Toán 8 Luyện tập chung trang 37

Bài 7.12 trang 38 Toán 8 KNTT tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \(x-3(2-x)=2x-4\)

b)\(\frac{1}{2}(x+5)-4=\frac{1}{3}(x-1)\)

c) \(3(x-2)-(x+1)=2x-4\)

d) \(3x-4=2(x-1)-(2-x)\)

Hướng dẫn giải:

a) \(x-3(2-x)=2x-4\)

\(x-6+3x=2x-4\)

\(2x=2\)

\(x=1\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=1\)

b)\(\frac{1}{2}(x+5)-4=\frac{1}{3}(x-1)\)

\(\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}-4=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{6}=\frac{7}{6}\)

\(x=7\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=7\)

c) \(3(x-2)-(x+1)=2x-4\)

\(3x-6-x-1=2x-4\)

\(0x=3\) (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm

d) \(3x-4=2(x-1)-(2-x)\)

3x-4=2x-2-2+x

\(0x=0\)

\(x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=0\)

Bài 7.13 trang 38 Toán 8 KNTT tập 2

Bạn Nam giải phương trình \(x(x+1)=x(x+2)\) như sau:

\(x+1=x+2\)

\(x-x=2-1\)

\(0x=1\) (vô nghiệm)

Em có đồng ý cách giải của bạn Nam không? Nếu không đồng ý, hãy trình bày cách giải của em.

Hướng dẫn giải:

Em không đồng ý với cách giải của bạn Nam

\(x(x+1)=x(x+2)\)

\(x^{2}+x=x^{2}+2x\)

\(x=0\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)

Bài 7.14 trang 39 Toán 8 KNTT tập 2

Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42m. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài là 3m

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) (x>0)

Khi đó, chiều dài của mảnh vườn là: \(x+3\) (m)

Theo đề bài, ta có phương trình: \(2.(x+x+3)=42\)

\(4x+6=42\)

\(4x=36\)

\(x=9\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng là 9m, chiều dài là 12m

Bài 7.15 trang 39 Toán 8 KNTT tập 2

Một chiếc áo len sau khi giảm giá 30% được bán với giá 399 nghìn đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc áo len đó là bao nhiêu

Hướng dẫn giải:

Gọi giá ban đầu của chiếc áo len là x (nghìn đồng) \((x>0)\)

Theo đề bài, ta có phương trình: \(x-(0,3x)=399\)

\(0.7x=399\)

\(x=570\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá ban đầu của chiếc áo len là 570 nghìn đồng

Bài 7.16 trang 39 Toán 8 KNTT tập 2

Một xưởng may áo sơ mi dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày xưởng may đã vượt năng suất so với dự định là 2 áo nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 áo. Hỏi số áo sơ mi và xưởng may được giao là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi số áo sơ mi mà xưởng may được giao trong một ngày là x (áo) (x > 0).

Khi đó, số áo sơ mi được giao may trong 25 ngày theo kế hoạch là: 25x (áo).

Thực tế mỗi ngày xưởng may được x + 2 (áo) và hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày.

Do đó, số áo sơ mi làm được trong thực tế: 24(x + 2) (áo).

Xưởng may vượt kế hoạch được giao là 8 áo nên ta có phương trình:

24(x + 2) = 25x + 8

24x + 48 = 25x + 8

–x = –40

x = 40 (thỏa mãn).

Vậy số áo sơ mi mà xưởng may được giao là 40 . 25 = 1 000 áo.

Bài 7.17 trang 39 Toán 8 KNTT tập 2

Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng theo các mức như sau:

• Mức 1: Tính cho số điện từ 0 đến 50
• Mức 2: Tính cho số điện từ 51 đến 100, mỗi số điện đắt hơn 56 đồng so với mức 1
• Mức 3: Tính cho số điện từ 101 đến 200, mỗi số điện đắt hơn 280 đồng so với mức 2.

...

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT)

Tháng vừa qua, gia đình bạn Tuấn dùng hết 95 số điện và phải trả 178 123 đồng. Hỏi giá của mỗi số điện ở mức 1 là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (đồng) là giá của mỗi số điện ở mức 1. Điều kiện: x > 0.

Giá tiền cho mỗi số điện ở mức 2 là: x + 56 (đồng).

Số tiền mà gia đình bạn Tuấn phải trả khi dùng hết 50 số điện ở mức 1 là: 50x (đồng).

Vì gia đình Tuấn dùng hết 95 số điện nên gia đình Tuấn phải trả số tiền tương ứng với 45 số điện với giá tiền ở mức 2 là: 45(x + 56) (đồng).

Theo để bài, ta có phương trình:

50x + 45(x + 56) + 10% [50x + 45(x + 56)] = 178 123

95x + 2 520 + 9,5x + 252 = 178 123

104,5x = 178 123 – 2772

x = 1 678

Giải phương trình này ta được x = 1 678 (thoả mãn điều kiện).

Vậy mỗi số điện ở mức 1 có giả là 1 678 đồng.