Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Chuyên đề Toán học lớp 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
A. Lý thuyết
1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.
Ví dụ:
+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.
+ Ta có - 2 > - 3 ⇒ (- 2).2 > (- 3).2 (đúng) vì VT = (- 2).2 = - 4 > VP = (- 3).2 = - 6.
2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.
Ví dụ:
+ Ta có - 7 < 2 ⇔ (- 7).(- 2) > 2.(- 2) (đúng) vì VT = (- 7).(- 2) = 14 > VP = 2.(- 2) = - 4.
+ Ta có 6 > 2 ⇒ 6.(- 1) < 2.(- 1) (đúng) vì VT = 6.(- 1) = - 6 < VP = 2.(- 1) = - 2.
3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự
Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.
Hướng dẫn:
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + 2 > b + 2 (1)
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > - 1, ta được:
b + 2 > b - 1 (2)
Từ (1) và (2), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
(1) (- 4).5 ≤ ( 5).4
(2) (- 7).12 ≥ (- 7).11
(3) - 4x2 > 0
A. (1), (2) và (3) B. (1), (2) C. (1) D. (2),(3)
+ Ta có: (- 4).5 = 4.(- 5) → Khẳng định (1) sai.
+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12. - 7) < 11.( - 7 ) → Khẳng định (2) sai.
+ Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ - 4x2 ≤ 0 → Khẳng định (3) sai
Chọn đáp án A.
Bài 2: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây đúng?
A. 2a + 2 > 2b + 4
B. 2a + 2 < 2b + 4
C. 2a + 2 ≤ 2b + 4
D. 2a + 2 ≥ 2b + 4
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2(a + 1) ≤ 2(b + 2) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.
Chọn đáp án C.
Bài 3: Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. - 3a - 1 > - 3b - 1
B. - 3(a - 1) < - 3(b - 1)
C. - 3(a - 1) > - 3 b - 1)
D. 3(a - 1) < 3(b - 1)
+ Ta có: a > b ⇒ - 3a < - 3b ⇔ - 3a - 1 < - 3b - 1
→ Đáp án A sai.
+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3(a - 1) < - 3( b - 1)
→ Đáp án B đúng.
+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3(a - 1) < - 3(b - 1)
→ Đáp án C sai.
+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1)
→ Đáp án D sai.
Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2a - 5 ≤ 2(b - 1)
B. 2a - 5 ≥ 2(b - 1)
C. 2a - 5 ≥ 2(b - 3)
D. 2a - 5 ≤ 2(b - 3)
+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b
Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6
Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2(b - 3).
Chọn đáp án C.
Bài 5: Cho x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (x + 1)2 ≤ 0
B. (x + 1)2 > 1
C. (x + 1)2 ≤ 1
D. (x + 1)2 < 1
Ta có: x > 0 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ (x + 1)2 > 12.
Hay (x + 1)2 > 1.
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai?
a) (- 3).4 > (- 3).3
b) (- 4)(- 5) ≤ (- 6)(- 5)
Hướng dẫn:
a) Ta có: 4 > 3 ⇒ (- 3).4 < (- 3).3
Khẳng định trên là sai.
b) Ta có: - 4 ≥ - 6 ⇒ (- 4)(- 5) ≤ (- 6)(- 5)
Khẳng định trên là đúng
Bài 2: Cho 3a ≤ 2b (b ≥ 0). Hãy so sánh 2 số 5a và 4b
Hướng dẫn:
Ta có: 3a ≤ 2b ⇒ 5/3.3a ≤ 5/3.2b ⇒ 5a ≤ 10/3b
Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3b ≤ 4b ⇒ 5a ≤ 4b
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
