Giải Toán 8 bài 2 Nhân đa thức với đa thức

Giải SGK Toán 8 trang 8, 9

Toán 8 bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Trả lời câu hỏi trang 7 SGK Toán 8 Tập 1
Giải bài tập Toán 8 trang 8 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài tập Toán 8 trang 8, 9 tập 1: Luyện tập

Giải Toán 8 bài 2 Nhân đa thức với đa thức trang 8, 9 SGK Toán lớp 8 tập 1 bao gồm đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong SGK môn Toán lớp 8 về Nhân đa thức với đa thức. Lời giải SGK Toán 8 được biên soạn chi tiết, dễ hiểu giúp các em soạn Toán 8 hiệu quả và học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

Trả lời câu hỏi trang 7 SGK Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 1 trang 7 SGK Toán 8 Tập 1

Nhân đa thức $\frac{1}{2}xy - 1$ $\frac{1}{2}xy - 1$ và đa thức ${x^3} - 2x - 6$ ${x^3} - 2x - 6$

Hướng dẫn giải:

$\begin{matrix} \left( {\dfrac{1}{2}xy - 1} \right).\left( {{x^3} - 2x - 6} \right) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}xy.\left( {{x^3} - 2x - 6} \right) - \left( {{x^3} - 2x - 6} \right) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}xy.{x^3} - \dfrac{1}{2}xy.2x - \dfrac{1}{2}xy.6 - {x^3} + 2x + 6 \hfill \\ = \dfrac{1}{2}{x^4}y - {x^2}y - 3xy - {x^3} + 2x + 6 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \left( {\dfrac{1}{2}xy - 1} \right).\left( {{x^3} - 2x - 6} \right) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}xy.\left( {{x^3} - 2x - 6} \right) - \left( {{x^3} - 2x - 6} \right) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}xy.{x^3} - \dfrac{1}{2}xy.2x - \dfrac{1}{2}xy.6 - {x^3} + 2x + 6 \hfill \\ = \dfrac{1}{2}{x^4}y - {x^2}y - 3xy - {x^3} + 2x + 6 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu hỏi 2 Trang 7 SGK Toán 8 Tập 1

Làm tính nhân:

a. $\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$ $\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$

b. $\left( {xy - 1} \right)\left( {xy + 5} \right)$ $\left( {xy - 1} \right)\left( {xy + 5} \right)$

Hướng dẫn giải:

a. $\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$ $\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3x - 5} \right)$

$\begin{matrix} = x.\left( {{x^2} + 3x - 5} \right) + 3.\left( {{x^2} + 3x - 5} \right) \hfill \\ = x.{x^2} + x.3x - x.5 + 3.{x^2} + 3.3x - 3.5 \hfill \\ = {x^3} + 3{x^2} - 5x + 3{x^2} + 9x - 15 \hfill \\ = {x^3} + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( { - 5x + 9x} \right) - 15 \hfill \\ = {x^3} + \left( {3 + 3} \right).{x^2} + \left( { - 5 + 9} \right).x - 15 \hfill \\ = {x^3} + 6{x^2} + 4x - 15 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} = x.\left( {{x^2} + 3x - 5} \right) + 3.\left( {{x^2} + 3x - 5} \right) \hfill \\ = x.{x^2} + x.3x - x.5 + 3.{x^2} + 3.3x - 3.5 \hfill \\ = {x^3} + 3{x^2} - 5x + 3{x^2} + 9x - 15 \hfill \\ = {x^3} + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( { - 5x + 9x} \right) - 15 \hfill \\ = {x^3} + \left( {3 + 3} \right).{x^2} + \left( { - 5 + 9} \right).x - 15 \hfill \\ = {x^3} + 6{x^2} + 4x - 15 \hfill \\ \end{matrix}$

b. $\left( {xy - 1} \right)\left( {xy + 5} \right)$ $\left( {xy - 1} \right)\left( {xy + 5} \right)$

$\begin{matrix} = xy.\left( {xy + 5} \right) - \left( {xy + 5} \right) \hfill \\ = xy.xy + xy.5 - xy - 5 \hfill \\ = {x^2}{y^2} + \left( {5xy - xy} \right) - 5 \hfill \\ = {x^2}{y^2} + \left( {5 - 1} \right)xy - 5 \hfill \\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5 \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} = xy.\left( {xy + 5} \right) - \left( {xy + 5} \right) \hfill \\ = xy.xy + xy.5 - xy - 5 \hfill \\ = {x^2}{y^2} + \left( {5xy - xy} \right) - 5 \hfill \\ = {x^2}{y^2} + \left( {5 - 1} \right)xy - 5 \hfill \\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu hỏi 3 Trang 7 SGK Toán 8 Tập 1

Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y) và (2x – y)

Áp dụng: Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5m và y = 1

Hướng dẫn giải:

Diện tích của hình chữ nhật là:

$\begin{matrix} S = \left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right) \hfill \\ \Rightarrow S = 2x.\left( {2x - y} \right) + y.\left( {2x - y} \right) \hfill \\ \Rightarrow S = 2x.2x - 2x.y + y.2x - y.y \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} S = \left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right) \hfill \\ \Rightarrow S = 2x.\left( {2x - y} \right) + y.\left( {2x - y} \right) \hfill \\ \Rightarrow S = 2x.2x - 2x.y + y.2x - y.y \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \Rightarrow S = 4{x^2} - 2xy + 2xy - {y^2} \hfill \\ \Rightarrow S = 4{x^2} + \left( { - 2xy + 2xy} \right) - {y^2} \hfill \\ \Rightarrow S = 4{x^2} + \left( { - 2 + 2} \right).xy - {y^2} \hfill \\ \Rightarrow S = 4{x^2} + 0.xy - {y^2} = 4{x^2} - {y^2}\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \Rightarrow S = 4{x^2} - 2xy + 2xy - {y^2} \hfill \\ \Rightarrow S = 4{x^2} + \left( { - 2xy + 2xy} \right) - {y^2} \hfill \\ \Rightarrow S = 4{x^2} + \left( { - 2 + 2} \right).xy - {y^2} \hfill \\ \Rightarrow S = 4{x^2} + 0.xy - {y^2} = 4{x^2} - {y^2}\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Thay x = 2,5m và y = 1m vào (*) $\Rightarrow S = 4.{\left( {2,5} \right)^2} - {1^2} = 24{m^2}$ $\Rightarrow S = 4.{\left( {2,5} \right)^2} - {1^2} = 24{m^2}$

Giải bài tập Toán 8 trang 8 SGK Toán 8 tập 1

Bài 7 trang 8 SGK Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

$\text { a) }\left(x^{2}-2 x+1\right)(x-1)$ $\text { a) }\left(x^{2}-2 x+1\right)(x-1)$

$b)\ (x^3-2x^2+x-1)(5-x).$ $b)\ (x^3-2x^2+x-1)(5-x).$

Từ câu b hãy suy ra kết quả phép nhân: $(x^3-2x^2+x-1)(x-5).$

Hướng dẫn giải:

$\begin{aligned} &\text { a) }\left(x^{2}-2 x+1\right)(x-1)\\ &=x^{2} \cdot x+x^{2} \cdot(-1)+(-2 x) \cdot x+(-2 x) \cdot(-1)+1 \cdot x+1 \cdot(-1)\\ &=x^{3}-x^{2}-2 x^{2}+2 x+x-1\\ &=x^{3}-3 x^{2}+3 x-1 \end{aligned}$ $\begin{aligned} &\text { a) }\left(x^{2}-2 x+1\right)(x-1)\\ &=x^{2} \cdot x+x^{2} \cdot(-1)+(-2 x) \cdot x+(-2 x) \cdot(-1)+1 \cdot x+1 \cdot(-1)\\ &=x^{3}-x^{2}-2 x^{2}+2 x+x-1\\ &=x^{3}-3 x^{2}+3 x-1 \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\text { b) }\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(5-x)\\ &=x^{3} \cdot 5+x^{3} \cdot(-x)+\left(-2 x^{2}\right) \cdot 5+\left(-2 x^{2}\right)(-x)+x \cdot 5+x(-x)+(-1) \cdot 5+(-1) \cdot(-x)\\ &=5 x^{3}-x^{4}-10 x^{2}+2 x^{3}+5 x-x^{2}-5+x\\ &=-x^{4}+7 x^{3}-11 x^{2}+6 x-5 \end{aligned}$ $\begin{aligned} &\text { b) }\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(5-x)\\ &=x^{3} \cdot 5+x^{3} \cdot(-x)+\left(-2 x^{2}\right) \cdot 5+\left(-2 x^{2}\right)(-x)+x \cdot 5+x(-x)+(-1) \cdot 5+(-1) \cdot(-x)\\ &=5 x^{3}-x^{4}-10 x^{2}+2 x^{3}+5 x-x^{2}-5+x\\ &=-x^{4}+7 x^{3}-11 x^{2}+6 x-5 \end{aligned}$

Suy ra kết quả của phép nhân:

$\begin{array}{l} \left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(x-5)=\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(-(5-x)) \\ =-\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(5-x) \\ =-\left(-x^{4}+7 x^{3}-11 x 2+6 x-5\right) \\ =x^{4}-7 x^{3}+11 x^{2}-6 x+5 \end{array}$ $\begin{array}{l} \left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(x-5)=\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(-(5-x)) \\ =-\left(x^{3}-2 x^{2}+x-1\right)(5-x) \\ =-\left(-x^{4}+7 x^{3}-11 x 2+6 x-5\right) \\ =x^{4}-7 x^{3}+11 x^{2}-6 x+5 \end{array}$

Bài 8 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1

Làm tính nhân:

$a)\ (x^2y^2-\frac{1}{2xy}+2y)(x-2y);$ $a)\ (x^2y^2-\frac{1}{2xy}+2y)(x-2y);$

$b)\ (x^2-xy+y^2)(x+y).$ $b)\ (x^2-xy+y^2)(x+y).$

Hướng dẫn giải:

$a)\ (x^2y^2-\frac{1}{2xy}+2y)(x-2y)$ $a)\ (x^2y^2-\frac{1}{2xy}+2y)(x-2y)$

$\begin{array}{l} =x^{2} y^{2} \cdot x+x^{2} y^{2}(-2 x)+(x y) \cdot x+(-x x)(-2 y)+2 x \cdot x+2 y(-2 y) \\ =x^{3} y^{2}-2 x^{2} y^{3}-x^{2} y+x y^{2}+2 x y-4 y^{2} \end{array}$ $\begin{array}{l} =x^{2} y^{2} \cdot x+x^{2} y^{2}(-2 x)+(x y) \cdot x+(-x x)(-2 y)+2 x \cdot x+2 y(-2 y) \\ =x^{3} y^{2}-2 x^{2} y^{3}-x^{2} y+x y^{2}+2 x y-4 y^{2} \end{array}$

$\begin{aligned} &\text { b) }\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)(x+y)=x^{2} \cdot x+x^{2} \cdot y+(-x y) \cdot x+(-x y) \cdot y+y^{2} \cdot x+y 2 \cdot y\\ &=x^{3}+x^{2} \cdot y-x^{2} \cdot y-x y^{2}+x y^{2}+y^{3}\\ &=x^{3}+y^{3} \end{aligned}$ $\begin{aligned} &\text { b) }\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)(x+y)=x^{2} \cdot x+x^{2} \cdot y+(-x y) \cdot x+(-x y) \cdot y+y^{2} \cdot x+y 2 \cdot y\\ &=x^{3}+x^{2} \cdot y-x^{2} \cdot y-x y^{2}+x y^{2}+y^{3}\\ &=x^{3}+y^{3} \end{aligned}$

Bài 9 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1

Điền kết quả tính được vào bảng:

Giá trị của x và y	Giá trị của biểu thức $(x-y)(x^2+xy+y^2)$
x= -10; y= 2
x=-1; y=0
x=2; y=-1
x=-0,5; y=1,25 Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi để tính

Hướng dẫn giải:

Rút gọn biểu thức:

$A=(x-y)(x^2+xy+y^2)=(x-y)x^2+(x-y)xy+(x-y)y^2$

$<=>\frac{2}{3x}(x^2-4)=0<=>\frac{2}{3x}(x-2)(x+2)=0$ $<=>\frac{2}{3x}(x^2-4)=0<=>\frac{2}{3x}(x-2)(x+2)=0$

Khi x = - 10; y = 2 thì $A=(-10)^3-2^3=-1000-8=-1008$

Khi x = -1; y = 0 thì $A=(-1)^3-0^3=-1$

Khi x = 2; y = -1 thì $A=2^3-(-1)^3=8+1=9$

Khi x = -0,5; y = 1,25 thì $A=(-0,5)^3-1,25^3=-0,125-1,953125=-2,078125$

Giải bài tập Toán 8 trang 8, 9 tập 1: Luyện tập

Bài 10 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1

Thực hiện phép tính:

$a)\ (x^2-2x+3)(\frac{1}{2x}-5)$ $a)\ (x^2-2x+3)(\frac{1}{2x}-5)$

$b)\ (x^2-2xy+y^2)(x-y).$ $b)\ (x^2-2xy+y^2)(x-y).$

Hướng dẫn giải:

$a)\ (x^2-2x+3)(\frac{1}{2x}-5)$ $a)\ (x^2-2x+3)(\frac{1}{2x}-5)$

$=\frac{1}{2x^3}-5x^2-x^2+10x+\frac{3}{2x}-15$ $=\frac{1}{2x^3}-5x^2-x^2+10x+\frac{3}{2x}-15$

$=\frac{1}{2x^3}-6x^2+\frac{23}{2x}-15$ $=\frac{1}{2x^3}-6x^2+\frac{23}{2x}-15$

$b)\ (x^2-2xy+y^2)(x-y)$ $b)\ (x^2-2xy+y^2)(x-y)$

$=x^3-x^2y-2x^2y+2xy^2+xy^2-y^3$

$=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

Bài 11 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

$(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7.$

Hướng dẫn giải:

$(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7$

$=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7$

$=2x^2-2x^2-7x+7x-15+7=-8$

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1

Tính giá trị biểu thức $(x^2-5)(x+3)+(x+4)(x-x^2)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0; b) x = 15;

c) x = -15; d) x = 0,15.

Hướng dẫn giải:

Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

$\begin{array}{l} \left(x^{2}-5\right)(x+3)+(x+4)\left(x-x^{2}\right) \\ =x^{3}+3 x^{2}-5 x-15+x^{2}-x^{3}+4 x-4 x^{2} \\ =x^{3}-x^{3}+x^{2}-4 x^{2}-5 x+4 x-15 \\ =-x-15 \end{array}$ $\begin{array}{l} \left(x^{2}-5\right)(x+3)+(x+4)\left(x-x^{2}\right) \\ =x^{3}+3 x^{2}-5 x-15+x^{2}-x^{3}+4 x-4 x^{2} \\ =x^{3}-x^{3}+x^{2}-4 x^{2}-5 x+4 x-15 \\ =-x-15 \end{array}$

a) với x = 0: – 0 – 15 = -15

b) với x = 15: – 15 – 15 = 30

c) với x = -15: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0

d) với x = 0,15: -0,15 – 15 = -15,15.

Bài 13 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1

Tìm x, biết:

$(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81.$

Hướng dẫn giải:

$(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81$

$4x(12x-5)-(12x-5)+(3x-7)-16x(3x-7)=81$

$48x^2-12x-20x+5+3x-48x^2-7+112x=81$

$83x-2=81$

$83x=83$

$x=1$

Bài 14 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Hướng dẫn giải:

Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Ta có: $(a+2)(a+4)-a(a+2)=192$

a² + 4a + 2a + 8 – a²– 2a = 192

4a = 192 – 8 = 184

a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Cách khác giải bài 14:

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N

Ta có: $(2x+2)(2x+4)=2x(2x+2)+192$

$\begin{array}{l} <=>2 x(2 x+2)+4(2 x+2)=2 x(2 x+2)+192 \\ <=>4 x^{2}+4 x+8 x+8=4 x^{2}+4 x+192 \\ <=>4 x^{2}+4 x+8 x-4 x^{2}-4 x=192-8 \\ <=8 x=184 \\ \Rightarrow x=184: 8=23 \end{array}$ $\begin{array}{l} <=>2 x(2 x+2)+4(2 x+2)=2 x(2 x+2)+192 \\ <=>4 x^{2}+4 x+8 x+8=4 x^{2}+4 x+192 \\ <=>4 x^{2}+4 x+8 x-4 x^{2}-4 x=192-8 \\ <=8 x=184 \\ \Rightarrow x=184: 8=23 \end{array}$

Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50

Bài 15 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1

Làm tính nhân:

$a)(\frac{1}{2x}+y)(\frac{1}{2x}+y);$ $a)(\frac{1}{2x}+y)(\frac{1}{2x}+y);$

$b)\ (x-\frac{1}{2y})(x-\frac{1}{2y})$ $b)\ (x-\frac{1}{2y})(x-\frac{1}{2y})$

Hướng dẫn giải:

$a)\ (\frac{1}{2x}+y)(\frac{1}{2x}+y)=\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}.y+y.\frac{1}{2x}+y.y$ $a)\ (\frac{1}{2x}+y)(\frac{1}{2x}+y)=\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}.y+y.\frac{1}{2x}+y.y$

$=\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+y^2$ $=\frac{1}{4x^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+y^2$

$=\frac{1}{4x^2}+xy+y^2$ $=\frac{1}{4x^2}+xy+y^2$

$b)\ (x-\frac{1}{2y})(x-\frac{1}{2y})=x.x+x(-\frac{1}{2y})+(-\frac{1}{2y}.x)+(-\frac{1}{2y})(-\frac{1}{2y})$ $b)\ (x-\frac{1}{2y})(x-\frac{1}{2y})=x.x+x(-\frac{1}{2y})+(-\frac{1}{2y}.x)+(-\frac{1}{2y})(-\frac{1}{2y})$

$=x^2-\frac{1}{2xy}-\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4y^2}$ $=x^2-\frac{1}{2xy}-\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4y^2}$

$=x^2-xy+\frac{1}{4y^2}$ $=x^2-xy+\frac{1}{4y^2}$

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Xem thêm:

.........................................

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài 2 Nhân đa thức với đa thức. Để có thể học tốt môn Toán lớp 8, ngoài việc nắm vững lý thuyết, các em cần thực hành giải bài tập để có thể làm quen với nhiều dạng toán khác nhau. Mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán lớp 8 trên VnDoc để tham khảo lời giải bài tập Toán 8 nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó học tốt Toán 8 hơn.

Ngoài Soạn Toán 8, mời các bạn tham khảo thêm Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc để giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt.