Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Bài hôm nay các em sẽ tìm hiểu về lý thuyết cùng với bài tập phương trình chứa ẩn ở mẫu. Ngoài giúp các em ôn lại kiến thức, tài liệu dưới đây sẽ giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài. Mời các em cùng tham khảo nhé

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Chuyên đề: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo thêm:

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

A. Lý thuyết

1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

a) (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2).

b) (x - 1)/(1 - 2x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2 và x - 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x - 2) là x ≠ ± 2.

b) Ta thấy 1 - 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x - 1)/(1 - 2x) = 1 là x ≠ 1/2.

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ta thường qua các bước:

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

Ví dụ 1: Giải phương trìnhLý thuyết: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hướng dẫn:

Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Ta có:Lý thuyết: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇒ 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3)

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3) ⇔ 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 - 8 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = - 8/3.

Bước 4: Kết luận

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = - 8/3 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 8/3 }.

Ví dụ 2: Giải phương trìnhLý thuyết: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hướng dẫn:

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.

Lý thuyết: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇒ (2x + 5)(x + 5) - 2x2 = 0

⇔ 2x2 + 10x + 5x + 25 - 2x2 = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - 5/3.

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - 5/3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/3}.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trìnhBài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là?

A. x = - 1.

B. x = - 1/56.

C. x = 1.

D. x = 1/56.

+ ĐKXĐ: x ≠ - 7;x ≠ 3/2.

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇔ (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7)

⇔ 6x2 - 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7

⇔ 56x = - 1 ⇔ x = - 1/56.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 1/56.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Nghiệm của phương trình (x + 1)/(3 - x) = 2 là?

A. x = - 5/3.

B. x = 0.

C. x = 5/3.

D. x = 3.

+ ĐKXĐ: x ≠ 3.

+ Ta có: (x + 1)/(3 - x) = 2 ⇔ x + 1 = 2( 3 - x )

⇔ x + 1 = 6 - 2x ⇔ 3x = 5 ⇔ x = 5/3.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5/3.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trìnhBài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là?

A. S = {± 1}.

B. S = {0;1}.

C. S = {1}.

D. S = {Ø}.

+ ĐKXĐ: x2 - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1.

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 4

⇔ x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1.

So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Nghiệm của phương trìnhBài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là?

A. x = 5/3.

B. x = - 5/3.

C. x = - 2.

D. x = 2.

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇔ (2x2 + 15x + 25) - 2x2 = 0

⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = - 5/3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/3.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình (x - m)/(x + 2) = 2 có nghiệm x = - 3 là?

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = - 1.

D. m = 2.

+ Điều kiện: x ≠ - 2.

+ Phương trình có nghiệm x = - 3, khi đó ta có: (- 3 - m)/(- 3 + 2) = 2 ⇔ (- m - 3)/(- 1) = 2

⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = - 1.

Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hướng dẫn:

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 16

⇔ (x2 + 2x + 1) - (x2 - 2x + 1) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇔ 2(x2 + x - 2) = 2x2 + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇔ 2(x2 + 10x + 25) - (x2 + 25x) = x2 - 10x + 25

⇔ x2 - 5x + 50 = x2 - 10x + 25

⇔ 5x = - 25 ⇔ x = - 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 5.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ: x ≠ - 1;x ≠ 3.

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇔ - x - 1 - x + 3 = x2 + x - x2 + 2x - 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.

b) ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2.

c) ĐKXĐ: x ≠ 1.

Bài tập: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

⇔ (x2 - 1 )( x3 + 1) - (x2 - 1)(x3 - 1) = 2(x2 + 4x + 4)

⇔ (x5 + x2 - x3 - 1) - (x5 - x2 - x3 + 1) = 2(x2 + 4x + 4)

⇔ 2x2 - 2 = 2x2 + 8x + 8

⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - 5/4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 5/4.

Phương trình chứa ẩn ở mẫu được VnDoc chia sẻ trên đây. Với tài liệu này ngoài giúp các em nắm chắc kiến thức cơ bản còn giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài tập, nhất là các bài tập về phương trình mẫu ở ẩn. Chúc các em học tốt, ngoài ra để nâng cao kỹ năng giải toán các em tham khảo thêm bài Tổng hợp kiến thức Toán lớp 8 hoặc Bài tập toán nâng cao lớp 8 này nhé

...................................

Ngoài Phương trình chứa ẩn ở mẫu, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi, học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Soạn bài lớp 8, Soạn Văn Lớp 8 (ngắn nhất) mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - ĐápTruy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập
Đánh giá bài viết
19 53.977
Sắp xếp theo
    Chuyên đề Toán 8 Xem thêm