Giải Toán 8 trang 75 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 75 Tập 1
Giải Toán 8 trang 75 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 75. Tài liệu giúp học sinh nắm chắc kiến thức ngay từ những bài học đầu tiên của chương trình, đồng thời biết cách phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp và trình bày lời giải khoa học. Mời các em tham khảo bài viết để hoàn thành tốt các bài tập.
Bài 3.44 trang 75 Toán 8 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.60)
a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau.
b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật. Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC
c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh rằng tứ giác AMCQ là một hình thoi
d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có MP ⊥ AC, AB ⊥ AC
Suy ra MP // AB. Do đó 
\(\widehat{CMP}=\widehat{B}\) (hai góc so le trong)
Xet tam giác CMP và tam giác MBN, có:
\(\widehat{CPM}=\widehat{MNB} =90^{\circ}\)
CM = MB (gt)
\(\widehat{CMP}=\widehat{B}\) (gt)
Do đó ∆ CMP = ∆ MBN (ch – gn)
b) Xét tứ giác APMN có \(\widehat{APM}=\widehat{PAN}=\widehat{ANM}=90^{\circ}\)
⇒ APMN là hình chữ nhật ⇒ PM = AN
Mà PM = NB (do ∆ CMP = ∆ MBN)
⇒ AN = NB hay N là trung điểm của AB
Chứng minh tương tự, ta có P là trung điểm của AC.
c) Xét tứ giác AMCQ có hai đường chéo QM và AC cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường
⇒ AMCQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Lại có: AC ⊥ MQ nên AMCQ là hình thoi
d) Nếu ABC vuông cân tại A thì \(\widehat{ACB}=45^{\circ}\)
Mà AC là đường phân giác của hình thoi AMCQ. Suy ra \(\widehat{QCM}=90^{\circ}\)
Xét hình thoi AMCQ có \(\widehat{QCM}=90^{\circ}\) nên AMCQ là hình vuông (dhnb)
Bài 3.45 trang 75 Toán 8 tập 1 Kết nối
Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống ME và từ M xuống AB (H.3.61).
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật
b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.
Hướng dẫn giải:
a) Xét tứ giác BKEN có: \(\widehat{BKE}=\widehat{KEN}=\widehat{ENB}=90^{\circ}\)
⇒ BKEN là hình chữ nhật (dhnb)
b) Ta có BN // AC (do BKNE là hình chữ nhật)
⇒ \(\widehat{MBN}=\widehat{BCA}\) (hai góc đồng vị)
Mà \(\widehat{MBD}=\widehat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh) và \(\widehat{ABC}=\widehat{BCA}\) (do tam giác ABC cân tại A)
⇒ \(\widehat{MBN}=\widehat{MBD}\)
Xét tam giác MBD và tam giác MBN ta có:
\(\widehat{MNB}=\widehat{MDB} =90^{\circ}\)
MB chung
\(\widehat{MBN}=\widehat{MBD}\)
Do đó, ∆ MBD = ∆ MBN (ch – gn)
⇒ MD = MN (hai cạnh tương ứng)
Vậy BK = NE = ME – MN = ME – MD (đpcm)
-----------------------------------------------
Qua bài viết trên, các em có thể chủ động đối chiếu kết quả, củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải Toán hiệu quả. Đây cũng là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho phụ huynh và giáo viên khi hướng dẫn, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
