Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Giải Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông được VnDoc tổng hợp và đăng tải sau đây bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Giải Toán 8 KNTT Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 9.23 trang 102 Toán 8 KNTT tập 2
Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng
a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia
b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia
c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia
d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
Hướng dẫn giải
Điều kiện b và d
Bài 9.24 trang 103 Toán 8 KNTT tập 2
Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55.
Hướng dẫn giải
Cặp tam giác vuông ở hình d. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
Bài 9.25 trang 103 Toán 8 KNTT tập 2
Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN
Hướng dẫn giải
- Xét tam giác OBN có 
\(\widehat{BON}+\widehat{ONB}+\widehat{NBO}\)=\(180\)°
- Xét tam giác MOA có \(\widehat{MOA}+\widehat{OMA}+\widehat{OMA}\)=\(180\)°
mà \(\widehat{ONB}=\widehat{OMA}=90°\)
góc O chung
=> \(\widehat{NBO}=\widehat{OMA}\)
- Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có: \(\widehat{NBO}=\widehat{OMA}\)
=> ΔOAM ~ ΔOBN
Bài 9.26 trang 103 Toán 8 KNTT tập 2
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn \(AC=3AB\), \(B'D'=3A'B'\)
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'
b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(2m^{2}\) thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu
Hướng dẫn giải
a) Có \(AC=3AB\) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)
- Có \(B'D'=3A'B'\) => \(\frac{A'B'}{B'D'}=\frac{1}{3}\)
=> \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{B'D'}\)
Xét tam giác vuông ABC (vuông tại A) và tam giác vuông A'B'D' (vuông tại C) có
=> \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{B'D'}\)
=> \(ΔABC ~ ΔC'D'B'\) (1)
- Xét \(ΔC'D'B'\) và \(ΔA'B'C'\)
Có B'C' chung, \(A'B'=C'D'\), \(A'C'=B'D'\) (hai hình chéo của chữ nhật)
=> \(ΔC'D'B'=ΔA'B'C'\) (2)
Từ (1) và (2) chung =>\(ΔABC ~ ΔA'B'C'\)
b) - Vì \(A'B'=2AB\) => \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}\)
mà ΔABC ~ ΔA'B'C' => \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{1}{2}\)
- Có diện tích ABCD là: \(AB.BC\)
Có diện tích A'B'C'D' là: \(A'B'.B'C'\)
=> Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có
\(\frac{AB.BC}{A'B'.B'C'}=\frac{AB}{A'B'}\cdot \frac{BC}{B'C'}=\frac{1}{4}\)
=> \(S_{A'B'C'D'}=4S_{ABCD}\)
mà \(S_{ABCD}=2m^{2}\) => \(S_{A'B'C'D'}=8m^{2}\)
Bài 9.27 trang 103 Toán 8 KNTT tập 2
Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{A'H'}{AH}=k\)
b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^{2}\) lần diện tích tam giác ABC
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\Delta A'B'C'\) ~ \(\Delta ABC\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{B'}\); \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=k\)
Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có:
\(\widehat{B}=\widehat{B'}\)
=> \(\Delta A'H'B'\) ~ \(\Delta AHB\)
=> \(\frac{A'H'}{AH}=\frac{A'B'}{AB}\)
mà \(\frac{A'B'}{AB}=k\)
=> \(\frac{A'H'}{AH}=k\)
b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH.BC\)
Có diện tích tam giác A'B'C' là \(\frac{1}{2}A'H'.B'C'\)
Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có: \(\frac{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{A'H'}{AH}\cdot \frac{B'C'}{BC}=k.k=k^{2}\)
Bài 9.28 trang 103 Toán 8 KNTT tập 2
Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có AM' = 1cm, \(\widehat{A'M'B'}=\widehat{AMB}\) và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
- Xét \(\Delta A'M'B'\) (vuông tại A) và \(\Delta AMB\) (vuông tại A') có \(\widehat{A'M'B'}=\widehat{AMB}\)
=> \(\Delta A'M'B'\) ~ \(\Delta AMB\)
=> \(\frac{A'M'}{AM}=\frac{A'B'}{AB}\)
=> \(\frac{1}{2}=\frac{5}{AB}\)
=> \(AB=10\) (cm)
-------------------------------------
Ngoài Giải Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông KNTT tập 2, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 2 lớp 8 hay Đề thi học kì 2 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.
Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng
