Hình hộp chữ nhật

Chuyên đề Toán học lớp 8: Hình hộp chữ nhật được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Hình hộp chữ nhật

A. Lý thuyết

1. Hình hộp chữ nhật

Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là những hình chữ nhật.

+ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

+ Hai mặt đối diện nhau được xem là mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại được gọi là mặt bên

Lý thuyết: Hình hộp chữ nhật

+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là những hình vuông.

Lý thuyết: Hình hộp chữ nhật

2. Mặt phẳng và đường thẳng

+ Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

+ Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một và chỉ một mặt phẳng.

+ Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

Lý thuyết: Hình hộp chữ nhật

Các cạnh: AD, DD',BC, ... như là các đoạn thẳng

Mỗi mặt, chẳng hạn như mặt ABCD,BCC'B', ... là một phần của mặt phẳng

Đường thẳng qua hai điểm A, B của mặt phẳng ( ABCD ) thì nằm trọn trong mặt phẳng đó.

3. Hai đường thẳng song song trong không gian

+ Hai đường thẳng a, b gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. Kí hiệu a // b.

+ Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có thể:

– Cắt nhau – Song song – Chéo nhau (không cùng nằm trong một mặt phẳng)

Ví dụ:

Lý thuyết: Hình hộp chữ nhật

Cắt nhau: Chẳng hạn như AM và MN cắt nhau tại M, chúng cùng nằm trong mặt phẳng (AMNB),….

Song song: Chẳng hạn như DQ và CP song song với nhau, chúng cùng nằm trong mặt phẳng (DQPC),….

Chéo nhau: Chẳng hạn như AD và MN, chúng nằm ở hai mặt phẳng khác nhau

4. Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song

a) Đường thẳng song song với mặt phẳng

– Một đường thẳng a gọi là song song với một mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng d nằm trong mặt phẳng.

Kí hiệu a // (P).

– Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.

Lý thuyết: Hình hộp chữ nhật

b) Hai mặt phẳng song song

– Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P). Kí hiệu (Q)//(P).

– Hai mặt phẳng song song với nhau thì không có điểm chung.

– Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm chung đó (đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng).

Lý thuyết: Hình hộp chữ nhật

c) Ví dụ áp dụng

Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ

Lý thuyết: Hình hộp chữ nhật

Các đường thẳng song song với mặt phẳng như: MN//(ABCD), PN//(AMQD), ...

Các mặt phẳng song song với nhau như: (ABNM)//(DCPQ),(BCPN)//(AMQD), ...

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Số mặt, số đỉnh, số cạnh của hình lập phương là?

A. 4 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

B. 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

C. 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh.

D. 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.

Hình lập phương cũng được gọi là hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Hình hộp chữ nhật có số cặp mặt song song là?

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Hình hộp chữ nhật có 3 cặp mặt song song.

Chọn đáp án B.

Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng?

A. (ABCD) // (BCC'B')

B. (BCC'B') // (ADD'A')

C. (CDD'C') // (ADD'A')

D. (ABCD) // (ADD'A')

Bài tập: Hình hộp chữ nhật

Ta có:Bài tập: Hình hộp chữ nhật

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng?

A. AB//CD B. B'C'//CC' C. CD//AD D. BC//BB'

Bài tập: Hình hộp chữ nhật

Ta có: ABCD là mặt đáy hình chữ nhật

⇒ AB//CD

Chọn đáp án A.

Bài 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây sai?

A. Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

B. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một và chỉ một mặt phẳng

C. Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng.

D. Hai mặt phẳng song song với nhau thì có ít nhất một điểm chung.

Tính chất của hai mặt phẳng song song là: Hai mặt phẳng song song với nhau thì không có điểm chung.

Vậy phát biểu D là phát biểu sai

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

a) Nếu O là trung điểm của đoạn CB1 thì O có là điểm thuộc đoạn BC1 ?

b) K là điểm thuộc cạnh CD, liệu K có thể là điểm thuộc cạnh BB1 hay không?

Đáp án

Bài tập: Hình hộp chữ nhật

a) Câu trả lời trên là có. Thật vậy, vì mặt bên BCC1B1 là hình chữ nhật có O là trung điểm của đường chéo CB1 nên O cũng là trung điểm của đường chéo BC1 (theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật). Vậy thuộc đoạn BC1.

b) K không thuộc cạnh BB1 vì K ∉ mp(BB1C1C) mà BB1 thuộc mặt phẳng đó

Vậy K không thuộc cạnh BB1.

Bài 2: Các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 là DC = 5 cm; CB = 4cm; BB1 = 3 cm. Tính các độ dài DC1, CB1?

Đáp án

Bài tập: Hình hộp chữ nhật

DC1 ∈ mp(DCC1D1) là hình chữ nhật nên Δ DCC1 vuông tại C.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào Δ DCC1 vuông tại C ta được: DC12 = CC12 + CD2

Hay DC12 = 32 + 52 ⇔ DC12 = (√ (34))2 ⇔ DC1 = √ (34) cm

CB1 ∈ (BCC1B1) là hình chữ nhật nên Δ BCB1 vuông tại B.

Áp dụng định lí Py – ta – go vào Δ BCB1 vuông tại B ta được: CB12 = CB2 + BB12

Hay CB12 = 32 + 42 = 52 ⇔ CB1 = 5cm

Vậy DC1 = √ (34) cm; CB1 = 5 cm

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Hình hộp chữ nhật. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
2 2.193
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Chuyên đề Toán 8 Xem thêm