Hình bình hành
Chuyên đề: Hình bình hành
Chuyên đề Toán học lớp 8: Hình bình hành là tài liệu tổng hợp đầy đủ kiến thức trọng tâm về hình bình hành trong chương trình Toán 8, giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức và phát triển tư duy hình học một cách hiệu quả. Đây cũng là nguồn tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phụ huynh hỗ trợ con ôn tập tại nhà, góp phần giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và đạt kết quả tốt trong môn Toán lớp 8.
A. Lý thuyết Hình bình hành
1. Định nghĩa hình bình hành
- Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
- Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔
Chú ý đặc biệt: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
2. Tính chất hình bình hành
Định lí: Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE = DF và ABEˆ = CDFˆ .
Hướng dẫn:
Xét tứ giác BEDF có 
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta có: ABCD là hình bình hành nên BADˆ = BCDˆ (1)
BEDF là hình bình hành nên BEDˆ = DFBˆ (2)
Mà
Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ AEBˆ = DFCˆ (4)
Xét Δ ABE có BAEˆ + AEBˆ + ABEˆ = 1800 (5)
Xét Δ DFC có DFCˆ + FCDˆ + FDCˆ = 1800 (5)
Từ ( 1 ), ( 4 ), ( 5 ) ⇒ ABEˆ = CDFˆ (đpcm)
B. Các dạng Toán thường gặp
1. Dạng 1: Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học và tính toán
Phương pháp: Sử dụng tính chất hình bình hành
Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
2. Dạng 2: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành
Phương pháp: Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có đối song song là hình bình hành.
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
3. Dạng 3: Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy
Vận dụng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường để chứng minh.
C. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn phương án sai trong các phương án sau?
A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
A. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B. Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau.
C. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
D. Hình bình hành là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ = 1200, các góc còn lại của hình bình hành là?
A. Bˆ = 600, Cˆ = 1200, Dˆ = 600.
B. Bˆ = 1100, Cˆ = 800, Dˆ = 600.
C. Bˆ = 800, Cˆ = 1200, Dˆ = 800.
D. Bˆ = 1200, Cˆ = 600, Dˆ = 1200.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ - Bˆ = 200. Xác định số đo góc A và B?
A. Aˆ = 800, Bˆ = 1000
B. Aˆ = 1000, Bˆ = 800
C. Aˆ = 800, Bˆ = 600
D. Aˆ = 1200, Bˆ = 1000
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. AC = BD
B. ΔABD cân tại A.
C. BI là đường trung tuyến của Δ ABC
D. Aˆ + Cˆ = Bˆ + Dˆ.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A, C xuống BD.
a) Chứng minh AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) AK // CI
b) DM = MN = NB
D. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.
a) Chứng minh DE // BF;
b) Tứ giác DEBF là hình gì?
Bài 2. Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Giả sử AE = BF, chứng minh:
a) Tam giác AED cân
b) AD là phân giác của góc A.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh:
a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành;
b) So sánh chu vi tứ giác MNPQ và tổng hai đường chéo của tứ giác ABCD.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hai đường thẳng AM, AN cắt BD tại E, F. CMR:
a) E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD;
b) EB = EF = DF.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, EC, DE, BF. Chứng minh các tứ giác EQFM, ENFP, MNPQ là hình bình hành.
Bài 7. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, O là trung điểm của MN. Gọi I là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh:
a) Tứ giác AMIN là hình bình hành.
b) Tứ giác MNIB là hình bình hành.
c) Tứ giác MNCI là hình bình hành.
d) B và C đối xứng nhau qua I.
Bài 8. Cho tam giác ABC và O là điểm nằm trong tam giác, M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CA. Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của điểm O qua M, N. Chứng minh:
a) Tứ giác AB’CO là hình bình hành.
b) Tứ giác BOCA’ là hình bình hành.
c) Tứ giác AB’A’B là hình bình hành.
---------------------------------------
Mời các bạn tải file để xem trọn bộ chi tiết tài liệu!
