Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 8 năm 2024 Sách mới

Đề cương ôn tập học kì 2 lớp 8 môn Toán

Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 năm học 2023 - 2024 bộ 3 sách mới Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều tóm tắt lý thuyết kèm bài tập ôn tập đi kèm, dưới dạng trắc nghiệm và tự luận cho các em tham khảo, lên kế hoạch ôn thi, chuẩn bị cho kì thi cuối học kì 2 Toán 8 sắp tới.

Lưu ý: Toàn bộ nội dung đề cương được để trong file tải, mời các bạn tải về tham khảo trọn bộ.

1. Đề cương Toán 8 học kì 2 CTST

Phần I. Tóm tắt nội dung kiến thức

A. Đại số

1. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số.

2. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất.

3. Hệ số góc của đường thẳng.

4. Phương tình bậc nhất một ẩn.

5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất.

B. Thống kê và xác suất

1. Mô tả xác suất bằng tỉ số.

2. Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm.

C. Hình học

1. Định lí Thalès trong tam giác.

2. Đường trung bình của tam giác.

3. Tính chất đường phân giác của tam giác.

4. Hai tam giác đồng dạng.

5. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

6. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

7. Hai hình đồng dạng.

Phần II. Một số câu hỏi, bài tập tham khảo

A. Bài tập trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng.

Câu 1. Cho đường thẳng y = ax + b. Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc tù?

A. a < 0

B. a = 0

C. a > 0

D. a ≠ 0

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) = 2x - 1. Để giá trị của hàm số bằng 3 thì giá trị của x bằng bao nhiêu?

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 5

D. x = 3

Câu 3. Giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x - m + 4 đi qua điểm (2; -3) là

A. m = -5

B. m = \(\frac{1}{2}\)

C. m = -1

D. m = \(\frac{3}{2}\)

Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?

A. 2x² - yz = 7

B. x² - 2mx = 0 (với m là tham số)

C. x(y - 2) = 3

D. x² + 2xyz = 0

Câu 5. Phương trình x(x - 5) + 5x = 4 có baonhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số nghiệm

Câu 6: Trong các phương trình sau, đâu là phương trình bậc nhất một ẩn

A. \(3x - y = 0\).

B. \(2y + 1 = 0\).

C. \(4 + 0.x = 0\).

D. \(3{x^2} = 0\).

Câu 7: Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\) với hệ số b = 3 là phương trình nào

A. \(3x + 1 = 0\).

B. \(x - 3 = 0\).

C. \(- x + 3 = 0\).

D. \(3x - 3 = 0\).

Câu 8: Phương trình \(6x - 3 = 0\) có nghiệm là

A. \(x = 2\).

B. \(x = - \frac{1}{2}\).

C. \(x = - 2\).

D. \(x = \frac{1}{2}\).

Câu 9: Đưa phương trình \(2\left( {x + 2} \right) = 1 - 2x\) về dạng \(ax + b = 0\), ta được:

A. \(4x + 3 = 0\).

B. \(- 2x + 1 = 0\).

C. \(4x + 5 = 0\).

D. \(2x + 4 = 0\).

Câu 10: Tập nghiệm S của phương trình \(3\left( {x + 1} \right) + 2x = 7 + \left( {x - 2} \right)\) là:

A. \(S = \left\{ 0 \right\}\).

B. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).

C. \(S = \emptyset\).

D. \(S = \mathbb{R}\).

Câu 11: Phương trình \(2x + m - x + 4 = 0\) nhận \(x = - 3\) thì m là:

A. \(m = 1\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = - 1\).

D. \(m = - 2\).

Câu 12: Chọn câu sai trong các câu sau:

A. Gọi số học sinh của một lớp là x (học sinh thì điều kiện là \(x \in N*\).

B. Gọi thời gian làm của một xưởng là x (ngày) thì điều kiện là \(x > 0\).

C. Gọi số bài tập của một học sinh làm trong một ngày là x thì điều kiện là \(x < 0\).

D. Gọi tốc độ của một xe ô tô là x thì điều kiện của x là \(x > 0\).

Câu 13: Xe máy đi từ A đến B với vận tốc \(x\left( {km/h} \right)\). Ô tô đi từ B về A với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là \(15km/h\). Vậy vận tốc của ô tô được biểu diễn theo x là:

A. \(x - 15\left( {km/h} \right)\).

B. \(15x\left( {km/h} \right)\).

C. \(15 - x\left( {km/h} \right)\).

D. \(x + 15\left( {km/h} \right)\).

Câu 14: Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\). AM, AN lần lượt là hai tia phân giác của \(\widehat A,\widehat D\). Khi đó \(\Delta ABM\backsim \Delta DEN\) theo trường hợp nào?

A. góc - góc.

B. cạnh – góc – cạnh.

C. cạnh – cạnh – cạnh.

D. cạnh huyền – góc nhọn.

Câu 15: Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng k = 2. Khi đó chu vi \(\Delta ABC\) gấp mấy lần chu vi \(\Delta DEF\)?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Câu 16:Cho tam giác ABC có M, N lần lượt nằm trên cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Biết AM = 16cm, AN = 20cm, NC = 15cm. Khi đó độ dài AB bằng:

A. 28cm.

B. 26cm.

C. 24cm.

D. 22cm.

Câu 17:Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết AB = 16cm, CD = 40cm. Khi đó \(\Delta AIB\backsim \Delta CID\) với tỉ số:

A. \(k = \frac{2}{3}\).

B. \(k = \frac{3}{2}\).

C. \(k = \frac{2}{5}\).

D. \(k = \frac{5}{2}\).

Câu 18: Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4cm , 8cm và 10cm Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?

A. 6cm, 12cm, 15cm.

B. 8cm, 16cm, 20cm.

C. 6cm, 9cm, 18cm.

D. 8cm, 10cm, 15cm.

Câu 19: Hình A đồng dạng phối cảnh với hình B theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{2}{3}\) thì hình B đồng dạng phối cảnh với hình A theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{2}{3}\).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \(\frac{3}{2}\).

Câu 20: Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 11 đến 25. Minh lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 3 là:

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{1}{5}\).

Câu 21: Một hộp chứa thẻ màu xanh và thẻ màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Hải lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thí nghiệm đó 50 lần, Hải thấy có 14 lần lấy được thẻ màu xanh. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được thẻ màu đỏ” là:

A. 0,14.

B. 0,28.

C. 0,72.

D. 0,86.

Câu 22: Tỉ lệ học sinh bị cận thị ở một trường trung học cơ sở là 18%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh ở trường, xác suất học sinh đó bị cận thị là:

A. 0,18.

B. 0,82.

C. 0,92.

D. 0,5.

Câu 23: An gieo 3 con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 28” là:

A. 0.

B. \(\frac{1}{{18}}\).

C. \(\frac{1}{{36}}\).

D. \(\frac{1}{{12}}\).

Câu 24: Lớp 8A có 38 học sinh, trong đó có 18 bạn nữ. Có 8 bạn nữ tham gia câu lạc bộ thể thao và 10 bạn nam không tham gia câu lạc bộ thể thao. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp, xác suất để học sinh đó là một bạn nam tham gia câu lạc bộ thể thao là

A. \(\frac{{10}}{{20}}\).

B. \(\frac{5}{{19}}\).

C. \(\frac{{18}}{{21}}\).

D. \(\frac{9}{{23}}\).

Câu 25: Một túi đựng các quả cầu giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 27 quả màu đỏ, 35 quả màu tím, 7 quả màu vàng, 11 quả màu trắng và 15 quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên 1 quả trong túi. Xác suất lấy được quả cầu màu tím là:

A. \(\frac{{33}}{{95}}\).

B. \(\frac{{34}}{{95}}\).

C. \(\frac{7}{{19}}\).

D. \(\frac{{19}}{{35}}\).

B. Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4.

a) Tìm hệ số góc α biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -2).

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Bài 2. Cho đường thẳng d: y=−3x và đường thẳng d': y=x+2.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm a, b để đường thẳng d'': y=ax+b đi qua điểm A(-1; 3) và song song với (d').

Bài 3. Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.

a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?

b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ?

c) Vào ngày đó, 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?

Bài 4. Để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hàng tháng. Một phần đường thẳng d ở hình dưới đây biểu thị chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đìng (đơn vị: tháng).

a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d

b) Giao điểm của đường thẳng d với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?

c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) 4x - 5 = 2x + 1;

b) 6x + 7 = 3x - 2;

c) 7x - 10 = 4x + 11;

d) 5(x - 3) + 5 = 4x + 1;

e) 8x - 5 = 3(x - 6) + 7;

g) 7x - (12 + 5x) = 6;

Bài 6. Bác Nam đầu tư 500 triệu đồng vào hai tài khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Nam nhận được 34 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Nam đã đầu tư vào mỗi tài khoản bao nhiêu tiền?

Bài 7. Một xe tải đi từ M đến N với tốc độ 50 km/h. Khi từ N quay về M xe chạy với tốc độ 40 km/h. Thời gian cả đi lẫn về mất 5 giờ 24 phút không kể thời gian nghỉ. Tính chiều dài quãng đường MN.

Bài 8. Cho \(\Delta KBC\) vuông tại K có KB < KC. Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt KC tại H . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BH tại I .

a) Chứng minh \(\Delta BHK\backsim \Delta CHI\).

b) Chứng minh \(C{I^2} = IH.IB\).

c) Tia BK cắt CI tại A, tia AH cắt BC tại D .

Chứng minh KC là phân giác của \(\widehat {IKD}\).

Bài 9. Cho ΔABC vuông tại A, biết \(AB = 3cm,BC = 5cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.

a) Vẽ tia Cx vuông góc với BD tại E và tia Cx cắt đường thẳng AB tại F.

Chứng minh \(\Delta ABD\backsim \Delta EBC\).

b) Tia FD cắt BC tại H. Kẻ đường thẳng qua H và vuông góc với AB tại M.

Chứng minh \(MH.AB = FH.MB\).

Bài 10. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH .

a) Chứng minh \(\Delta HAC\backsim \Delta ABC\)

b) Chứng minh \(H{A^2} = HB.HC\)

c) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Chứng minh \(CH.CB = 4.D{E^2}\)

d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE . Gọi N là giao điểm của AH và CM . Chứng minh N là trung điểm của AH.

Bài 11. Một hộp chứa 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 8; 13; 21. Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

A: ‘‘Số ghi trên thẻ là số lẻ’’.

B: ‘‘Số ghi trên thẻ là số nguyên tố’’.

C: ‘‘Số ghi trên thẻ là số chính phương’’.

2. Đề cương Toán 8 học kì 2 Cánh diều

Phần I. Tóm tắt nội dung kiến thức

A. Thống kê và xác suất

1. Thu thập và phân loại dữ liệu.

2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ.

3. Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ.

4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiêu trong một số trò chơi đơn giản.

5. Xác suất thực nghiệm của biến cố ngẫu nhiêu trong một số trò chơi đơn giản.

B. Đại số

1. Phương tình bậc nhất một ẩn.

2. Ứng dụng của phương tình bậc nhất một ẩn.

C. Hình học

1. Định lí Thalès trong tam giác.

2. Đường trung bình của tam giác.

3. Tính chất đường phân giác của tam giác.

4. Tam giác đồng dạng.

5. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

6. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

7. Hình đồng dạng.

Phần II. Một số câu hỏi, bài tập tham khảo

A. Bài tập trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng.

Câu 1. Trong các hình thức thu thập dữ liệu sau đây, đâu là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp?

A. Tìm tài liệu có sẵn trên Internet.

B. Quan sát.

C. Tìm thông tin từ trong sách, báo.

D. Tin tức từ TV.

Câu 2. Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là

A. Số liệu rời rạc.

B. Số liệu liên tục.

C. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.

D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

Câu 3. Dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ qua các năm được biểu diễn bằng biểu đồ sau:

Nhận xét nào trong các nhận xét sau đây là đúng?

A. Dân số Trung Quốc luôn thấp hơn dân số Ấn Độ.

B. Dân số Trung Quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ.

C. Hiện tại dân số Trung Quốc cao hơn nhưng sẽ thấp hơn dân số Ấn Độ trong tương lai.

D. Hiện tại dân số Trung Quốc thấp hơn nhưng sẽ cao hơn dân số Ấn Độ trong tương lai.

Câu 4: Trong các phương trình sau, đâu là phương trình bậc nhất một ẩn

A. \(3x - y = 0\).

B. \(2y + 1 = 0\).

C. \(4 + 0.x = 0\).

D. \(3{x^2} = 0\).

Câu 5: Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\) với hệ số b = 3 là phương trình nào

A. \(3x + 1 = 0\).

B. \(x - 3 = 0\).

C. \(- x + 3 = 0\).

D. \(3x - 3 = 0\).

Câu 6: Phương trình \(6x - 3 = 0\) có nghiệm là

A. \(x = 2\).

B. \(x = - \frac{1}{2}\).

C. \(x = - 2\).

D. \(x = \frac{1}{2}\).

Câu 7: Đưa phương trình \(2\left( {x + 2} \right) = 1 - 2x\) về dạng \(ax + b = 0\), ta được:

A. \(4x + 3 = 0\).

B. \(- 2x + 1 = 0\).

C. \(4x + 5 = 0\).

D. \(2x + 4 = 0\).

Câu 8: Tập nghiệm S của phương trình \(3\left( {x + 1} \right) + 2x = 7 + \left( {x - 2} \right)\) là:

A. \(S = \left\{ 0 \right\}\).

B. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).

C. \(S = \emptyset\).

D. \(S = \mathbb{R}\).

Câu 9: Phương trình \(2x + m - x + 4 = 0\) nhận \(x = - 3\) thì m là :

A. \(m = 1\).

B. \(m = 2\).

C. \(m = - 1\).

D. \(m = - 2\).

Câu 10: Chọn câu sai trong các câu sau:

A. Gọi số học sinh của một lớp là x (học sinh thì điều kiện là \(x \in N*\).

B. Gọi thời gian làm của một xưởng là x (ngày) thì điều kiện là \(x > 0\).

C. Gọi số bài tập của một học sinh làm trong một ngày là x thì điều kiện là \(x < 0\).

D. Gọi tốc độ của một xe ô tô là x thì điều kiện của x là \(x > 0\).

Câu 11: Xe máy đi từ A đến B với vận tốc \(x\left( {km/h} \right)\). Ô tô đi từ B về A với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là \(15km/h\). Vậy vận tốc của ô tô được biểu diễn theo x là:

A. \(x - 15\left( {km/h} \right)\).

B. \(15x\left( {km/h} \right)\).

C. \(15 - x\left( {km/h} \right)\).

D. \(x + 15\left( {km/h} \right)\).

Câu 12: Trên một khúc sông, một chiếc thuyền chạy với vận tốc tối đa đang di chuyển xuôi dòng, một người đứng trên bờ đo được vận tốc của chiếc thuyền là 35km/h. Biết vận tốc dòng nước là 5km/h. Hỏi nếu thuyền đó chạy ngược dòng với vận tốc tối đa thì người đứng trên bờ đo được vận tốc của thuyền lúc đó là bao nhiêu?

A. 30km/h.

B. 35km/h.

C. 40km/h.

D. 70km/h.

Câu 13: Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng k. Vậy k bằng tỉ số nào sau đây?

A. \(k = \frac{{AB}}{{BC}}\).

B. \(k = \frac{{AC}}{{DF}}\).

C. \(k = \frac{{DE}}{{AB}}\).

D. \(k = \frac{{DE}}{{DF}}\).

Câu 14: Điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu?

A. -1.

B. 1.

C. 0.

D. 5.

Câu 15: Tam giác ABC có HK là đường trung bình \(\left( {H \in AC,K \in BC} \right)\). Khi đó \(\Delta ABC\backsim \Delta HKC\) theo tỉ số k bằng bao nhiêu?

A. \(k = 2\).

B. \(k = \frac{1}{2}\).

C. \(k = 1\).

D. \(k = 0\).

Câu 16: Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\). AM, AN lần lượt là hai tia phân giác của \(\widehat A,\widehat D\). Khi đó \(\Delta ABM\backsim \Delta DEN\) theo trường hợp nào?

A. góc - góc.

B. cạnh – góc – cạnh.

C. cạnh – cạnh – cạnh.

D. cạnh huyền – góc nhọn.

Câu 17: Cho \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng k = 2. Khi đó chu vi \(\Delta ABC\) gấp mấy lần chu vi \(\Delta DEF\)?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 8.

Câu 18: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt nằm trên cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Biết AM = 16cm, AN = 20cm, NC = 15cm. Khi đó độ dài AB bằng:

A. 28cm.

B. 26cm.

C. 24cm.

D. 22cm.

Câu 19: Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết AB = 16cm, CD = 40cm. Khi đó \(\Delta AIB\backsim \Delta CID\) với tỉ số:

A. \(k = \frac{2}{3}\).

B. \(k = \frac{3}{2}\).

C. \(k = \frac{2}{5}\).

D. \(k = \frac{5}{2}\).

Câu 20:Cho hai tam giác đồng dạng. Tam giác thứ nhất có độ dài ba cạnh là 4cm , 8cm và 10cm Tam giác thứ hai có chu vi là 33cm. Độ dài ba cạnh của tam giác thứ hai là bộ ba nào sau đây?

A. 6cm, 12cm, 15cm.

B. 8cm, 16cm, 20cm.

C. 6cm, 9cm, 18cm.

D. 8cm, 10cm, 15cm.

Câu 21: \(\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số đồng dạng k = 3 thì tỉ số chiều cao h của \(\Delta ABC\) với chiều cao h’ của \(\Delta A'B'C'\) là:

A. \(\frac{h}{{h'}} = \frac{1}{3}\).

B. \(\frac{h}{{h'}} = 6\).

C. \(\frac{h}{{h'}} = - 3\).

D. \(\frac{h}{{h'}} = 3\).

B. Bài tập tự luận

Bài 1. Nhóm của Nam phát tờ khảo sát về số điểm 10 các bạn trong lớp đã đạt trong kỳ thi vừa rồi. Nhóm của Nam đã sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu nào? Nếu nhóm Nam sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu còn lại thì sẽ thực hiện như thế nào?

Bài 2. Dữ liệu thu được cho mỗi câu hỏi sau thuộc loại nào?

a) Cân nặng của bạn là bao nhiêu?

b) Số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong tháng là bao nhiêu?

c) Vị kem yêu thích nhất của bạn là gì?

d) Bạn đánh giá đề thi học kì 1 như thế nào trong các mức độ sau: rất khó, khó, trung bình, dễ, rất dễ?

Bài 3. Biểu đồ tranh dưới đây biểu diễn giá vé của một rạp xiếc ở Mỹ tương ướng với 3 loại vé A, B và C.

Vẽ biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu này.

Bài 4. Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 8 (như hình vẽ). Xoay tấm bìa quanh tâm hình tròn và xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào ô ghi số nào. Xét các biến cố sau:
A: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn"; B: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chia hết cho 4"; C: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số nhỏ hơn 3". Hãy nêu các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.

Bài 5. Lớp 8A gồm 34 học sinh, trong đó có 16 bạn nữ. Có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ đọc sách và 8 bạn nam không tham gia câu lạc bộ đọc sách. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ đọc sách.

Bài 6. Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng.

a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử.

b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng.

Bài 7. Giải các phương trình sau:

a) \(7x - 4 = 0\)

b) \(9 - 5x = 0\)

c) \(11x - \left( {3x + 3} \right) = 8\left( {x - 2} \right)\)

d) \(\frac{{2x - 1}}{5} + x = 3 + \frac{{3 - x}}{4}\)

Bài 8. Tìm m để phương trình \(\left( {m - 1} \right)x = {m^2} - 1\)

a) Vô nghiệm.

b) Vô số nghiệm.

c) Có nghiệm duy nhất.

Bài 9. Bác An đầu tư 500 triệu đồng vào hai tài khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác An nhận được 34 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác An đã đầu tư vào mỗi tài khoản bao nhiêu tiền?

Bài 10. Một xe tải đi từ M đến N với tốc độ 50 km/h. Khi từ N quay về M xe chạy với tốc độ 40 km/h. Thời gian cả đi lẫn về mất 5 giờ 24 phút không kể thời gian nghỉ. Tính chiều dài quãng đường MN.

Bài 11. Cho \(\Delta KBC\) vuông tại K có KB < KC. Tia phân giác của \(\widehat B\) cắt KC tại H . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BH tại I .

a) Chứng minh \(\Delta BHK\backsim \Delta CHI\).

b) Chứng minh \(C{I^2} = IH.IB\).

c) Tia BK cắt CI tại A, tia AH cắt BC tại D .

Chứng minh KC là phân giác của \(\widehat {IKD}\).

Bài 12. Cho ΔABC vuông tại A, biết \(AB = 3cm,BC = 5cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.

a) Vẽ tia Cx vuông góc với BD tại E và tia Cx cắt đường thẳng AB tại F.

Chứng minh \(\Delta ABD\backsim \Delta EBC\).

b) Tia FD cắt BC tại H. Kẻ đường thẳng qua H và vuông góc với AB tại M.

Chứng minh \(MH.AB = FH.MB\).

Bài 13. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH .

a) Chứng minh \(\Delta HAC\backsim \Delta ABC\)

b) Chứng minh \(H{A^2} = HB.HC\)

c) Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Chứng minh \(CH.CB = 4.D{E^2}\)

d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE . Gọi N là giao điểm của AH và CM . Chứng minh N là trung điểm của AH.

Bài 14*. Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\)

Bài 15*. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc = 2024. Tính giá trị của biểu thức:

\(P = \frac{{2bc - 2024}}{{3c - 2bc + 2024}} - \frac{{2b}}{{3 - 2b + ab}} + \frac{{4048 - 3ac}}{{3ac - 4048 + 2024a}}\)

Bài 16. Cho 2024 số: \({a_1},{a_2},...,{a_{2024}}\) với \({a_k} = \frac{{2k + 1}}{{{{\left[ {k\left( {k + 1} \right)} \right]}^2}}}\) \(\left( {k = 1,2,...,2024} \right)\).

Tính giá trị biểu thức \(A = {a_1} + {a_2} + ... + {a_{2024}}\).

3. Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 KNTT

Phần I. Lý thuyết

A. Đại số

1. Khái niệm phân thức đại số.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số.

3. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số.

4. Phép nhân và phép chiaphân thức đại số.

5. Phương tình bậc nhất một ẩn.

5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

6. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số.

7. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất.

8. Hệ số góc của đường thẳng.

B. Thống kê và xác suất

1. Kết quả có thể và kết quả thuận lợi.

2. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số.

3. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng.

C. Hình học

1. Hai tam giác đồng dạng.

2. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

3. Định lí Pythagore và ứng dụng.

4. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

5. Hình đồng dạng.

6. Hình chóp tam giác đều.

7. Hình chóp tứ giác đều.

Phần II. Một số câu hỏi, bài tập tham khảo