Giải Toán 8 trang 19 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 19 Tập 2
Giải Toán 8 trang 19 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 19.
Vận dụng trang 19 Toán 8 tập 2 Kết nối
Chú Đức lái ô tô từ Hà Nội về quê. Từ nhà chú đến đường cao tốc dài khoảng 20 km, xe chạy trong thành phố với vận tốc x (km/h) (x > 0). Trên 50 km đường cao tốc, xe tăng vận tốc thêm 55 km/h. Ra khỏi cao tốc, xe còn phải chạy thêm 15 phút thì về đến quê.
a) Viết các phân thức biểu thị thời gian xe chạy trong thành phố và thời gian xe chạy trên đường cao tốc.
b) Viết phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê.
Hướng dẫn giải:
a) • Ô tô chạy 20 km trong thành phố với vận tốc x (km/h)
Thời gian ô tô chạy trong thành phố là: 
\(\frac{20}{x}\) (giờ)
• Vận tốc ô tô trên đường cao tốc là: x + 55 (km/h)
Thời gian ô tô chạy trên cao tốc là: \(\frac{50}{x+55}\) (giờ)
b) Đổi \(15'\ =\ \frac{1}{4}\) giờ
Tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê là: \(\frac{20}{x}+\frac{50}{x+55}+\frac{1}{4}\) (giờ)
Phân thức biểu thị tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê là:
\(\frac{20}{x}+\frac{50}{x+55}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{80\left(x+55\right)+200x+x\left(x+55\right)}{4x\left(x+55\right)}\)
\(=\frac{x^2+335x+4400}{4x\left(x+55\right)}\)
Bài 6.20 trang 19 Toán 8 tập 2 Kết nối
Thực hiện các phép tính:
a) \(\frac{x^2-3x+1}{2x^2}+\frac{5x-1-x^2}{2x^2}\)
b) \(\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}\)
c) \(\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x\left(3-x\right)}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{x^2-3x+1}{2x^2}+\frac{5x-1-x^2}{2x^2}\)
\(=\frac{x^2-3x+1+5x-1-x^2}{2x^2}=\frac{2x}{2x^2}=\frac{1}{x}\)
b) \(\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}\)
\(=\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{x^2-xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{xy+y^2+x^2-xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
c) \(\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x\left(3-x\right)} =\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{-9}{2x\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x^2}{2x\left(x-3\right)}+\frac{-9}{2x\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x^2-9}{2x\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x-3\right)}=\frac{x+3}{2x}\)
Bài 6.21 trang 19 Toán 8 tập 2 Kết nối
Thực hiện các phép tính:
a) \(\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}\)
b) \(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}\)
c) \(\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^3+1}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}\)
\(=\frac{\left(5-3x\right)-\left(-2+5x\right)}{x+1}\)
\(=\frac{5-3x+2-5x}{x+1}=\frac{7-8x}{x+1}\)
b) \(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}\)
\(=\frac{x\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\frac{y\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2+xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\frac{xy-y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+xy\right)-\left(xy-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2+xy-xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
c) \(\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^3+1}\)
\(=\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{2+3x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{3x^2-3x+3-\left(2+3x\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{3x^2-3x+3-2-3x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{3x^2-6x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Bài 6.22 trang 19 Toán 8 tập 2 Kết nối
Thực hiện các phép tính:
a) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+2}\)
b) \(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^2-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+2}\)
\(=(\frac{1}{x}-\frac{1}{x})+(\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1})+(\frac{3}{x+2}-\frac{3}{x+2} )\)
\(=\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1}\)
\(=\frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)}\)
\(=\frac{2x-2-2x-2}{(x-1)(x+1)}=\frac{-4}{(x-1)(x+1)}\)
b) \(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^2-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}\)
\(=(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-2x}{x})+(\frac{1-x}{2x+1}+\frac{x-1}{2x+1})+(\frac{3}{x^2-9}-\frac{3}{x+3} )\)
\(=(\frac{2x-1}{x}-\frac{2x-1}{x})+(\frac{1-x}{2x+1}-\frac{1-x}{2x+1})+(\frac{3}{x^2-9}-\frac{3}{x+3} )\)
\(=\frac{3}{(x-3)(x+3)}-\frac{3}{x+3}\)
\(=\frac{3}{(x-3)(x+3)}-\frac{3(x-3)}{(x-3)(x+3)}\)
\(=\frac{3-3x+9}{(x-3)(x+3)}=\frac{-3x+12}{(x-3)(x+3)}\)
Bài 6.23 trang 19 Toán 8 tập 2 Kết nối
Thực hiện các phép tính:
a) \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}\)
b) \(\frac{x}{x^2+1}-\left(\frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4}\right)+\left[\frac{3}{x+6}-\left(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x-2}{x+4}\right)\right]\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{x-2}+\frac{4-x}{5\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{x-2}+\frac{4-x}{5\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{5(x+2)}{5(x-2)}-\frac{5x}{5(x-2)}+\frac{4-x}{5\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{5x+10-5x+4-x}{5(x-2)}=\frac{14-x}{5(x-2)}\)
b) \(\frac{x}{x^2+1}-\left(\frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4}\right)+\left[\frac{3}{x+6}-\left(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x-2}{x+4}\right)\right]\)
\(=\frac{x}{x^2+1}-\frac{3}{x+6}-\frac{x-2}{x+4}+\frac{3}{x+6}-\frac{1}{x^2+1}+\frac{x-2}{x+4}\)
\(=(\frac{x}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+1})+(\frac{3}{x+6}-\frac{3}{x+6})+(\frac{x-2}{x+4}-\frac{x-2}{x+4})\)
\(=\frac{x-1}{x^2+1}\)
Bài 6.24 trang 19 Toán 8 tập 2 Kết nối
Thực hiện các phép tính:
a) \(\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)
b) \(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y}{y^2-x^2}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)
\(=\frac{z\left(x-y\right)}{xyz}+\frac{x\left(y-z\right)}{xyz}+\frac{y\left(z-x\right)}{xyz}\)
\(=\frac{xz-yz}{xyz}+\frac{xy-xz}{xyz}+\frac{yz-xy}{xyz}\)
\(\frac{xz-yz+xy-xz+yz-xy}{xyz}=\frac{0}{xyz}=0\)
b) \(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}+\frac{y}{y^2-x^2}\)\(=\frac{x}{\left(x-y\right)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\)
\(=\frac{x}{\left(x-y\right)^2}-\frac{y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}-\frac{y\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x^2+xy-xy+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\)
Bài 6.25 trang 19 Toán 8 tập 2 Kết nối
Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h).
a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy
b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2km/h.
Hướng dẫn giải:
a) • Vận tốc xuôi dòng là 10 + x (km/h)
Thời gian xuôi dòng là: \(\frac{15}{10+x}\) (giờ)
• Vận tốc xuôi dòng là 10 – x (km/h)
Thời gian xuôi dòng là: \(\frac{15}{10-x}\) (giờ)
• Tổng thời gian tàu chạy là:
\(\frac{15}{10+x}+\frac{15}{10-x} =\frac{300}{100-x^2}\) (giờ)
b) Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h, tức x = 2
Vậy tổng thời gian tàu chạy là:
\(\frac{300}{100-2^2} =\frac{25}{8}\) (giờ).
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 8 trang 19 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
