Toán 8 Kết nối tri thức bài 7
Giải Toán 8 KNTT bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu
Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu hướng dẫn giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Mở đầu trang 34 Toán 8 Tập 1:
Chúng mình đã biết công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, còn công thức tính (a + b)3 thì sao nhỉ?
Hướng dẫn giải
Ta đưa (a + b)3 về phép nhân đa thức:
(a + b)3 = (a + b)(a + b)2.
1. Lập phương của một tổng
Hoạt động 1 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính
\((a+b)\times (a+b)^{2}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \((a+b)^{3}; a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((a+b)\times (a+b)^{2}=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})\)
\(=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}\)
\(=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\)
Luyện tập 1 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
1. Khai triển: a) \((x+3)^{3}\) b) \((x+2y)^{3}\)
2. Rút gọn biểu thức \((2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}\)
Hướng dẫn giải
1. a) \((x+3)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3+3\times x\times 3^{2}+3^{3}\)
\(=x^{3}+9x^{2}+27x+27\)
b) \((x+2y)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 2y+3\times x\times (2y)^{2}+(2y)^{3}\)
\(=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\)
2. \((2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}\)
\(=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}\)
\(=12x^{2}y+6xy^{2}\)
Luyện tập 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết biểu thức \(x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\) dưới dạng lập phương của một tổng
Hướng dẫn giải
\(x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\)
\(=x^{3}+3\times x^{2}\times 3y+3\times x\times (3y)^{3}+(3y)^{3}\)
\(=(x+3y)^{3}\)
2. Lập phương của một hiệu
Hoạt động 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì, viết a - b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \((a-b)^{3}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \((a-b)^{3}\) và \(a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}\)
\(=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}\)
\(=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)
Từ đó rút ra \((a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\)
Luyện tập 3 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Khai triển \((2x-y)^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times y+3\times 2x \times y^{2}-y^{3}\)
\(=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}\)
Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: \(8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}\)
Hướng dẫn giải
\(8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}\)
\(=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3y+3 \times 2x\times (3y)^{2}-(3y)^{3}\)
\(=(2x-3y)^{3}\)
Vận dụng trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn biểu thức: \((x-y)^{3}+(x+y)^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((x-y)^{3}+(x+y)^{3}\)
\(=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}\)
3. Giải bài tập trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 2.7 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Khai triển
a) \((x^{2}+2y)^{3}\)
b) \((\frac{1}{2}x-1)^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) \((x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}\)
\(=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}\)
b) \((\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}\)
\(=\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1\)
Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) \(27+54x+36x^{2}+8x^{3}\)
b) \(64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) \(27+54x+36x^{2}+8x^{3}\)
\(=3^{3}+3 \times 3^{2}\times 2x+3\times 3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}\)
\(=(3+2x)^{3}\)
b) \(64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}\)
\(=(4x)^{3}+3\times (4x)^{2}\times 3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}\)
\(=(4x+3y)^{3}\)
Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) \(x^{3}+9x^{2}+27x+27\) tại x = 7
b) \(27 -54x+36x^{2}-8x^{3}\) tại x = 6,4
Hướng dẫn giải
a) \(x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}\)
\(=(7+3)^{3}=10^{3}=1000\)
b) \(27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}\)
\(=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000\)
Bài tập 2.10 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \((x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\)
b) \((3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) \((x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}\)
\(=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\)
\(=2x^{3}+24xy^{2}\)
b) \((3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}\)
\(=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}\)
\(=54x^{3}+72xy^{2}\)
Bài tập 2.11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Chứng minh \((a-b)^{3}=-(b-a)^{3}\)
Hướng dẫn giải
\((a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)\)
\(=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}\)
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 7
-------------------------------------
Mời các bạn tham khảo toàn bộ lời giải môn Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức tại chuyên mục Giải Toán 8 KNTT trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải môn Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài. Ngoài ra các bạn có thể tham khảo thêm Trắc nghiệm Toán 8 KNTT và Đề thi giữa kì 1 lớp 8, Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.
Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức bài 8
