Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Giải Toán 8 KNTT: Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Bài 6.7 trang 11 Toán 8 KNTT tập 2
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.
a) \(\frac{(x-2)^{3}}{x^{2}-2}=\frac{(x-2)^{2}}{x}\)
b) \(\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}\)
Hướng dẫn giải
a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{(x-2)^{2}}{x}\) với
\(x-2\) ta có:
\(\frac{(x-2)^{2}}{x}\)=
\(\frac{(x-2)(x-2)^{2}}{x(x-2)}\)=
\(\frac{x^{3}-6x^{2}+12x-8}{x(x-2)}\)=
\(\frac{(x-2)^{3}}{x^{2}-2}\)
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{1-x}{-5x+1}\) với -1, ta có
\(\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}\)
Bài 6.8 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2
Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu "?"
\(\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}\)
Hướng dẫn giải
Có \(\frac{y-x}{4-x}=\frac{x-y}{x-4}\)
Bài 6.9 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2
Rút gọn các phân thức sau
a) \(\frac{5x+10}{25x^{2}+50}\)
b) \(\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}\)
c) \(\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(x+1)(x^{3}+1)}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{5x+10}{25x^{2}+50}=\frac{5(x+2)}{25(x^{2}+2)}=\frac{x+2}{5(x^{2}+2)}\)
b) \(\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}=\frac{3(3-x)}{(x-3)^{3}}\)
c) \(\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(x+1)(x^{3}+1)}=\frac{(x^{2}-1)(x^{2}-1)}{(x+1)(x+1)(x^{2}-x+1)}=\frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)(x^{2}-x+1)}=\frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-x+1}\)
Bài 6.10 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2
Cho phân thức \(P=\frac{x+1}{x^{2}-1}\)
a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.
b) Tính giá trị của P và Q tại x=11. So sánh hai kết quả đó.
Hướng dẫn giải
a) \(P=\frac{x+1}{x^{2}-1}=\frac{x+1}{x-1}\)
=> \(Q=\frac{x+1}{x-1}\)
b) Thay x=11 vào P ta có \(P=\frac{1}{10}\)
Thay x=11 vào Q ta có \(Q=\frac{1}{10}\)
=> Hai kết quả bằng nhau
Bài 6.11 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:
\(\frac{5x}{x+1}\) và
\(\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}\)
Hướng dẫn giải
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{5x}{x+1}\) với
\(1-x\), ta có:
\(\frac{5x(1-x)}{(1-x)(x+1)}=\frac{-5x(x-1)}{(1-x)(x+1)}\)
Vậy \(a=-5\)
Bài 6.12 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{x^{3}-8}\) và
\(\frac{3}{4-2x}\)
b) \(\frac{x}{x^{2}-1}\) và
\(\frac{1}{x^{2}+2x+1}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(x^{3}-8=(x-2)(x^{2}+2x+4)\)
\(4-2x=2(2-x)=-2(x-2)\)
MTC\(=-2(x-2)(x^{2}+2x+4)\)
Nhân tử phụ của \(x^{3}-8\) là -2
Nhân tử phụ của \(4-2x\) là
\(x^{2}+2x+4\)
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{1}{x^{3}-8}=\frac{-2}{-2(x^{3}-8)}\) và
\(\frac{3}{4-2x}\)=
\(\frac{3(x^{2}+2x+4)}{(4-2x)(x^{2}+2x+4)}\)=
\(\frac{3(x^{2}+2x+4)}{-2(x^{3}-8)}\)
Bài 6.13 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) \(\frac{1}{x+2}\);
\(\frac{x+1}{x^{2}-4x-4}\) và
\(\frac{5}{2-x}\)
b) \(\frac{1}{3x+3y}\);
\(\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}\) và
\(\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}\)
Bài 6.14 trang 12 Toán 8 KNTT tập 2
Cho hai phân thức: \(\frac{9x^{2}+3x+1}{27x^{3}-1}\) và
\(\frac{x^{2}-4x}{16-x^{2}}\)
a) Rút gọn hai phân thức đã cho
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a