Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Toán 8 Kết nối tri thức bài 7

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu hướng dẫn giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Mở đầu trang 34 Toán 8 Tập 1:

Chúng mình đã biết công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, còn công thức tính (a + b)3 thì sao nhỉ?

Hướng dẫn giải

Ta đưa (a + b)3 về phép nhân đa thức:

(a + b)3 = (a + b)(a + b)2.

1. Lập phương của một tổng

Hoạt động 1 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính

(a+b)\times (a+b)^{2}\((a+b)\times (a+b)^{2}\)

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a+b)^{3}; a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\((a+b)^{3}; a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)

Hướng dẫn giải

(a+b)\times (a+b)^{2}=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})\((a+b)\times (a+b)^{2}=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})\)

=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}\(=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}\)

=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\(=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)

Luyện tập 1 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

1. Khai triển: a) (x+3)^{3}\((x+3)^{3}\) b) (x+2y)^{3}\((x+2y)^{3}\)

2. Rút gọn biểu thức (2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}\((2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}\)

Hướng dẫn giải

1. a) (x+3)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3+3\times x\times 3^{2}+3^{3}\((x+3)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3+3\times x\times 3^{2}+3^{3}\)

=x^{3}+9x^{2}+27x+27\(=x^{3}+9x^{2}+27x+27\)

b) (x+2y)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 2y+3\times x\times (2y)^{2}+(2y)^{3}\((x+2y)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 2y+3\times x\times (2y)^{2}+(2y)^{3}\)

=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\(=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\)

2. (2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}\((2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}\)

=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}\(=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}\)

=12x^{2}y+6xy^{2}\(=12x^{2}y+6xy^{2}\)

Luyện tập 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết biểu thức x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\(x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\) dưới dạng lập phương của một tổng

Hướng dẫn giải

x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\(x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\)

=x^{3}+3\times x^{2}\times 3y+3\times x\times (3y)^{3}+(3y)^{3}\(=x^{3}+3\times x^{2}\times 3y+3\times x\times (3y)^{3}+(3y)^{3}\)

=(x+3y)^{3}\(=(x+3y)^{3}\)

2. Lập phương của một hiệu

Hoạt động 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Với hai số a, b bất kì, viết a - b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a-b)^{3}\((a-b)^{3}\)

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a-b)^{3}\((a-b)^{3}\)a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\(a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)

Hướng dẫn giải

(a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}\((a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}\)

=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}\(=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}\)

=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\(=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)

Từ đó rút ra  (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\((a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)

Luyện tập 3 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Khai triển (2x-y)^{3}\((2x-y)^{3}\)

Hướng dẫn giải

(2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times y+3\times  2x \times y^{2}-y^{3}\((2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times y+3\times  2x \times y^{2}-y^{3}\)

=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}\(=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}\)

Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: 8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}\(8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}\)

Hướng dẫn giải

8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}\(8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}\)

=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3y+3 \times 2x\times  (3y)^{2}-(3y)^{3}\(=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3y+3 \times 2x\times  (3y)^{2}-(3y)^{3}\)

=(2x-3y)^{3}\(=(2x-3y)^{3}\)

Vận dụng trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn biểu thức: (x-y)^{3}+(x+y)^{3}\((x-y)^{3}+(x+y)^{3}\)

Hướng dẫn giải

(x-y)^{3}+(x+y)^{3}\((x-y)^{3}+(x+y)^{3}\)

=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}\(=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}\)

3. Giải bài tập trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bài tập 2.7 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Khai triển

a) (x^{2}+2y)^{3}\((x^{2}+2y)^{3}\)

b) (\frac{1}{2}x-1)^{3}\((\frac{1}{2}x-1)^{3}\)

Hướng dẫn giải

a) (x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}\((x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}\)

=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}\(=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}\)

b) (\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}\((\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}\)

=\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1\(=\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1\)

Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27+54x+36x^{2}+8x^{3}\(27+54x+36x^{2}+8x^{3}\)

b) 64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\(64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\)

Hướng dẫn giải

a) 27+54x+36x^{2}+8x^{3}\(27+54x+36x^{2}+8x^{3}\)

=3^{3}+3 \times 3^{2}\times  2x+3\times  3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}\(=3^{3}+3 \times 3^{2}\times  2x+3\times  3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}\)

=(3+2x)^{3}\(=(3+2x)^{3}\)

b) 64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\(64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\)

=(4x)^{3}+3\times  (4x)^{2}\times  3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}\(=(4x)^{3}+3\times  (4x)^{2}\times  3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}\)

=(4x+3y)^{3}\(=(4x+3y)^{3}\)

Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: 

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x^{3}+9x^{2}+27x+27\(x^{3}+9x^{2}+27x+27\) tại x = 7

b) 27 -54x+36x^{2}-8x^{3}\(27 -54x+36x^{2}-8x^{3}\) tại x = 6,4

Hướng dẫn giải

a) x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}\(x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}\)

=(7+3)^{3}=10^{3}=1000\(=(7+3)^{3}=10^{3}=1000\)

b) 27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}\(27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}\)

=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000\(=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000\)

Bài tập 2.10 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\((x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\)

b) (3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\((3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\)

Hướng dẫn giải

a) (x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\((x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\)

=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\(=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\)

=2x^{3}+24xy^{2}\(=2x^{3}+24xy^{2}\)

b) (3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\((3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\)

=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}\(=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}\)

=54x^{3}+72xy^{2}\(=54x^{3}+72xy^{2}\)

Bài tập 2.11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Chứng minh (a-b)^{3}=-(b-a)^{3}\((a-b)^{3}=-(b-a)^{3}\)

Hướng dẫn giải

(a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)\((a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)\)

=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}\(=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}\)

4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 7

Bài trắc nghiệm số: 4765

-------------------------------------

Mời các bạn tham khảo toàn bộ lời giải môn Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức tại chuyên mục Giải Toán 8 KNTT trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải môn Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài. Ngoài ra các bạn có thể tham khảo thêm Trắc nghiệm Toán 8 KNTTĐề thi giữa kì 1 lớp 8, Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức bài 8

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO tải được nội dung này! VnDoc PRO - Tải nhanh, làm toàn bộ Trắc nghiệm, website không quảng cáo! Tìm hiểu thêm
4 Bình luận
Sắp xếp theo
  • cobo
    cobo

    đã 1 năm kể từ khi mấy acj này bl-)

    Thích Phản hồi 19:27 07/10
    • Haraku Mio
      Haraku Mio

      😆😆😆😆

      Thích Phản hồi 21/04/23
      • Khang Anh
        Khang Anh

        🤙🤙🤙🤙🤙

        Thích Phản hồi 21/04/23
        • Biết Tuốt
          Biết Tuốt

          💯💯💯💯💯

          Thích Phản hồi 21/04/23
          🖼️

          Gợi ý cho bạn

          Xem thêm
          🖼️

          Toán 8 Kết nối tri thức

          Xem thêm
          Bạn cần đăng ký gói thành viên VnDoc PRO để làm được bài trắc nghiệm này!
          VnDoc PRO:Trải nghiệm không quảng cáoTải file không cần chờ đợi!
          Mua VnDoc PRO 79.000đ