VnDoc.com

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8

Tài liệu học tập môn Toán lớp 8

1.053 161.549

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HK II

I. Phần đại số

A. Phương trình

Bài 1. Giải phương trình

a. 2x + 6 = 0 b. 4x + 20 = 0 c. 2(x+1) = 5x – 7 d. 2x – 3 = 0

e. 3x – 1 = x + 3 f. 15 – 7x = 9 – 3x g. x – 3 = 18 h. 2x + 1 = 15 – 5x

i. 3x – 2 = 2x + 5 k. –4x + 8 = 0 l. 2x + 3 = 0 m. 4x + 5 = 3x

Bài 2: Giải phương trình

a. (x – 6)(x² – 4) = 0 b. (2x + 5)(4x² – 9) = 0 c. (x – 2)²(x – 9) = 0

d. x² = 2x e. x² – 2x + 1 = 4 f. (x² + 1)(x – 1) = 0

g. 4x² + 4x + 1 = 0 h. x² – 5x + 6 = 0 i. 2x² + 3x + 1 = 0

Bài 3. Giải các phương trình sau

a.

2x 5 3 x

1

6 4

 

 

b.

x 3 x 2

2

x 1 x

 

 



c.

2

x 2 3 x 11

x 2 x 2 x 4

 

 

  

d.

2 1 3x 11

x 1 x 2 (x 1)(x 2)



 

   

e.

2

x 2 1 2

x 2 x x 2x



 

 

f.

x 2 1 2

x 2 x x(x 2)



 

 

g.

3x 1 2x 5

1

x 1 x 3

 

 

 

h.

  

2x x 4

1

2x 1 2x 1 2x 1 2x 1

  

   

Bài 4. Giải phương trình:

a.

2 3

5

x 1 x 1

 

 

b.

x 1 x 2

2 3

 



c.

x 1 x 2

2

x x 1

 

 



d.

x x 1

2

x 1 x



 



e.

x 3 x 2

2

x 2 x

 

 



f.

2

x 4 x 2x

x 1 x 1 x 1



 

  

g.

2x 1 x 4

x

3 2

 

 

h.

2

x 2x 3 2x 3

x 1 x 1 x 1

 

 

  

i.

x x 4

0

x 1 x 1



 

 

j. (2x – 3)(x + 1) + x(x – 2) = 3(x + 2)².

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a. |4x² – 25| = 0 b. |x – 2| = 3 c. |x – 3| = 2x – 1 d. |x + 5| = |3x – 2|

B. Bất phương trình

1. Cho a > b chứng minh rằng 5 – 2a < 5 – 2b

2. Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số

a. –4 + 2x < 0. b. 2x – 3 ≥ 0 c. 2x + 5 ≤ 7 d. –2x – 1 < 5

e. 3x + 4 > 2x +3 f. 4x – 8 ≥ 3(3x – 1) – 2x + 1 d. 3x – (7x + 2) > 5x + 4

g. 3x – (7x + 2) > 5x + 4 h. 2x + 3(x – 2) < 5x – (2x – 4)

i. 5x – (10x – 3) > 9 – 2x k. x(x – 2) – (x + 1)(x + 2) < 12.

l. (2x – 3)(x + 4) < 2(x – 2)² + 2.

3. Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số

a.

2x 2 3 3x 2

5 10 4

 

 

b.

2 x 3 2x

3 5

 



c.

2x 2 3 3x 2

5 10 4

 

 

d.

 

3 x 1

x 2

1

10 5





 

e.

2x 7 3x 7

6 2

 



f.

2x 1 3x 1

3 2

 



g.

3(x 1) x 2

1

4 3

 

 

h.

2x 1 2x 2

15

5 3

 

 

i.

5

x 20

6

 

k.

x 2 3(x 2)

3x 5 x

3 2

 

   

l.

x 1 2x 2

2 5

 



4. Tìm x

a. Tìm x để phân thức:

2

5 2x

không âm

b. Tìm x biết

2

1

x 1





VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

c. Cho A =

x 5

x 8



. Tìm giá trị của x để A dương.

d. Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2 – 5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2 – x)

e. Tìm x sao cho giá trị biểu thức –3x nhỏ hơn giá trị biểu thức –7x + 5

C. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh

của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.

2. Có 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Số tiền

mua 15 quyển vở là 26000 đồng. Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại?

3. Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai

thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu.

4. Tổng của hai chồng sách là 90 quyển. Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số

sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai. Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu.

5. Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn.

6. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A

với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường.

7. Lúc 7 giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11 giờ 30

phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.

8. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính

khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2km/h.

9. Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h. Khi đi về từ B đến A. Người đó đi với

vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ dài quảng đường

AB.

10. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay

về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

11. Hiệu của hai số bằng 50. Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó.

12. Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng

đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết

rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút.

13. Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3 giờ 12 phút. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 32 phút.

Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe.

14. Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3 giờ 30 phút, còn đi bằng ô tô thì mất

thời gian là 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h.

II. Hình học

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại

B, tia Ax cắt tia By tại D.

a. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔDAB

b. Tính BC, DA, DB.

c. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ΔBIC

2. Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x ở hình vẽ sau.

A

4

B

C

5

3

x

3. Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa

điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD vuông góc với Ax tại D.

a. Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng.

b. Tính DC.

c. BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC.

4. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC và AD = 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.

a. Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.

b. Tính độ dài của DB, DC.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

c. Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm².

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD

a. Tìm AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.

b. Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔDBA.

c. Chứng minh: AB² = BC.BD.

6. Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH của tam giác ADB

a. Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔBCD

b. Chứng minh AD

2

= DH.DB

c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH

7. Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm.

a. Chứng minh ΔAHB, ΔCHA đồng dạng.

b. Tính độ dài đoạn thẳng HB; HC; AC.

c. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh

ΔCEF vuông.

d. Chứng minh: CE.CB = CF.CA.

8. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho 3AD = AB. Kẻ DH

vuông góc với BC.

a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD

b. Tính BC, HB, HD, HC

c. Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của ΔAKD và ΔABC.

9. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 9cm; BC = 15cm. Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm, vẽ Mx vuông

góc với BC cắt AC tại N.

a. Chứng minh ΔCMN đồng dạng với ΔCAB, suy ra CM.AB = MN.CA.

b. Tính MN.

c. Tính tỉ số diện tích của ΔCMN và diện tích ΔCAB.

10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với

DC cắt AC ở E.

a. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng.

b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD

c. Tính độ dài AD

d. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

11. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BH và CK (H trên AC, K trên AB)

a. Chứng minh

ΔBKC

đồng dạng với ΔCHB. Tìm tỉ số đồng dạng.

b. Chứng minh KH // BC

c. Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b.

12. Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của

góc BDC (M trên AB, N trên BC).

a. Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5.

b. Chứng minh MN // AC

c. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC.

13. Cho ΔABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của ΔABC.

a. Chứng minh ΔABH đồng dạng với ΔCBA.

b. Tính độ dài BC, AH, BH. Biết AB = 15cm, AC = 20cm

c. Gọi E, F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB

14. Cho hình thang ABCD vuông có A = D = 90º. Hai đường chéo AC và BD vuông góc và cắt nhau tại I.

Chứng minh

a. ΔABD đồng dạng với ΔDAC. Suy ra AD² = AB. DC

b. Gọi E là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh DC và O là trung điểm của BD. Chứng minh điểm A, O, E

thẳng hàng.

c. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.

15. Cho ΔABC vuông tại A có AB > AC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Qua M kẻ Mx vuông góc với BC và cắt

AB tại I cắt CA tại D.

a. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔMDC

b. Chứng minh: BI.BA = BM.BC

c. Cho góc ACB = 60

o

và S

ΔCDB

= 60 cm². Tính S

ΔCMA

.

Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8

Đề cương ôn tập học kì II môn Toán lớp 8 đưa ra những trọng tâm cần ôn tập trong môn Toán lớp 8. Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 8 môn Toán này sẽ giúp các bạn ôn tập là củng cố kiến thức hiệu quả, từ đó đạt kết quả cao trong kì thi học kì 2 sắp tới, mời các bạn tham khảo.

............................................

Mời các bạn tải: Bộ đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán năm học 2018 - 2019

Ngoài Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Tham khảo thêm