Toán 8 Bài tập cuối chương 9
Giải Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương 9
Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 9 hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
A. Trắc nghiệm
Bài 9.37
Cho ABC là tam giác không cân. Biết 
\(\Delta A'B'C'\) ~ \(\Delta ABC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\Delta A'C'B'\) ~ \(\Delta ACB\)
B. \(\Delta B'C'A'\) ~ \(\Delta BAC\)
C. \(\Delta B'A'C'\) ~ \(\Delta BCA\)
D. \(\Delta A'C'B'\) ~ \(\Delta ABC\)
Đáp án: A
Bài 9.38
Cho \(\Delta A'B'C'\) ~ \(\Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. \(\frac{AB}{A'B'}=2\)
B. \(\frac{AB}{A'C'}=2\)
C. \(\frac{A'B'}{AB}=2\)
D. \(\frac{A'B'}{AC}=2\)
Đáp án: C
Bài 9.39
Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3 m; 5 m; 6 m
B. 6 m; 8 m; 10 m
C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm
D. 9 m; 16 m; 25 m.
Đáp án: B
Bài 9.40
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Điều nào dưới đây không suy ra \(\Delta ABC\) ~ \(\Delta DEF\).
A. \(\hat{B} =\hat{E}\)
B. \(\hat{C} =\hat{F}\)
C. \(\hat{B}+\hat{C} =\hat{E} + \hat{F}\)
D. \(\hat{B}-\hat{C} =\hat{E} - \hat{F}\)
Đáp án: D
B. Tự luận
Bài 9.41
Cho hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình
Hướng dẫn giải
- \(\Delta CNM\) ~ \(\Delta CAB\) (vì MN // AB) (1)
- \(\Delta MPB\) ~ \(\Delta CAB\) (vì MP // AC) (2)
- Từ (1) và (2) => \(\Delta CNM\) ~ \(\Delta MPB\)
Bài 9.42
Cho hình 9.74, biết rằng \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta ACE\) và \(\Delta BOE\) ~ \(\Delta COD\)
Hướng dẫn giải
- Xét tam giác ABD và tam giác ACE có \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\), góc A chung
=> \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta ACE\) (g.g)
- Vì \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta ACE\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
=> \(\widehat{CDO}=\widehat{BEO}\) (1)
- Có \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
mà \(\widehat{ABD}+\widehat{EBO}=180\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{DCO}=180\)
=> \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta BOE\) ~ \(\Delta COD\) (g.g)
Bài 9.43
Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng
Hướng dẫn giải
- Xét tam giác ABC có, \(NA=NB\), \(MA=MC\)
=> NM là đường trung bình của tam giác ABC
=> NM // BC, \(NM=\frac{1}{2}AB\)
- Xét tam giác GMN và tam giác GBC có NM // BC => \(\Delta GMN\) ~ \(\Delta GBC\)
Bài 9.44
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB=5cm\), \(AC=4cm\). Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB
a) Chứng minh rằng \(\Delta HDA\) ~ \(\Delta AHC\)
b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD
Hướng dẫn giải
a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB
=> HD // AC
=>\(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)
- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)
=> \(\Delta HDA\) ~ \(\Delta AHC\)
b) Xét tam giác ABC có: \(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)
mà \(AB=5cm\), \(AC=4cm\)
=> \(BC=\sqrt{41}\)
- Có \(AH.BC=AB.AC\)
=> \(AH=\frac{20\sqrt{41}}{41}\)
=> \(HB=AB^{2}-AH^{2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)
=> \(HB=\frac{25\sqrt{41}}{41}\)
=> \(HC=\frac{16\sqrt{41}}{41}\)
- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC
=> \(\Delta BDH\) ~ \(\Delta BAC\)
=> \(\frac{BH}{BC}\)=\(\frac{DH}{AC}\)
=> \(HD=\frac{100}{41}\)
Bài 9.45
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết \(AH=12cm\), \(CH=9cm\), \(BH=16cm\). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A
b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN
c) Tính diện tích tam giác AMN
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:
\(AH^{2}+HB^{2}=AB^{2}\) (định lý Pythagore)
=> \(AB^{2}=12^{2}+16^{2}\)
=> \(AB=20cm\)
Tương tự, có: \(AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC)
=> \(AC^{2}=12^{2}+9^{2}\)
=> \(AC=15cm\)
Có \(BC=9+16=25\)
Trong tam giác ABC, nhận thấy \(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)
=> Tam giác ABC vuông tại A
b) Xét tam giác AHB có:
M là trung điểm của AH
B là trung điểm của BH
=> MN là đường trung bình của tam giác AHB
=> MN // AB
mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> MN ⊥ AC
Bài 9.46
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a)\(\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\), từ đó suy ra \(AE=\frac{AB.AC}{AB+AC}\)
b) \(\Delta DFC\) ~ \(\Delta ABC\)
c) \(DF=DB\)
Bài 9.47
Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta nắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m. Khi đó chiều dài bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải:
Ta có hình vẽ:
Vì trong cùng một thời điểm, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất các góc bằng nhau
\(=> \widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\)
- Xét hai tam giác vuông BAC (vuông tại B) và tam giác B'A'C' (vuông tại B') có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'A'C'}\)
\(=> ΔB'A'C' ∽ ΔBAC\)
\(=> \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
\(=> \frac{1}{{AB}} = \frac{{1,5}}{{208,2}}\)
\(=> AB=138,8m\)
Bài 9.48
Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1m nhìn sang tòa nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của tòa nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80cm và mỗi tầng của tòa nhà đối diện 4m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Có OE = 1m; AB = 0,8m; CD = 6.4 = 24m
Xét tam giác OAB và tam giác OCD có: AB // CD
=> ΔOAB ∽ ΔOCD
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{OE}}{{OF}} = \frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{OF}} = \frac{{0,8}}{{24}}\end{array}\)
=> OF=30(m)
=> EF=30−1=29m
Vậy khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là 29m
