Toán 8 Bài 4: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Bài 1 trang 30 Toán 8 Cánh diều tập 2

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng đơn vị bằng 5";

b) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số";

c) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 6".

Hướng dẫn giải

a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số hàng đơn vị bằng 5" là 5; 15; 25; 35; 45. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{5}{52}\).

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số" là 10; 11; 12; ...; 52. Có 43 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{43}{52}\).

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 6" là 16; 23; 32. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{3}{52}\).

Bài 2 trang 30 Toán 8 Cánh diều tập 2

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số.

a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

• "Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên";
• "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 10".

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp số tự nhiên có ba chữ số là: {100; 101; 102; ...; 999}. Có 900 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.

b) - Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên" là 125; 216; 343; 512; 729. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là: \(\frac{5}{900}=\frac{1}{180}\).

- Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 10" là 100; 110; 120; ...; 990. Có 90 kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Vậy xác suất của biến cố đó là: \(\frac{90}{900}=\frac{1}{10}\).

Bài 3 trang 30 Toán 8 Cánh diều tập 2

Sau khi tìm hiểu các tài liệu, bạn Trung lựa chọn 10 biển đẹp của các châu lục trên thế giới: Hạ Long (thuộc nước Việt Nam); Phuket (thuộc nước Thái Lan); Marasusa Tropea (thuộc nước Italia); Cala Macarella (thuộc nước Tây Ban Nha); Ifaty (thuộc nước Madagascar); Lamu (thuộc nước Kenya); Ipanema (thuộc nước Brazil); Cancun (thuộc nước Mexico); Bondi (thuộc nước Australia); Scotia (thuộc châu Nam cực). Chọn ngẫu nhiên một biển trong 10 biển đó.

a) Gọi E là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với biển được chọn. Tính số phần tử của tập hợp E.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

• "Biển được chọn thuộc châu Âu";
• "Biển được chọn thuộc châu Á";
• "Biển được chọn thuộc châu Phi';
• "Biển được chọn thuộc châu Úc";
• "Biển được chọn thuộc châu Nam cực";
• "Biển được chọn thuộc châu Mỹ".

Hướng dẫn giải

a) E = {Hạ Long; Phuket; Marasusa Tropea; Cala Macarella; Ifaty; Lamu; Ipanema; Cancun; Bondi; Scotia}. Tập hợp E có 10 phần tử.

b) - Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Âu" là Marasusa Tropea; Cala Macarella. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).

- Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Á" là Hạ Long; Phuket. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).

- Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Phi" là Ifaty; Lamu. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).

- Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Úc" là Bondi. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{1}{10}\).

- Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Nam cực" là Scotia. Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{1}{10}\).

- Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Biển được chọn thuộc châu Mỹ" là Ipanema; Cancun. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\).