Toán 8 Kết nối tri thức bài 7

Lập phương của một tổng hay một hiệu

Giải Toán 8 KNTT bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu

Mở đầu trang 34 Toán 8 Tập 1:
1. Lập phương của một tổng
2. Lập phương của một hiệu
3. Giải bài tập trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 7

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu hướng dẫn giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Mở đầu trang 34 Toán 8 Tập 1:

Chúng mình đã biết công thức (a + b)² = a² + 2ab + b², còn công thức tính (a + b)³ thì sao nhỉ?

Hướng dẫn giải

Ta đưa (a + b)³ về phép nhân đa thức:

(a + b)³ = (a + b)(a + b)².

1. Lập phương của một tổng

Hoạt động 1 trang 34 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính

$(a+b)\times (a+b)^{2}$ $(a + b) \times (a + b)^{2}$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a+b)^{3}; a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$ $(a + b)^{3}; a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Hướng dẫn giải

$(a+b)\times (a+b)^{2}=(a+b)(a^{2}+2ab+b^{2})$ $(a + b) \times (a + b)^{2} = (a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

$=a^{3}+2a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b+2ab^{2}+b^{3}$ $= a^{3} + 2 a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b + 2 a b^{2} + b^{3}$

$=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$ $= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Luyện tập 1 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

1. Khai triển: a) $(x+3)^{3}$ $(x + 3)^{3}$ b) $(x+2y)^{3}$ $(x + 2 y)^{3}$

2. Rút gọn biểu thức $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}$ $(2 x + y)^{3} - 8 x^{3} - y^{3}$

Hướng dẫn giải

1. a) $(x+3)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 3+3\times x\times 3^{2}+3^{3}$ $(x + 3)^{3} = x^{3} + 3 \times x^{2} \times 3 + 3 \times x \times 3^{2} + 3^{3}$

$=x^{3}+9x^{2}+27x+27$ $= x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

b) $(x+2y)^{3}=x^{3}+3\times x^{2}\times 2y+3\times x\times (2y)^{2}+(2y)^{3}$ $(x + 2 y)^{3} = x^{3} + 3 \times x^{2} \times 2 y + 3 \times x \times (2 y)^{2} + (2 y)^{3}$

$=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$ $= x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

2. $(2x+y)^{3}-8x^{3}-y^{3}$ $(2 x + y)^{3} - 8 x^{3} - y^{3}$

$=8x^{3}+12x^{2}y+6xy^{2}+y^{3}-8x^{3}-y^{3}$ $= 8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3} - 8 x^{3} - y^{3}$

$=12x^{2}y+6xy^{2}$ $= 12 x^{2} y + 6 x y^{2}$

Luyện tập 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết biểu thức $x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$ $x^{3} + 9 x^{2} y + 27 x y^{2} + 27 y^{3}$ dưới dạng lập phương của một tổng

Hướng dẫn giải

$x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}$ $x^{3} + 9 x^{2} y + 27 x y^{2} + 27 y^{3}$

$=x^{3}+3\times x^{2}\times 3y+3\times x\times (3y)^{3}+(3y)^{3}$ $= x^{3} + 3 \times x^{2} \times 3 y + 3 \times x \times (3 y)^{3} + (3 y)^{3}$

$=(x+3y)^{3}$ $= (x + 3 y)^{3}$

2. Lập phương của một hiệu

Hoạt động 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số a, b bất kì, viết a - b = a + (-b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính $(a-b)^{3}$ $(a - b)^{3}$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a-b)^{3}$ $(a - b)^{3}$ và $a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$ $a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Hướng dẫn giải

$(a-b)^{3}=[a+(-b)]^{3}$ $(a - b)^{3} = [a + (- b)]^{3}$

$=a^{3}+3a^{2}(-b)+3a(-b)^{2}+(-b)^{3}$ $= a^{3} + 3 a^{2} (- b) + 3 a (- b)^{2} + (- b)^{3}$

$=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$ $= a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Từ đó rút ra $(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$ $(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Luyện tập 3 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Khai triển $(2x-y)^{3}$ $(2 x - y)^{3}$

Hướng dẫn giải

$(2x-y)^{3}=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times y+3\times 2x \times y^{2}-y^{3}$ $(2 x - y)^{3} = (2 x)^{3} - 3 \times (2 x)^{2} \times y + 3 \times 2 x \times y^{2} - y^{3}$

$=8x^{3}-12x^{2}y+6y^{2}-y^{3}$ $= 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 y^{2} - y^{3}$

Luyện tập 4 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: $8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$ $8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

Hướng dẫn giải

$8x^{3}-36x^{2}y+54xy^{2}-27y^{3}$ $8 x^{3} - 36 x^{2} y + 54 x y^{2} - 27 y^{3}$

$=(2x)^{3}-3 \times (2x)^{2}\times 3y+3 \times 2x\times (3y)^{2}-(3y)^{3}$ $= (2 x)^{3} - 3 \times (2 x)^{2} \times 3 y + 3 \times 2 x \times (3 y)^{2} - (3 y)^{3}$

$=(2x-3y)^{3}$ $= (2 x - 3 y)^{3}$

Vận dụng trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn biểu thức: $(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$ $(x - y)^{3} + (x + y)^{3}$

Hướng dẫn giải

$(x-y)^{3}+(x+y)^{3}$ $(x - y)^{3} + (x + y)^{3}$

$=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}+x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}$ $= x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3} + x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$

3. Giải bài tập trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bài tập 2.7 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Khai triển

a) $(x^{2}+2y)^{3}$ $(x^{2} + 2 y)^{3}$

b) $(\frac{1}{2}x-1)^{3}$ $(\frac{1}{2} x - 1)^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $(x^{2}+2y)^{3}=(x^{2})^{3}-3\times (x^{2})^{2}\times 2y+3\times x^{2}\times (2y)^{2}+(2y)^{3}$ $(x^{2} + 2 y)^{3} = (x^{2})^{3} - 3 \times (x^{2})^{2} \times 2 y + 3 \times x^{2} \times (2 y)^{2} + (2 y)^{3}$

$=x^{6}+6x^{4}y+12x^{2}y^{2}+8y^{3}$ $= x^{6} + 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + 8 y^{3}$

b) $(\frac{1}{2}x-1)^{3}=(\frac{1}{2}x)^{3}-3\times (\frac{1}{2}x)^{2}\times 1+3\times \frac{1}{2}x\times 1^{2}-1^{3}$ $(\frac{1}{2} x - 1)^{3} = (\frac{1}{2} x)^{3} - 3 \times (\frac{1}{2} x)^{2} \times 1 + 3 \times \frac{1}{2} x \times 1^{2} - 1^{3}$

$=\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x-1$ $= \frac{1}{8} x - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x - 1$

Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) $27+54x+36x^{2}+8x^{3}$ $27 + 54 x + 36 x^{2} + 8 x^{3}$

b) $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}$ $64 x^{3} + 144 x^{2} y + 108 x y^{2} + 27 y^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $27+54x+36x^{2}+8x^{3}$ $27 + 54 x + 36 x^{2} + 8 x^{3}$

$=3^{3}+3 \times 3^{2}\times 2x+3\times 3 \times (2x)^{2}+(2x)^{3}$ $= 3^{3} + 3 \times 3^{2} \times 2 x + 3 \times 3 \times (2 x)^{2} + (2 x)^{3}$

$=(3+2x)^{3}$ $= (3 + 2 x)^{3}$

b) $64x^{3}+144x^{2}y+108xy^{2}+27y^{3}$ $64 x^{3} + 144 x^{2} y + 108 x y^{2} + 27 y^{3}$

$=(4x)^{3}+3\times (4x)^{2}\times 3y+3 \times 4x \times (3y)^{2}+(3y)^{3}$ $= (4 x)^{3} + 3 \times (4 x)^{2} \times 3 y + 3 \times 4 x \times (3 y)^{2} + (3 y)^{3}$

$=(4x+3y)^{3}$ $= (4 x + 3 y)^{3}$

Bài tập 2.8 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) $x^{3}+9x^{2}+27x+27$ $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ tại x = 7

b) $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}$ $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3}$ tại x = 6,4

Hướng dẫn giải

a) $x^{3}+9x^{2}+27x+27=(x+3)^{3}$ $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = (x + 3)^{3}$

$=(7+3)^{3}=10^{3}=1000$ $= (7 + 3)^{3} = 10^{3} = 1000$

b) $27 -54x+36x^{2}-8x^{3}=(3-2x)^{3}$ $27 - 54 x + 36 x^{2} - 8 x^{3} = (3 - 2 x)^{3}$

$=(3-2\times 6,5)^{3}=(-10)^{3}=-1000$ $= (3 - 2 \times 6, 5)^{3} = (- 10)^{3} = - 1000$

Bài tập 2.10 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$ $(x - 2 y)^{3} + (x + 2 y)^{3}$

b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$ $(3 x + 2 y)^{3} + (3 x - 2 y)^{3}$

Hướng dẫn giải

a) $(x-2y)^{3}+(x+2y)^{3}$ $(x - 2 y)^{3} + (x + 2 y)^{3}$

$=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}+x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$ $= x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3} + x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

$=2x^{3}+24xy^{2}$ $= 2 x^{3} + 24 x y^{2}$

b) $(3x+2y)^{3}+(3x-2y)^{3}$ $(3 x + 2 y)^{3} + (3 x - 2 y)^{3}$

$=27x^{3}+54x^{2}y+36xy^{2}+8y^{3}+27x^{3}-54x^{2}y+36xy^{2}-8y^{3}$ $= 27 x^{3} + 54 x^{2} y + 36 x y^{2} + 8 y^{3} + 27 x^{3} - 54 x^{2} y + 36 x y^{2} - 8 y^{3}$

$=54x^{3}+72xy^{2}$ $= 54 x^{3} + 72 x y^{2}$

Bài tập 2.11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Chứng minh $(a-b)^{3}=-(b-a)^{3}$ $(a - b)^{3} = - (b - a)^{3}$

Hướng dẫn giải

$(a-b)^{3}=(a-b)(a-b)(a-b)$ $(a - b)^{3} = (a - b) (a - b) (a - b)$

$=[-(b-a)][-(b-a)][-(b-a)]=[-(b-a)]^{3}$ $= [- (b - a)] [- (b - a)] [- (b - a)] = [- (b - a)]^{3}$

4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 7

-------------------------------------

Mời các bạn tham khảo toàn bộ lời giải môn Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức tại chuyên mục Giải Toán 8 KNTT trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải môn Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài. Ngoài ra các bạn có thể tham khảo thêm Trắc nghiệm Toán 8 KNTT và Đề thi giữa kì 1 lớp 8, Đề thi học kì 1 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức bài 8

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

2.612

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Kẻ cướp trái tim tôi

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Toán 8 Kết nối tri thức bài 7

787,4 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!