Hình thoi
Chuyên đề Toán học lớp 8: Hình thoi được VnDoc sưu tầm, biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Hình thoi
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Tổng quát: ABCD là hình thoi \Leftrightarrow AB = BC = CD = DA
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Định lí: Trong hình thoi:
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
B. Các dạng bài tập
1) Dạng 1. Chứng minh tứ giác là hình thoi
Phương pháp: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết
+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
2) Dạng 2: Vận dụng tính chất của hình thoi để tính toán và chứng minh các tính chất khác
Phương pháp: Sử dụng tính chất và định nghĩa của hình thoi để giải toán
+ Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Ngoài ra, trong hình thoi có:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
3) Dạng 3: Tìm điều kiện để tứ giác là hình thoi
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thoi.
C . Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Khoanh tròn vào phương án đúng trong các phương án sau ?
A. Hình thoi là tứ giác có bốn góc bằng nhau.
B. Hình thoi là tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.
C. Hình thoi là tứ giác có ba góc vuông.
D. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai về hình thoi?
A. Hai đường chéo bằng nhau.
B. Hai đường chéo vông góc và là các đường phân giác của các góc hình thoi.
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
D. Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau.
Câu 3: Hình thoi có độ dài các cạnh là thì chu vi của hình thoi là?
A. 8 cm.
B. 44 cm.
C. 16 cm.
D. Tất cả đều sai.
Câu 5: Các phương án sau, phương án nào sai?
A. Các trung điểm của bốn cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
B. Các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
C. Giao điểm của hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi đó.
D. Hình thoi của bốn trục đối xứng.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đội cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.
Bài 2: Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.
a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB.
b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân
Bài 4: Cho ΔABC nhọn, đường cao tai AD, BE. Tia phân giác của DAC cắt BE, BC theo thứ tự ở I, K.Tia phân giác của EBC cắt AD, AC theo thứ tự ở M, N. Chứng minh: MINK là hình thoi.
Bài 5: Cho hình thoi ABCD có 
\(\hat{B} >90^{\circ}\). Kẻ BE ⊥ AD tại E , BF ⊥ DC tại F , DG ⊥ AB tại G, DH ⊥ BC tại H, BE cắt DG tại M, BF cắt DH tại N. Chứng minh các góc của tứ giác BMDN bằng các góc của hình thoi ABCD.
---------------------------------------
Đáp án chi tiết được cập nhật trong file tải, mời các bạn tham khảo!
