Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

I. Mở đầu về phương trình một ẩn

Hoạt động 1 trang 39 Toán 8 Tập 2:

Trong bài toán nêu ở phần mở đầu, hãy viết:

a) Các biểu thức A(x), B(x) lần lượt biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp

ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải;

b) Hệ thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên.

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức A(x), B(x) lần lượt biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải là:

A(x) = x . 3 + 1 . 4 = 3x + 4;

B(x) = x + 1.12 = x + 12.

b) Hệ thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên là:3x + 4 = x + 12.

Hoạt động 2 trang 40 Toán 8 Tập 2:

Khi x = 4, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 3x + 4 = x + 12 (1). So sánh hai giá trị đó.

Hướng dẫn giải

Thay x = 4 vào mỗi vế của phương trình (1) ta được:

VT = 3.4 + 4 = 16.

VP = 4 + 12 = 16.

Do 16 = 16 nên giá trị của hai vế khi x = 4 là bằng nhau.

II. Phương trình bậc nhất một ẩn

Hoạt động 3 trang 40 Toán 8 Tập 2:

Quan sát phương trình (ẩn x): 4x + 12 = 0, nếu nhận xét về bậc của đa thức ở vế trái của phương trình đó.

Hướng dẫn giải

Bậc của đa thức 4x + 12 là 1.

Luyện tập 1 trang 40 Toán 8 Tập 2:

Nêu hai ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn x.

Hướng dẫn giải

Hai ví dụ về phương trình bậc nhất ẩn x là 3x + 0,5 = 5 và x ‒ 2 = 0.

Luyện tập 2 trang 40 Toán 8 Tập 2:

Kiểm tra xem x = ‒3 có là nghiệm của phương trình bậc nhất 5x + 15 = 0 hay không.

Hướng dẫn giải

Thay x = ‒ 3 vào vế trái của phương trình ta có:

5 . (‒3) + 15 = ‒15 + 15 = 0.

Vậy x = ‒3 là nghiệm của phương trình 5x + 15 = 0.

Hoạt động 4 trang 41 Toán 8 Tập 2:

Nêu quy tắc chuyển vế trong một đẳng thức số.

Hướng dẫn giải

Khi chuyển một số hạng bất kỳ trong một đẳng thức từ vế bên này sang vế kia thì ta bắt buộc phải đổi dấu số hạng đó:

⦁ Nếu số hạng được chuyển là một số dương thì đổi từ dấu cộng thành dấu trừ;

⦁ Nếu số hạng được chuyển là một số âm thì đổi từ dấu trừ thành dấu cộng.

Hoạt động 5 trang 41 Toán 8 Tập 2:

Xét đẳng thức số: 2 + 3 – 4 = 9 – 10 + 2. Tính giá trị mỗi vế của đẳng thức đó khi nhân cả hai vế với 5 và so sánh hai giá trị nhận được.

Hướng dẫn giải

Xét đẳng thức số: 2 + 3 – 4 = 9 – 10 + 2, ta có:

⦁ Giá trị của vế trái khi nhân với 5 là: (2 + 3 – 4) . 5 = 1 . 5 = 5;

⦁ Giá trị của vế phải khi nhân với 5 là: (9 – 10 + 2) . 5 = 1 . 5 = 5.

Do 5 = 5 nên giá trị mỗi vế của đẳng thức đã cho khi nhân cả hai vế với 5 là bằng nhau.

Hoạt động 6 trang 41 Toán 8 Tập 2:

Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, hãy giải phương trình: 5x – 30 = 0 (2).

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, ta giải phương trình (2) như sau:

5x – 30 = 0

5x = 30 ← Chuyển –30 sang vế phải và đổi dấu

x = 30 : 5 ← Chia cả hai vế của phương trình cho 5

x = 6.

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 6.

Bài 1 trang 43 Toán 8 Cánh diều tập 2

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây.a) 3x + 9 = 0 với x = 3; x = -3.b) 2 - 2x = 3x + 1 với x = \(-\frac{1}{5}\); x = \(\frac{1}{5}\).

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 3 vào phương trình, ta có: 3.3 + 9 = 18 \(\neq\) 0.

Thay x = -3 vào phương trình, ta có: 3.(-3) + 9 = 0.

Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình, x = -3 là nghiệm của phương trình.

b) Thay x = \(-\frac{1}{5}\) vào phương trình, ta có: 2 - 2.(\(-\frac{1}{5}\)) \(\neq\) 3.(\(-\frac{1}{5}\)) + 1.

Thay x = \(\frac{1}{5}\) vào phương trình, ta có: 2 - 2.(\(\frac{1}{5}\)) = 3.(\(\frac{1}{5}\)) + 1.

Vậy x = \(-\frac{1}{5}\) không là nghiệm của phương trình, x = \(\frac{1}{5}\) là nghiệm của phương trình.

Bài 2 trang 43 Toán 8 Cánh diều tập 2

Tìm chỗ sai trong mỗi lời giải sau và giải lại cho đúng:

Hướng dẫn giải

a) Bài toán giải sai ở bước thứ hai: -(x + 8) bỏ ngoặc ra thì phải là - x - 8, chứ không phải là - x + 8; và ở bước thứ tư: 13 chuyển vế thì phải đổi dấu thành - 13, chứ không phải là + 13.

Giải lại:

5 - (x + 8) = 3x + 3(x - 9)

5 - x - 8 = 3x + 3x - 27

-3 - x = 6x - 27

-x - 6x = -27 + 3

-7x = -24

x = \(\frac{24}{7}\).

Vậy phương trình có nghiệm x = \(\frac{24}{7}\).

b) Bài toán giải sai ở bước thứ ba: -18 chuyển vế thì phải đổi dấu thành 18, chứ không phải là - 18.

Giải lại:

3x - 18 + x = 12 - (5x + 3)

4x - 18 = 12 - 5x - 3

4x + 5x = 9 + 18

9x = 27

x = 3.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

Bài 3 trang 44 Toán 8 Cánh diều tập 2

Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải

Bài 4 trang 44 Toán 8 Cánh diều tập 2

Giải các phương trình:

a) \(\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\);

b) \(\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\);

c) \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\).

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\)

2(5x - 2) = 3(5 - 3x)

10x - 4 = 15 - 9x

10x + 9x = 15 + 4

19x = 19

x = 19 : 19

x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) \(\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\)

\(\frac{10x+3}{12}\) = \(\frac{9+6+8x}{9}\)

\(\frac{10x+3}{12}\) = \(\frac{15+8x}{9}\)

9(10x + 3) = 12(15 + 8x)

90x + 27 = 180 + 96x

90x - 96x = 180 - 27

-6x = 153

x = 153 : (-6)

x = \(\frac{-51}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = \(\frac{-51}{2}\).

c) \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)

\(\frac{7x-1+12x}{6}=\frac{16-x}{5}\)

\(\frac{19x-1}{6}=\frac{16-x}{5}\)

5(19x -1) = 6(16 - x)

95x - 5 = 96 - 6x

95x + 6x = 96 + 5

101x = 101

x = 101 : 101

x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Bài 5 trang 44 Toán 8 Cánh diều tập 2

Tìm x, biết tứ giác ABCD ở Hình 2 là hình vuông.

Hướng dẫn giải

Bài 6 trang 44 Toán 8 Cánh diều tập 2

Hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có cùng chu vi. Viết phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó và tìm x.

Hướng dẫn giải

Bài 7 trang 44 Toán 8 Cánh diều tập 2

Trong phòng thí nghiệm, chị Loan sử dụng cân Roberval để cân: bên đĩa thứ nhất đặt một quả cân nặng 500 g; bên đĩa thứ hai đặt hai vật cùng cân nặng x (g) và ba quả cân nhỏ, mỗi quả cân đó nặng 50 g. Chị Loan thấy cân thăng bằng. Viết phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó.

Hướng dẫn giải

Bài 8 trang 44 Toán 8 Cánh diều tập 2

Hình 4 mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1 ft = 0,3048 m). Tốc độ v (ft/s) của nước tại thời điểm t (s) được cho bởi công thức: v = 48 - 32t. Tìm thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa.

Hướng dẫn giải

Khi nước đạt độ cao tối đa thì v = 0 ft/s.

Ta có phương trình:

48 - 32t = 0

-32t = -48

t = -48 : (-32)

t = \(\frac{3}{2}\) = 1,5

Vậy thời gian cần để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa là 1,5 (s).