Toán 8 Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Bài 3: Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
1. Hàm số bạc nhất
Khám phá 1 trang 16 Toán 8 Tập 2: Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình hấp dẫn đến những hàm số có dạng như: y = 2x + 5; y = −x + 4; y = 5x; ... Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a ≠ 0.
Thực hành 1 trang 16 Toán 8 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số a, b của các hàm số đó: y = 4x − 7; y = x2; y = −6x − 4; y = 4x; y=3/x, s = 5v + 8; m = 30n – 25.
Hướng dẫn giải:
Các hàm số bậc nhất là:
y = 4x − 7 với a = 4 và b = −7
y = −6x − 4 với a = −6 và b = −4
y = 4x với a = 4 và b = 0
s = 5v + 8 với a = 5 và b = 8
m = 30n − 25 với a = 30 và b = −25
Vận dụng 1 trang 16 Toán 8 Tập 2: Một hình chữ nhật có các kích thước là 2 m và 3 m. Gọi y là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm x (m). Hãy chứng tỏ y là một hàm số bậc nhất theo biến số x. Tìm các hệ số a, b của hàm số này.
Hướng dẫn giải:
Chiều dài sau khi tăng x ( m ) là: 3 + x ( m ) .
Chiều rộng sau khi tăng x ( m ) là: 2 + x ( m ) .
Chu vi hình chữ nhật sau khi chiều dài và chiều rộng tăng là:
y = (3 + x + 2 + x).2 = 4x + 12 (m) .
Suy ra y là một hàm số bâc nhất theo biến số x với a = 4 và b = 12 .
2. Bảng giá trị của hàm số bậc nhất
Khám phá 2 trang 17 Toán 8 Tập 2: Lượng nước y (tính theo m3) có trong một bể nước sau x giờ mở vòi cấp nước được cho bởi hàm số y = 2x + 3. Tính lượng nước có trong bể sau 0 giờ; 1 giờ; 2 giờ; 3 giờ; 10 giờ và hoàn thành bảng giá trị sau:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
y = f(x) = 2x + 3 | ? | ? | ? | ? | ? |
Hướng dẫn giải:
- Với x = 0 ta có: y = 2.0 + 3 = 3
- Với x = 1 ta có: y = 2.1 + 3 = 5
- Với x = 2 ta có: y = 2.2 + 3 = 7
- Với x = 3 ta có: y = 2.3 + 3 = 9
- Với x = 10 ta có: y = 2.10 + 3 = 23
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 |
y = f(x) = 2x + 3 | 3 | 5 | 7 | 9 | 23 |
Thực hành 2 trang 17 Toán 8 Tập 2: Lập bảng giá trị của mỗi hàm số bậc nhất sau:
y = f(x) = 4x − 1 và y = h(x) = −0,5x + 8
với x lần lượt bằng −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3.
Hướng dẫn giải:
- Với x = −3 ta có: y = f(−3) = 4.(−3) – 1 = −13;
- Với x = −2 ta có: y = f(−2) = 4.(−2) – 1 = −9;
- Với x = −1 ta có: y = f(−1) = 4.(−1) – 1 = −5;
- Với x = 0 ta có: y = f(0) = 4.0 – 1 = −1;
- Với x = 1 ta có: y = f(1) = 4.1 – 1 = 3;
- Với x = 2 ta có: y = f(2) = 4.2 – 1 = 7;
- Với x = 3 ta có: y = f(3) = 4.3 – 1 = 11;
- Với x = −3 ta có: y = h(−3) = −0,5.(−3) + 8 = 9,5;
- Với x = −2 ta có: y = h(−2) = −0,5.(−3) + 8 = 9;
- Với x = −1 ta có: y = h(−1) = −0,5.(−3) + 8 = 8,5;
- Với x = 0 ta có: y = h(0) = −0,5.0 + 8 = 8;
- Với x = 1 ta có: y = h(1) = −0,5.1 + 8 = 7,5;
- Với x = 2 ta có: y = h(2) = −0,5.2 + 8 = 7;
- Với x = 3 ta có: y = h(3) = −0,5.3 + 8 = 6,5.
Ta có bảng giá trị sau:
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = 4x – 1 | −13 | −9 | −5 | −1 | 3 | 7 | 11 |
x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y = −0,5x + 8 | 9,5 | 9 | 8,5 | 8 | 7,5 | 7 | 6,5 |
Vận dụng 2 trang 17 Toán 8 Tập 2: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Bắc bưu điện thành phố Nha Trang để đi ra thành phố Đà Nẵng với tốc độ 40 km/h (Hình 2)
a) Biết rằng bến xe cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố y km. Tính y theo x.
b) Chứng minh rằng y là một hàm số bậc nhất theo biến số x.
c) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số ở câu b) và giải thích ý nghĩa của bảng giá trị này:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | ? | ? | ? | ? |
Hướng dẫn giải:
a) Quãng đường đi được sau x giờ là : 40x (km)
Vậy sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố là : y = 40x + 6 (km)
- b) Vì y có dạng y = ax + b và a ≠ 0 nên y là hàm số bậc nhất theo biến số x.
- c)
- Với x = 0 ta có y = 40.0 + 6 = 6
- Với x = 1 ta có y = 40.1 + 6 = 46
- Với x = 2 ta có y = 40.2 + 6 = 86
- Với x = 3 ta có y = 40.3 + 6 = 126
Ta có bảng giá trị sau:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 6 | 46 | 86 | 126 |
Ý nghĩa:
- Tại điểm khởi hành, xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 6 km.
- Sau khi đi được 1 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 46 km.
- Sau khi đi được 2 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 86 km.
- Sau khi đi được 3 giờ xe khách cách bưu điện thành phố Nha Trang 126 km.
Bài tập
Bài 1 trang 22 Toán 8 tập 2 CTST
Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và xác định các hệ số a, b của chúng
a) y = 4x + 2;
b) y = 5 – 3x;
c) y = 2 + x2;
d) y = −0,2x;
e. \(y=\sqrt{5x}+1\)
Gợi ý đáp án
a) y = 4x + 2 là hàm số bậc nhất với a = 4, b = 2.
b) y = 5 – 3x là hàm số bậc nhất với a = −3, b = 5
c) y= 2 + x2 không là hàm số bậc nhất.
d) y = −0,2x là hàm số bậc nhất với a = y = −0,2, b = 0.
e. \(y=\sqrt{5x}+1\) là hàm số bậc nhất với a=
\(-\sqrt{5}\) b = −1.
bài 3 trang 22 Toán 8 Tập 2 CTST
Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?
a) y = (m − 1)x + m;
b) y = 3 − 2mx.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện để hàm số y = (m − 1)x + m là hàm số bậc nhất là m − 1 ≠ 0 hay m ≠ 1.
b) Điều kiện để hàm số y = 3 − 2mx là hàm số bậc nhất là −2m ≠ 0 hay m ≠ 0.
Bài 3 trang 22 Toán 8 tập 2 CTST
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = x; y = x + 2; y = −x; y = −x + 2 .
b) Bốn đồ thị nói trên cắt nhau tại các điểm O(0; 0), A, B, C. Tứ giác có 4 đỉnh O, A, B, C là hình gì? Giải thích.
Gợi ý đáp án
a) • Với hàm số y = x, cho x = 1 thì y = 1.
Đồ thị hàm số y = x đi qua các điểm O(0; 0) và C(1; 1).
• Với hàm số y = x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = −1 thì y = 1.
Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua các điểm B(0; 2) và A(−1; 1).
• Với hàm số y = −x, cho x = −1 thì y = 1.
Đồ thị hàm số y = −x đi qua các điểm O(0; 0) và A(−1; 1).
• Với hàm số y = −x + 2, cho x = 0 thì y = 2, cho x = 1 thì y = 1.
Đồ thị hàm số y = −x + 2 đi qua các điểm B (0; 2) và C(1; 1).
b) Ta có: Đường thẳng y = x song song với đường thẳng y = x + 2 suy ra OC // AB .
Đường thẳng y = −x song song với đường thẳng y = −x + 2 suy ra OA // BC .
Tứ giác OABC có: OC // AB, OA // BC
Suy ra tứ giác OABC là hình bình hành .
Hình bình hành OABC có hai đường chéo OB và AC vuông góc và bằng nhau nên tứ giác OABC là hình vuông.
Bài 5 trang 22 Toán 8 tập 2 CTST
Gọi C và r lần lượt là chu vi và bán kính của một đường tròn. Hãy chứng tỏ C là một hàm số bậc nhất theo biến số r. Tìm hệ số a, b của hàm số này.
Gợi ý đáp án
Công thức tính chu vi hình tròn là: C = 2πr
Hàm số C = 2πr có dạng y = ax + b với a = 2π ≠ 0 và b = 0 nên C là một hàm số bậc nhất theo biến số r.
Bài 6 trang 22 Toán 8 tập 2 CTST
Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ v (km/h). Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ).
a) Lập công thức tính s theo t.
b) Vẽ đồ thị của hàm số s theo biến số t khi v = 4.
Gợi ý đáp án
a) s = vt.
b) Hàm số: s = 4t.
Đồ thị hàm số s = 4t là đường thẳng đi qua 2 điểm O(0; 0); A(1; 4).