}{D B} (3)$

Xét tam giác AEB có

$AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}} (4)$ $A B / / B K \Rightarrow \frac{A E}{A G} = \frac{B E}{B D} (4)$

Từ (3) và (4) ta được:

$\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1$ $\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = \frac{D E}{B D} + \frac{B E}{B D} = \frac{B D}{B D} = 1$

Ta có: $\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}$ $\frac{A E}{A K} + \frac{A E}{A G} = 1 \Rightarrow \frac{1}{A E} = \frac{1}{A K} + \frac{1}{A G}$ (chia cả hai vế cho AE) (điều phải chứng minh).

Bài 17 trang 60 Toán 8 Tập 2

a) Quan sát Hình 11, chứng minh AK là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

b) Dựa vào kết quả của câu a, hãy nêu cách vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng thước kẻ và eke.

Hướng dẫn giải:

a) Vì $\left\{ \begin{array}{l}AK \bot HA\\BD \bot HA\end{array} \right. \Rightarrow AK//BD$ ${\begin{cases} A K ⊥ H A \\ B D ⊥ H A \end{cases} \Rightarrow A K / / B D$ (từ vuông góc đến song song)

Xét tam giác BCD có AK//BD, theo định lí Thales ta có:

$\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{AD}}.$ $\frac{K C}{K B} = \frac{A C}{A D} .$

Mà AD = AB (gt), nên $\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{AB}}.$ $\frac{K C}{K B} = \frac{A C}{A B} .$

Xét tam giác ABC ta có:

$\frac{{KC}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AK$ $\frac{K C}{K B} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A K$ là đường phân giác của góc A trong tam giác ABC.

b) Vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác bằng thước kẻ và eke.

Giả sử ta vẽ đường phân giác góc A của tam giác ABC.

Bước 1: Trên tia đối của tia AC lầy điểm D sao cho AD = AC;

Bước 2: Vẽ AH vuông góc với BD;

Bước 3: Vẽ AK vuông góc với AH tại A.

Bước 4: Khi đó, AK là đường phân giác góc A trong tam giác ABC.

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

308

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Chuột nhắt

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

501,9 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!