Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng được VnDoc tổng hợp và đăng tải sau đây bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 2, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA'', OB'', OC'', OD''. Quan sát Hình 96 và cho biết:
a) Hai hình thoi A'B'C'D' và A''B''C''D'' có bằng nhau hay không?
b) Hai hình thoi A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không?
a) Hình thoi A'B'C'D' bằng hình thoi A''B''C''D''.
b) Hình thoi A''B''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình thoi ABCD
Mà hình thoi A'B'C'D' bằng hình thoi A''B''C''D''
Suy ra: Hình thoi A'B'C'D' đồng dạng với hình thoi ABCD.
Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số 
\(\frac{A'B'}{AB}=3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A''B''}{AB}=3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.
c) Chứng minh \(\triangle\)A'B'C' = \(\triangle\)A''B''C''.
Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: Tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC
Suy ra: Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC
Do đó: \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\)
Mà \(\frac{A'B'}{AB}=3\)
Nên \(\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=3\)
Ta có: \(\frac{A'B'}{AB}=3\) nên A'B' = 3.3 = 9
\(\frac{B'C'}{BC}=3\) nên B'C' = 3.6 = 18
\(\frac{C'A'}{CA}=3\) nên C'A' = 3.5 = 15.
b) Ta có: Tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC
Suy ra: Tam giác A''B''C'' đồng dạng với tam giác ABC
Do đó: \(\frac{A''B''}{AB}=\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}\)
Mà \(\frac{A''B''}{AB}=3\)
Nên \(\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}=3\)
Ta có: \(\frac{A''B''}{AB}=3\) nên A''B'' = 3.3 = 9
\(\frac{B''C''}{BC}=3\) nên B''C'' = 3.6 = 18
\(\frac{C''A''}{CA}=3\) nên C''A'' = 3.5 = 15.
c) Từ kết quả câu a và b ta có: A'B' = A''B''; B'C' = B''C''; C'A' = C''A''
Do đó: \(\triangle\)A'B'C' = \(\triangle\)A''B''C''.
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có \(\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{AB}{BC}\). Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B'', C'', D'' sao cho \(\frac{AB''}{AB}=\frac{AC''}{AC}=\frac{AD''}{AD}=\frac{B'C'}{BC}\). Chứng minh:
a) Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;
b) AB'' = A'B', B''C'' = B'C';
c) Hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' là đồng dạng.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{AB''}{AB}=\frac{AC''}{AC}=\frac{AD''}{AD}\)
Suy ra: Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{AB}{BC}\) hay \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\)
Mà \(\frac{AB''}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\) (đề bài)
Suy ra: \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{AB''}{AB}\), do đó: A'B' = AB''.
Ta có: Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD
Suy ra: \(\frac{B''C''}{BC}=\frac{AB''}{AB}\)
Mà \(\frac{AB''}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\) (đề bài)
Do đó: \(\frac{B''C''}{BC}=\frac{B'C'}{BC}\), do đó: B''C'' = B'C'.
c) Ta có: \(\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{AB}{BC}\) hay \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\)
Suy ra: Hình chữ nhật ABCD đồng dạng với hình chữ nhật A'B'C'D'.
Ngoài Giải Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng CD tập 2, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 2 lớp 8 hay Đề thi học kì 2 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.
Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn
