Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 73
Giải Toán 8 Kết nối tri thức: Luyện tập chung trang 73, cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho toàn bộ các bài tập trong sách giáo khoa. Nội dung giúp học sinh củng cố và hệ thống lại những kiến thức trọng tâm đã học, đồng thời rèn luyện khả năng phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải và trình bày lời giải khoa học. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Bài: Luyện tập chung trang 73
Bài tập 3.34 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn MP
a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?
Bài giải
a) Xét tứ giác AMCP có NA = NC, NM = NP suy ra AMCP là hình bình hành
b) Để AMCP là hình chữ nhật thì 
\(\widehat{AMC}=90^{\circ}\) suy ra tam giác ABC cân tại C
Để AMCP là hình thoi thì AC ⊥ MP mà MN // BC ⇒ AC ⊥ BC suy ra tam giác ABC vuông tại C
Để AMCP là hình vuông thì AMCP là hình thoi có 1 góc bằng 90o suy ra tam giác ABC vuông cân tại C
Bài tập 3.35 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Bài giải
Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm của các đường phân giác với các cạnh của hình bình hành.
Ta có: \(\widehat{D1}=\widehat{D2}=\frac{\widehat{ADC}}{2}\) (DN là phân giác \(\widehat{ADC}\))
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\)(BQ là phân giác \(\widehat{ABC}\))
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
\(\Rightarrow \widehat{D1}=\widehat{B1}\)
Vì ABCD là hình bình hành AB // CD \(\Rightarrow \widehat{Q1}=\widehat{B1}\) (hai góc so le trong)
\(\Rightarrow \widehat{D1}=\widehat{B1}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
⇒ DN // BQ hay HE // GF
Ta có: \(\widehat{A1}=\widehat{A2}=\frac{\widehat{DAB}}{2}\) (AP là phân giác \(\widehat{DAB}\))
\(\widehat{C1}=\widehat{C2}=\frac{\widehat{DCB}}{2}\)(CM là phân giác \(\widehat{DCB}\))
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\) (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
\(\Rightarrow \widehat{A1}=\widehat{C1}\)
Vì ABCD là hình bình hành AB // CD \(\Rightarrow \widehat{A1}=\widehat{QPG}\) (hai góc so le trong)
\(\Rightarrow \widehat{C1}=\widehat{QPG}\)
⇒ AP // DM hay GH // EF
Xét tứ giác EFGH có:
HE // GF (cmt)
GH // EF (cmt)
⇒ EFGH là hình bình hành (1)
Xét tam giác BFC, có:
\(\widehat{B2}+\widehat{C2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{BCD}}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\Rightarrow \widehat{B2}+\widehat{C2}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{BFC}=180^{\circ}-(\widehat{B2}+\widehat{C2})=90^{\circ} hay \Rightarrow \widehat{EFG}=90^{\circ}\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Bài tập 3.36 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình gì? Tại sao? Hỏi khi nẹp thêm một đường chéo vào khung đó thì nó còn bị xô lệch không?
Bài giải
Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình bình hành (do hình bình có 1 góc vuông thì là hình chữ nhật)
Khi nẹp thêm một đường chéo vào khung đó thì nó không còn bị xô lệch do khung đã được cố định bởi đường chéo nẹp thêm
Bài tập 3.37 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x'Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
Bài giải
Ta có \(\widehat{uOv}\) là góc tạo bởi hai đường phân giác của hai góc kề bù \(\Rightarrow \widehat{uOv}=90^{\circ}\)
Xét tứ giác OBAC ta có:\(\widehat{OCA}=\widehat{BOC}=\widehat{OBA}=90^{\circ}\) nên OBAC là hình chữ nhật
Bài tập 3.38 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N. Chứng minh DM + BN = MN
Bài giải
Gọi giao điểm của AE và MN là H
Xét tam giác vuông AMD và AMH ta có:
AM chung
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
Suy ra \(\Delta AMD=\Delta AMH (ch - gn) \Rightarrow DM=MH, AD=AH\)
Xét tam giác vuông ANH và ANB ta có:
AN chung
AH = AB (do cùng = AD)
Suy ra \(\Delta ANH=ANB (ch - cgv) \Rightarrow NH = BN\)
Ta có DM = MH
BN = NH
⇒ DM + BN = MH + NH = MN
-------------------------------------
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài, học sinh lớp 8 có thể tham khảo thêm Bài tập Toán 8 , Chuyên đề Toán lớp 8 với nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, bám sát chương trình học. Các bài tập được phân loại theo từng chủ đề, giúp các em dễ dàng lựa chọn nội dung phù hợp để tự học và ôn luyện. Chúc các bạn học tốt!
