Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 1 trang 89 Toán 8 Cánh diều tập 2

Bài 2 trang 89 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.

a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số . Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số . Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.

c) Chứng minh A'B'C' = A''B''C''.

Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: Tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC

Suy ra: Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC

Do đó:

Mà

Nên

Ta có: nên A'B' = 3.3 = 9

nên B'C' = 3.6 = 18

nên C'A' = 3.5 = 15.

b) Ta có: Tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC

Suy ra: Tam giác A''B''C'' đồng dạng với tam giác ABC

Do đó:

Mà

Nên

Ta có: nên A''B'' = 3.3 = 9

nên B''C'' = 3.6 = 18

nên C''A'' = 3.5 = 15.

c) Từ kết quả câu a và b ta có: A'B' = A''B''; B'C' = B''C''; C'A' = C''A''

Do đó: A'B'C' = A''B''C''.

Bài 3 trang 89 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có . Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B'', C'', D'' sao cho . Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB'' = A'B', B''C'' = B'C';

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' là đồng dạng.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Suy ra: Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.

b) Ta có: hay

Mà (đề bài)

Suy ra: , do đó: A'B' = AB''.

Ta có: Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD

Suy ra:

Mà (đề bài)

Do đó: , do đó: B''C'' = B'C'.

c) Ta có: hay

Suy ra: Hình chữ nhật ABCD đồng dạng với hình chữ nhật A'B'C'D'.