Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 6.7 trang 11 Toán 8 KNTT tập 2

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

a) $\frac{(x-2{)}^3}{x^2-2}=\frac{(x-2{)}^2}{x}$

b) $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}$

Hướng dẫn giải

a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{(x-2{)}^2}{x}$ với $x-2$ ta có:

$\frac{(x-2{)}^2}{x}$= $\frac{(x-2)(x-2{)}^2}{x(x-2)}$= $\frac{x^3-6x^2+12x-8}{x(x-2)}$=$\frac{(x-2{)}^3}{x^2-2}$

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{1-x}{-5x+1}$ với -1, ta có $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}$

Bài 6.8 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2

Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu "?"

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$

Hướng dẫn giải

Có $\frac{y-x}{4-x}=\frac{x-y}{x-4}$

Bài 6.9 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2

Rút gọn các phân thức sau

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}$

b) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3{)}^3}$

c) $\frac{(x^2-1{)}^2}{(x+1)(x^3+1)}$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}=\frac{5(x+2)}{25(x^2+2)}=\frac{x+2}{5(x^2+2)}$

b) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3{)}^3}=\frac{3(3-x)}{(x-3{)}^3}$

c) $\frac{(x^2-1{)}^2}{(x+1)(x^3+1)}=\frac{(x^2-1)(x^2-1)}{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{(x-1{)}^2}{x^2-x+1}$

Bài 6.10 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2

Cho phân thức $P=\frac{x+1}{x^2-1}$

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x=11. So sánh hai kết quả đó.

Hướng dẫn giải

a) $P=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{x-1}$

=> $Q=\frac{x+1}{x-1}$

b) Thay x=11 vào P ta có $P=\frac{1}{10}$

Thay x=11 vào Q ta có $Q=\frac{1}{10}$

=> Hai kết quả bằng nhau

Bài 6.11 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$

Hướng dẫn giải

Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{5x}{x+1}$ với $1-x$, ta có: $\frac{5x(1-x)}{(1-x)(x+1)}=\frac{-5x(x-1)}{(1-x)(x+1)}$

Vậy $a=-5$

Bài 6.12 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^3-8}$ và $\frac{3}{4-2x}$

b) $\frac{x}{x^2-1}$ và $\frac{1}{x^2+2x+1}$

Hướng dẫn giải

Ta có: $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$

$4-2x=2(2-x)=-2(x-2)$

MTC$=-2(x-2)(x^2+2x+4)$

Nhân tử phụ của $x^3-8$ là -2

Nhân tử phụ của $4-2x$ là $x^2+2x+4$

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$\frac{1}{x^3-8}=\frac{-2}{-2(x^3-8)}$ và $\frac{3}{4-2x}$=$\frac{3(x^2+2x+4)}{(4-2x)(x^2+2x+4)}$= $\frac{3(x^2+2x+4)}{-2(x^3-8)}$

Bài 6.13 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x+2}$;$\frac{x+1}{x^2-4x-4}$ và $\frac{5}{2-x}$

b) $\frac{1}{3x+3y}$; $\frac{2x}{x^2-y^2}$ và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$

Bài 6.14 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2

Cho hai phân thức: $\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}$ và $\frac{x^2-4x}{16-x^2}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a