Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương II

Sách Cánh diều

VnDoc xin giới thiệu bài Giải Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương II được chúng tôi sưu tầm và giới thiệu với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Bài tập cuối chương II

Bài tập 1 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính:

$a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$ $a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$

$b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$ $b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$

$c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$ $c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$

$d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$ $d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

Bài giải

$a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$ $a. \frac{x}{xy+y^{2}}-\frac{y}{x^{2}+xy}$

$= \frac{x}{y(x+y)}-\frac{y}{x(x+y)}$ $= \frac{x}{y(x+y)}-\frac{y}{x(x+y)}$

$= \frac{x.x}{y(x+y).x}-\frac{y.y}{x(x+y).y}$ $= \frac{x.x}{y(x+y).x}-\frac{y.y}{x(x+y).y}$

$= \frac{x^{2}-y^{2}}{xy(x+y)}$ $= \frac{x^{2}-y^{2}}{xy(x+y)}$

$= \frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}$ $= \frac{(x-y)(x+y)}{xy(x+y)}$

$= \frac{x-y}{xy}$ $= \frac{x-y}{xy}$

$b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$ $b. \frac{x^{2}+4}{x^{2}-4}-\frac{x}{x+2}-\frac{x}{2-x}$

$= \frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{x^{2}+4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{x^{2}+4-x^{2}+2x-x^{2}-2x}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{x^{2}+4-x^{2}+2x-x^{2}-2x}{(x-2)(x+2)}$

$= \frac{4-x^{2}}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{4-x^{2}}{(x-2)(x+2)}$

$= -\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=-1$ $= -\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=-1$

$c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$ $c. \frac{a^{2}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2a^{2}-2b^{2}}$

$= \frac{a(a+b)}{b-a}.\frac{2(a-b)(a+b)}{a+b}$ $= \frac{a(a+b)}{b-a}.\frac{2(a-b)(a+b)}{a+b}$

$= \frac{a(a+b).2(a-b)}{b-a}$ $= \frac{a(a+b).2(a-b)}{b-a}$

$= \frac{a(a+b).(-2)(b-a)}{b-a}$ $= \frac{a(a+b).(-2)(b-a)}{b-a}$

$= -2a^{2}-2ab$ $= -2a^{2}-2ab$

$d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$ $d. \left ( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

$= \left ( \frac{(2x+1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} \right ):\frac{4x}{10x-5}$ $= \left ( \frac{(2x+1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)}-\frac{(2x-1)(2x-1)}{(2x+1)(2x-1)} \right ):\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{(2x+1)^{2}-(2x-1)^{2}}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$ $= \frac{(2x+1)^{2}-(2x-1)^{2}}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{((2x)^{2}+2.2x+1^{2})-((2x)^{2}-2.2x+1^{2})}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$ $= \frac{((2x)^{2}+2.2x+1^{2})-((2x)^{2}-2.2x+1^{2})}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{4x^{2}+4x+1-4x^{2}+4x-1}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$ $= \frac{4x^{2}+4x+1-4x^{2}+4x-1}{(2x+1)(2x-1)}:\frac{4x}{10x-5}$

$= \frac{8x}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}$ $= \frac{8x}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{5(2x-1)}{4x}$

$= \frac{10}{2x+1}$ $= \frac{10}{2x+1}$

Bài tập 2 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biểu thức

$A= \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $A= \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức A.

b. Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài giải

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức A:

$A = \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $A = \left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \left ( \frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $= \left ( \frac{x+1}{2(x-1)}+\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $= \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

=> Điều kiện xác định của biểu thức A là $2(x+1)(x-1) \neq 0.$ $2(x+1)(x-1) \neq 0.$

b. Từ câu a, ta có:

$A = \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$ $A = \left ( \frac{(x+1)(x+1)}{2(x-1)(x+1)}+\frac{3.2}{(x-1)(x+1).2}-\frac{(x+3)(x-1)}{2(x+1)(x-1)} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

$= \frac{x^{2}+2x+1+6-x^{2}+x-3x+3}{2(x+1)(x-1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$ $= \frac{x^{2}+2x+1+6-x^{2}+x-3x+3}{2(x+1)(x-1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$

$= \frac{10.4.(x-1)(x+1)}{2.5.(x-1)(x+1)}$ $= \frac{10.4.(x-1)(x+1)}{2.5.(x-1)(x+1)}$

$= \frac{40}{10}=4$ $= \frac{40}{10}=4$

Vậy giá trị của biểu thức A luôn là 4 với mọi biến x.

Bài tập 3 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biểu thức

$B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

a. Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b. Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại x=0,1

c. Tìm số nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Bài giải

$a. B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $a. B= \left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x} +\frac{5x-2}{x^{2}+10x}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$=\left ( \frac{5x+2}{x(x-10)} +\frac{5x-2}{x(x+10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $=\left ( \frac{5x+2}{x(x-10)} +\frac{5x-2}{x(x+10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

Điều kiện xác định của biểu thức B là: x(x+10)(x-10) ≠ 0.

b. Từ câu a, ta có

$B= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$ $B= \left ( \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)} +\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}\right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

$= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}$ $= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x-10)(x+10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x+10)(x-10)}.\frac{(x-10)(x+10)}{x^{2}+4}$

$= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x^{2}+4)}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x^{2}+4)}$ $= \frac{(5x+2)(x+10)}{x(x^{2}+4)}+\frac{(5x-2)(x-10)}{x(x^{2}+4)}$

$= \frac{5x^{2}+50x+2x+20+5x^{2}-50x-2x+20}{x(x^{2}+4)}$ $= \frac{5x^{2}+50x+2x+20+5x^{2}-50x-2x+20}{x(x^{2}+4)}$

$= \frac{10x^{2}+40}{x(x^{2}+4)}= \frac{10(x^{2}+4)}{x(x^{2}+4)}=\frac{10}{x}$ $= \frac{10x^{2}+40}{x(x^{2}+4)}= \frac{10(x^{2}+4)}{x(x^{2}+4)}=\frac{10}{x}$

Tại x=0,1 thì B xác định.

Giá trị của biểu thức B tại x=0,1 là $\frac{10}{0,1}=100$ $\frac{10}{0,1}=100$

c. Để biểu thức B nhận giá trị nguyên thì $\frac{10}{x}$ $\frac{10}{x}$ nguyên hay số nguyên x là ước của 10.

Bài tập 4 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hai người thợ cùng sơn một bức tường. Nếu một mình sơn xong bức tường thì người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi x là số giờ mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường. Viết phân thức biểu thị tổng số phần của bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x.

Bài giải

Phân thức biểu thị tổng số phần của bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x:

$\frac{3}{x}+\frac{4}{x-2}= \frac{3x-6+4x}{x^{2}-2x}=\frac{7x-6}{x^{2}-2x}$ $\frac{3}{x}+\frac{4}{x-2}= \frac{3x-6+4x}{x^{2}-2x}=\frac{7x-6}{x^{2}-2x}$

Bài tập 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 CD: Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà người Mỹ chi cho việc mua đô ăn, đô uống khi ra khỏi nhà và dân số P (triệu người) hằng năm của Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 lần lượt được cho bởi công thức sau:

$A = \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} với 0\leq t\leq 6; P=2,71t + 282,7 với 0\leq t\leq 6$ $A = \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} với 0\leq t\leq 6; P=2,71t + 282,7 với 0\leq t\leq 6$

Trong đó, t là số năm tính từ năm 2000, t = 0 tương ứng với năm 2000.

(Nguồn: U.S. Bureau oƒ Economic Analysis and U.S. Census Bureau)

Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà.

Bài giải

Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà:

$\frac{A}{P}= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} : (2,71t + 282,7)$ $\frac{A}{P}= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06t+1} : (2,71t + 282,7)$

$= \frac{-8242,58t+348299,6}{(-0,06t+1)(2,71t + 282,7)}$ $= \frac{-8242,58t+348299,6}{(-0,06t+1)(2,71t + 282,7)}$

$= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06.2,71t^{2}-0,06.282,7t+2,71t + 282,7}$ $= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,06.2,71t^{2}-0,06.282,7t+2,71t + 282,7}$

$= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,1626t^{2}-172,962t+2,71t + 282,7}$ $= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,1626t^{2}-172,962t+2,71t + 282,7}$

$= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,1626t^{2}-170,252t + 282,7}$ $= \frac{-8242,58t+348299,6}{-0,1626t^{2}-170,252t + 282,7}$

-------------------------------------

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 Bài tập cuối chương II CD.

Các bạn có thể tham khảo thêm bài: Toán 8 Cánh diều bài: Hoạt động thực nghiệm và trải nghiệm chủ đề 1

Toán 8 từ năm học 2023 - 2024 trở đi sẽ được giảng dạy theo 3 bộ sách: Chân trời sáng tạo; Kết nối tri thức với cuộc sống và Cánh diều. Việc lựa chọn giảng dạy bộ sách nào sẽ tùy thuộc vào các trường. Để giúp các thầy cô và các em học sinh làm quen với từng bộ sách mới, VnDoc sẽ cung cấp lời giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, trắc nghiệm toán từng bài và các tài liệu giảng dạy, học tập khác. Mời các bạn tham khảo qua đường link bên dưới:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

997

Bài trước

Bài sau