Nhân đa thức với đa thức

Chuyên đề Toán học lớp 8: Nhân đa thức với đa thức được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết

1. Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tích của hai đa thức là một đa thức

2. Công thức nhân đa thức và đa thức

Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = AC + AD + BC + BD.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, (x -2y)(x²y² - xy + 2y)

b, (1/2xy -1).(x³ -2x -6)

Hướng dẫn:

a) Ta có: (x -2y )(x²y² - xy + 2y) = x(x²y² - xy + 2y) - 2y( x²y² - xy + 2y)

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y⁴ + 2xy² - 4y²

b) Ta có: (1/2xy -1). x³ -2x -6) = 1/2xy.(x³ -2x -6) - (x³ -2x -6)

= 1/2x⁴y - x²y - 3xy - x³ + 2x + 6.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng?

A. x² - 2x - 10.

B. x² + 3x - 10

C. x² - 3x - 10.

D. x² + 2x - 10

Ta có (x - 2)(x + 5) = x(x + 5) - 2(x + 5)

= x² + 5x - 2x - 10 = x² + 3x - 10.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Thực hiện phép tính (5x - 1)(x + 3) - (x - 2)(5x - 4) ta có kết quả là?

A. 28x - 3. B. 28x - 5. C. 28x - 11. D. 28x - 8.

Ta có (5x - 1)(x + 3) - (x - 2)(5x - 4) = 5x(x + 3) - (x + 3) - x(5x - 4) + 2(5x - 4)

= 5x² + 15x - x - 3 - 5x² + 4x + 10x - 8 = 28x - 11

Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn (x + 1)(2 - x) - (3x + 5)(x + 2) = - 4x² + 1 là?

A. x = - 1. B. x = - 9/10 C. x = - 3/10. D. x = 0

Ta có (x + 1)(2 - x) - (3x + 5)(x + 2) = - 4x² + 1

⇔ (2x - x² + 2 - x) - (3x² + 6x + 5x + 10) = - 4x² + 1

⇔ - 4x² - 10x - 8 = - 4x² + 1 ⇔ - 10x = 9 ⇔ x = - 9/10

Vậy giá trị x cần tìm là x = - 9/10.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = (2x - 3)(4 + 6x) - 6 - 3x)(4x - 2) là?

A. 0 B. 40x C. - 40x D. Kết quả khác.

Ta có A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2)

= (8x + 12x² - 12 - 18x) - (24x - 12 - 12x² + 6x)

= 12x² - 10x - 12 - 30x + 12x² + 12 = 24x² - 40x.

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

a, (x² -1)(x² + 2x)

b, (x + 3)(x² + 3x -5)

c, ( x -2y )( x²y² - xy + 2y )

d, ( 1/2xy -1 )( x³ -2x -6 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: (x² -1)(x² + 2x) = x²(x² + 2x) - (x² + 2x)

= x⁴ + 2x³ - x² - 2x

b) Ta có (x + 3)(x² + 3x -5) = x(x² + 3x -5) + 3(x² + 3x -5)

= x³ + 3x² - 5x + 3x² + 9x - 15 = x³ + 6x² + 4x - 15

c) Ta có (x -2y)(x²y² - xy + 2y) = x(x²y² - xy + 2y) - 2y(x²y² - xy + 2y)

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

d) Ta có (1/2xy -1)(x³ -2x -6) = 1/2xy(x³ -2x -6) - (x³ -2x -6)

= 1/2x⁴y - x²y - 3xy - x³ + 2x + 6

Bài 2: Tìm x biết

a, (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6

b, 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = 0

Hướng dẫn:

a) Ta có (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6

⇔ x(x + 3) + 2(x + 3) - x(x + 5) + 2(x + 3) = 6

⇔ x² + 3x + 2x + 6 - x² - 5x + 2x + 6 = 6

⇔ 2x = - 6 ⇔ x = - 3.

Vậy giá trị x cần tìm là x = - 3

b) Ta có 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = 0

⇔ 3(6x² - 2x - 3x + 1) - (18x² - 2x - 27x + 3) = 0

⇔ 18x² - 15x + 3 - 18x² + 29x - 3 = 0

⇔ 14x = 0 ⇔ x = 0

Vậy giá trị x cần tìm là x = 0.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Nhân đa thức với đa thức. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc