Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

Luyện tập 2 trang 47 Toán 8 Tập 2:

Hiện nay ông hơn cháu 56 tuổi. Cách đây 5 năm, tuổi của ông gấp tám lần tuổi của cháu. Hỏi cháu hiện nay bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn giải

Gọi tuổi của cháu hiện nay là x (tuổi), điều kiện x ∈ ℕ*.

Tuổi của ông hiện nay là: x + 56 (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là: x ‒ 5 (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của ông là: x + 56 ‒ 5 = x + 51 (tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: x + 51 = 8(x ‒ 5).

Giải phương trình:

x + 51 = 8(x ‒ 5)

x + 51 = 8x ‒ 40

x ‒ 8x = ‒ 40 ‒ 51

‒7x = ‒91

x = 13 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cháu hiện nay 13 tuổi.

Bài 1 trang 49 Toán 8 Tập 2:

Một cuộc thi có 20 câu hỏi với quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Minh được 70 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Minh đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng bạn Minh đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.

Hướng dẫn giải

Bài 2 trang 49 Toán 8 Tập 2:

Giá niêm yết của một máy lọc nước và một nồi cơm điện có tổng là 6,5 triệu đồng. Bác Bình mua hàng vào đúng dịp tri ân khách hàng nên so với giá niêm yết máy lọc nước được giảm giá 15% và nồi cơm điện được giảm giá 10%. Do đó, tổng số tiền bác phải trả là 5,65 triệu đồng. Tính giá tiền niêm yết của mỗi sản phẩm đã nêu.

Hướng dẫn giải

Bài 3 trang 49 Toán 8 Tập 2:

Bác An đã gửi một lượng tiền tiết kiệm kì hạn 1 năm ở một ngân hàng với lãi suất 5,6%/năm (cứ sau kì hạn 1 năm, tiền lãi của kì hạn đó lại được cộng vào tiền vốn). Sau khi gửi 2 năm, bác An có được số tiền cả gốc và lãi là 111 513 600 đồng. Hỏi ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu đồng? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong 2 năm đó.

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là x (đồng)

Số tiền sau một năm gửi ngân hàng là x + 0,056x = 1,056x

Số tiền sau hai năm gửi ngân hàng là 1,056x + 0,056.1,056x = \(1,056^{2}\)x.

Ta có phương trình: \(1,056^{2}\)x = 111 513 600

x = 100 000 000.

Vậy ban đầu bác An đã gửi vào ngân hàng số tiền là 100 000 000 đồng.

Bài 4 trang 49 Toán 8 Tập 2:

Một xe ô tô tải đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu với tốc độ trung bình là 42 km/h. Sau đó 45 phút, trên cùng tuyến đường, một xe taxi cũng xuất phát đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu với tốc độ trung bình là 60 km/h và đến Cần Thơ cùng lúc với xe ô tô tải. Tính quãng đường mà xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu.

Hướng dẫn giải

Đổi 45 phút = \(\frac{3}{4}\) giờ.

Gọi quãng đường mà xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu là x (km) (x > 0)

Thời gian xe ô tô tải đi hết quãng đường là \(\frac{x}{42}\) (giờ)

Thời gian xe taxi đi hết quãng đường là \(\frac{x}{60}\) (giờ)

Ta có phương trình: \(\frac{x}{42}\) - \(\frac{x}{60}\) = \(\frac{3}{4}\)

\(\frac{10x-7x}{420}=\frac{315}{420}\)

10x - 7x = 315

3x = 315

x = 105 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu là 105 km.

Bài 5 trang 49 Toán 8 Tập 2:

Câu ca dao "Lúa chiêm lấp ló đầu bờ - Hễ nghe tiếng sấm phất cờ mà lên" về mặt khoa học được giải thích như sau: Khi trời mưa kèm theo sấm sét, nitric acid sẽ được sinh ra và hòa tan trong nước mưa, có tác dụng làm tăng cường dinh dưỡng nitrogen cho đất trồng, giúp cây lúa phát triển tươi tốt. Phân tử của nitric acid đó có một nguyên từ H, một nguyên từ N và x nguyên tử O. Xác định công thức phân tử của nitric acid đó. Biết khối lượng phân tử của nó là 63 amu và khối lượng của mỗi nguyên tử H, N, O lần lượt là 1 amu, 14 amu, 16 amu.

Hướng dẫn giải

Ta có phương trình: 1H + 14N + 16O = 63

1.1 + 14.1 + 16.x = 63

16x = 63 - 1 - 14

16x = 48

x = 3

Suy ra phân tử của nitric acid đó có 3 nguyên tử O.

Vậy công thức phân tử của nitric acid đó là \(HNO_{3}\).