Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Hàm số bạc nhất

Khám phá 1 trang 16 Toán 8 Tập 2: Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình hấp dẫn đến những hàm số có dạng như: y = 2x + 5; y = −x + 4; y = 5x; ... Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?

Hướng dẫn giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a ≠ 0.

Thực hành 1 trang 16 Toán 8 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số a, b của các hàm số đó: y = 4x − 7; y = x²; y = −6x − 4; y = 4x; y=3/x, s = 5v + 8; m = 30n – 25.

Hướng dẫn giải:

Các hàm số bậc nhất là:

y = 4x − 7 với a = 4 và b = −7

y = −6x − 4 với a = −6 và b = −4

y = 4x với a = 4 và b = 0

s = 5v + 8 với a = 5 và b = 8

m = 30n − 25 với a = 30 và b = −25

Vận dụng 1 trang 16 Toán 8 Tập 2: Một hình chữ nhật có các kích thước là 2 m và 3 m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x (m). Hãy chứng tỏ y là một hàm số bậc nhất theo biến số x. Tìm các hệ số a, b của hàm số này.

Hướng dẫn giải:

Chiều dài sau khi tăng x ( m ) là: 3 + x ( m ) .

Chiều rộng sau khi tăng x ( m ) là: 2 + x ( m ) .

Chu vi hình chữ nhật sau khi chiều dài và chiều rộng tăng là:

y = (3 + x + 2 + x).2 = 4x + 12 (m) .

Suy ra y là một hàm số bâc nhất theo biến số x với a = 4 và b = 12 .

2. Bảng giá trị của hàm số bậc nhất

Khám phá 2 trang 17 Toán 8 Tập 2: Lượng nước y (tính theo m³) có trong một bể nước sau x giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số y = 2x + 3. Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:

x	0	1	2	3	10
y = f(x) = 2x + 3	?	?	?	?	?

Hướng dẫn giải:

• Với x = 0 ta có: y = 2.0 + 3 = 3
• Với x = 1 ta có: y = 2.1 + 3 = 5
• Với x = 2 ta có: y = 2.2 + 3 = 7
• Với x = 3 ta có: y = 2.3 + 3 = 9
• Với x = 10 ta có: y = 2.10 + 3 = 23

x	0	1	2	3	10
y = f(x) = 2x + 3	3	5	7	9	23

Thực hành 2 trang 17 Toán 8 Tập 2: Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:

y = f(x) = 4x − 1 và y = h(x) = −0,5x + 8

với x lần lượt bằng −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3.

Hướng dẫn giải:

• Với x = −3 ta có: y = f(−3) = 4.(−3) – 1 = −13;
• Với x = −2 ta có: y = f(−2) = 4.(−2) – 1 = −9;
• Với x = −1 ta có: y = f(−1) = 4.(−1) – 1 = −5;
• Với x = 0 ta có: y = f(0) = 4.0 – 1 = −1;
• Với x = 1 ta có: y = f(1) = 4.1 – 1 = 3;
• Với x = 2 ta có: y = f(2) = 4.2 – 1 = 7;
• Với x = 3 ta có: y = f(3) = 4.3 – 1 = 11;
• Với x = −3 ta có: y = h(−3) = −0,5.(−3) + 8 = 9,5;
• Với x = −2 ta có: y = h(−2) = −0,5.(−3) + 8 = 9;
• Với x = −1 ta có: y = h(−1) = −0,5.(−3) + 8 = 8,5;
• Với x = 0 ta có: y = h(0) = −0,5.0 + 8 = 8;
• Với x = 1 ta có: y = h(1) = −0,5.1 + 8 = 7,5;
• Với x = 2 ta có: y = h(2) = −0,5.2 + 8 = 7;
• Với x = 3 ta có: y = h(3) = −0,5.3 + 8 = 6,5.

Ta có bảng giá trị sau:

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
y = 4x – 1	−13	−9	−5	−1	3	7	11

 

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
y = −0,5x + 8	9,5	9	8,5	8	7,5	7	6,5

Vận dụng 2 trang 17 Toán 8 Tập 2: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2)

a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố y km. Tính y theo x.

b) Chứng minh rằng y là một hàm số bậc nhất theo biến số x.

c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:

x	0	1	2	3
y	?	?	?	?

Hướng dẫn giải:

a) Quãng đường đi được sau x giờ là : 40x (km)

Vậy sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố là : y = 40x + 6 (km)

1. b) Vì y có dạng y = ax + b và a ≠ 0 nên y là hàm số bậc nhất theo biến số x.
2. c)

• Với x = 0 ta có y = 40.0 + 6 = 6
• Với x = 1 ta có y = 40.1 + 6 = 46
• Với x = 2 ta có y = 40.2 + 6 = 86
• Với x = 3 ta có y = 40.3 + 6 = 126

Ta có bảng giá trị sau:

x	0	1	2	3
y	6	46	86	126

Ý nghĩa:

- Tại điểm khởi hành, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km.

- Sau khi đi được 1 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 46 km.

- Sau khi đi được 2 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 86 km.

- Sau khi đi được 3 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 126 km.

Bài tập

Bài 1 trang 22 Toán 8 tập 2 CTST

Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và xác định các hệ số a, b của chúng

a) y = 4x + 2;

b) y = 5 – 3x;

c) y = 2 + x2;

d) y = −0,2x;

e. $y=\sqrt{5x}+1$

Gợi ý đáp án

a) y = 4x + 2 là hàm số bậc nhất với a = 4, b = 2.

b) y = 5 – 3x là hàm số bậc nhất với a = −3, b = 5

c) y= 2 + x2 không là hàm số bậc nhất.

d) y = −0,2x là hàm số bậc nhất với a = y = −0,2, b = 0.

e. $y=\sqrt{5x}+1$ là hàm số bậc nhất với a=$-\sqrt{5}$ b = −1.

bài 3 trang 22 Toán 8 Tập 2 CTST

Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

a) y = (m − 1)x + m;

b) y = 3 − 2mx.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện để hàm số y = (m − 1)x + m là hàm số bậc nhất là m − 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.

b) Điều kiện để hàm số y = 3 − 2mx là hàm số bậc nhất là −2m ≠ 0 hay m ≠ 0.

Bài 3 trang 22 Toán 8 tập 2 CTST

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = x; y = x + 2; y = −x; y = −x + 2 .

b) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì? Giải thích.

Gợi ý đáp án

a) • Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0; 0) và C(1; 1).

• Với hàm số y = x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = −1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua các điểm B(0; 2) và A(−1; 1).

• Với hàm số y = −x, cho x = −1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = −x đi qua các điểm O(0; 0) và A(−1; 1).

• Với hàm số y = −x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1.

Đồ thị hàm số y = −x + 2 đi qua các điểm B (0; 2) và C(1; 1).

b) Ta có: Đường thẳng y = x song song với đường thẳng y = x + 2 suy ra OC // AB .

Đường thẳng y = −x song song với đường thẳng y = −x + 2 suy ra OA // BC .

Tứ giác OABC có: OC // AB, OA // BC

Suy ra tứ giác OABC là hình bình hành .

Hình bình hành OABC có hai đường chéo OB và AC vuông góc và bằng nhau nên tứ giác OABC là hình vuông.

Bài 5 trang 22 Toán 8 tập 2 CTST

Gọi C và r lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn. Hãy chứng tỏ C là một hàm số bậc nhất theo biến số r. Tìm hệ số a, b của hàm số này.

Gợi ý đáp án

Công thức tính chu vi hình tròn là: C = 2πr

Hàm số C = 2πr có dạng y = ax + b với a = 2π ≠ 0 và b = 0 nên C là một hàm số bậc nhất theo biến số r.

Bài 6 trang 22 Toán 8 tập 2 CTST

Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ).

a) Lập công thức tính s theo t.

b) Vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t khi v = 4.

Gợi ý đáp án

a) s = vt.

b) Hàm số: s = 4t.

Đồ thị hàm số s = 4t là đường thẳng đi qua 2 điểm O(0; 0); A(1; 4).