Phương trình tích

Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình tích được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Phương trình tích

Để ôn tập hiệu quả dạng bài tập này, mời các bạn tham khảo thêm:

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình tích

A. Lý thuyết

1. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0

Cách giải phương trình tích A(x).B(x) = 0 ⇔ Lý thuyết: Phương trình tích

Cách bước giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x).B(x) = 0 bằng cách:

Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử

Bước 2: Giải phương trình và kết luận

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)

Hướng dẫn:

Ta có: (x + 1)(x + 4) = (2 - x )( 2 + x ) ⇔ x2 + 5x + 4 = 4 - x2

⇔ 2x2 + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0

Lý thuyết: Phương trình tích

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/2; 0}

Ví dụ 2: Giải phương trình x3 - x2 = 1 - x

Hướng dẫn:

Ta có: x3 - x2 = 1 - x ⇔ x2(x - 1) = - (x - 1)

⇔ x2(x - 1) + (x - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + 1) = 0

Lý thuyết: Phương trình tích

( 1 ) ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1.

( 2 ) ⇔ x2 + 1 = 0 (Vô nghiệm vì x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 1 ≥ 1)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình (x + 2)(x - 3) = 0 là?

A. x = - 2.

B. x = 3.

C. x = - 2; x = 3 .

D. x = 2.

Ta có: (x + 2)(x - 3) = 0 ⇔ Bài tập: Phương trình tích

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 2; x = 3.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình (2x + 1)(2 - 3x) = 0 là?

A. S = {- 1/2}.

B. S = {- 1/2; 3/2}

C. S = {- 1/2; 2/3}.

D. S = {3/2}.

Ta có: (2x + 1)(2 - 3x) = 0 ⇔ Bài tập: Phương trình tích

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {- 1/2; 2/3}.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Nghiệm của phương trình 2x(x + 1) = x2 - 1 là?

A. x = - 1.

B. x = ± 1.

C. x = 1.

D. x = 0.

Ta có: 2x(x + 1) = x2 - 1 ⇔ 2x(x + 1) = (x + 1)(x - 1)

⇔ (x + 1)(2x - x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x + 1) = 0

⇔ (x + 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1.

Vậy phương trình có nghiệm là x = - 1.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Giá trị của m để phương trình (x + 2)(x - m) = 4 có nghiệm x = 2 là?

A. m = 1.

B. m = ± 1.

C. m = 0.

D. m = 2.

Phương trình (x + 2)(x - m) = 4 có nghiệm x = 2, thay x = 2 vào phương trình đã cho

Khi đó ta có: (2 + 2)(2 - m) = 4 ⇔ 4(2 - m) = 4

⇔ 2 - m = 1 ⇔ m = 1.

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án A.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình x3 - x2 = x + m có nghiệm x = 0 là?

A. m = 1.

B. m = - 1.

C. m = 0.

D. m = ± 1.

Thay x = 0 vào phương trình x3 - x2 = x + m.

Khi đó ta có: 03 - 02 = 0 + m ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) (5x - 4)(4x + 6) = 0

b) (x - 5)(3 - 2x)(3x + 4) = 0

c) (2x + 1)(x2 + 2) = 0

d) (x - 2)(3x + 5) = (2x - 4)(x + 1)

Hướng dẫn:

a) Ta có: (5x - 4)(4x + 6) = 0

Bài tập: Phương trình tích

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 3/2; 4/5}.

b) Ta có: (x - 5)(3 - 2x)(3x + 4) = 0

Bài tập: Phương trình tích

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 4/3; 3/2; 5}.

c) Ta có: (2x + 1)(x2 + 2) = 0

Bài tập: Phương trình tích

Giải (1) ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = - 1 ⇔ x = - 1/2.

Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ x2 + 2 ≥ 2 ∀ x ∈ R

⇒ Phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2}.

d) Ta có: (x - 2)(3x + 5) = (2x - 4 )( x + 1)

⇔ (x - 2)(3x + 5) - 2(x - 2)(x + 1) = 0

⇔ (x - 2)[(3x + 5) - 2(x + 1)] = 0

⇔ (x - 2)(x + 3) = 0

Bài tập: Phương trình tích

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 3; 2}.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) (2x + 7)2 = 9(x + 2 )2

b) (x2 - 1)(x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x2 - 4)(x + 5)

c) (5x2 - 2x + 10)2 = (x2 + 10x - 8)2

d) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 = 0

Hướng dẫn:

a) Ta có: (2x + 7)2 = 9(x + 2)2

⇔ (2x + 7)2 - 9(x + 2)2 = 0

⇔ [(2x + 7) + 3(x + 2)][(2x + 7) - 3(x + 2)] = 0

⇔ (5x + 13)(1 - x) = 0

Bài tập: Phương trình tích

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 13/5; 1}.

b) Ta có: (x2 - 1)(x + 2)(x - 3) = (x - 1)(x2 - 4)(x + 5)

⇔ (x2 - 1)(x + 2)( x - 3) - (x - 1)(x2 - 4 )(x + 5) = 0

⇔ (x - 1)(x + 1)(x + 2)(x - 3) - (x - 1)(x - 2)(x + 2)(x + 5) = 0

⇔ (x - 1)(x + 2)[(x + 1)(x - 3) - (x - 2)(x + 5)] = 0

⇔ (x - 1)(x + 2)[(x2 - 2x - 3) - (x2 + 3x - 10)] = 0

⇔ (x - 1)(x + 2)(7 - 5x) = 0

Bài tập: Phương trình tích

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2; 1; 7/5 }.

c) Ta có: (5x2 - 2x + 10)2 = (3x2 + 10x - 8)2

⇔ (5x2 - 2x + 10)2 - (3x2 + 10x - 8)2 = 0

⇔ [(5x2 - 2x + 10) - (3x2 + 10x - 8)][(5x2 - 2x + 10) + (3x2 + 10x - 8)] = 0

⇔ (2x2 - 12x + 18)(8x2 + 8x + 2) = 0

⇔ 4(x2 - 6x + 9)(4x2 + 4x + 1) = 0

⇔ 4(x - 3)2(2x + 1)2 = 0

Bài tập: Phương trình tích

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {- 1/2; 3}.

d) Ta có: (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 = 0

Đặt t = x2 + x, khi đó phương trình trở thành:

t2 + 4t - 12 = 0 ⇔ (t + 6)(t - 2) = 0

Bài tập: Phương trình tích

+ Với t = - 6, ta có: x2 + x = - 6 ⇔ x2 + x + 6 = 0 ⇔ (x + 1/2)2 + 23/4 = 0

Mà (x + 1/2)2 + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x ∈ R ⇒ Phương trình đó vô nghiệm.

+ Với t = 2, ta có x2 + x = 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0

⇔ (x + 2)(x - 1) = 0 ⇔ Bài tập: Phương trình tích

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- 2;1}.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình tích. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
40 16.180
Sắp xếp theo
    Chuyên đề Toán 8 Xem thêm