Giải bài tập SBT Toán 8 bài 7: Hình bình hành

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 7: Hình bình hành được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Dựng hình bằng thước và comp - Dựng hình thang

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6: Đối xứng trực

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 8: Đối xứng tâm

Câu 1: Các tứ giác ABCD, EFGH & hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD // BC và AD = BC bằng 3 cạnh ô vuông.

Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.

EH = FG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF

Lời giải:

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

EB = 1/2 AB (gt)

FD = 1/2 CD (gt)

Suy ra: EB = FD (1)

Mà AB // CD (gt)

⇒ BE // FD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có: ∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

∠A2 = 12 ∠A (gt)

∠C2 = 12 ∠C (gt)

Suy ra: ∠A2 = ∠C2 (gt)

AB // CD (gt)

Hay AN // CM (1)

Mà ∠N1 = ∠C2(so le trong)

Suy ra: ∠A2= ∠N1

AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Câu 4: Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

Lời giải:

Gọi O là'giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

∠(AEO) = ∠(CFO) = 90^o

OA = OC (chứng minh trên)

∠(AOE) = ∠(COF) (đối đỉnh)

Do đó ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OE = OF' (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

Câu 5: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Nối đường chéo AC.

Trong ΔABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF//AC và EF = 1/2 AC

(tính chất đường trung hình tam giác) (1)

Trong ΔADC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

Nên HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, UK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB

Lời giải:

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

AK = 1/2 AB (gt)

CI = 1/2 CD (gt)

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB // CD (gt)

⇒ AK // CI (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ AI // CK

Trong ΔABE, ta có:

K là trung điểm của AB (gt)

AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

Trong ΔDCF, ta có:

I là trung điểm của DC (gt)

AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DE = EF = FB

Câu 7: Tính các góc của hình bình hành ABCD biết:

1. ∠A = 110^o
2. ∠A - ∠B = 20^o

Lời giải:

a, Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒ ∠C = ∠A = 110^o (tính chất hình bình hành)

∠A + ∠B = 180^o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠B = 180^o – 110^o = 70^o

∠D = ∠B = 70^o (tính chất hình bình hành)

b, Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒∠A + ∠B = 180^o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

∠A - ∠B = 20^o (gt)

Suy ra: 2∠A = 200^o ⇒ ∠A = 100^o

∠C = ∠A = 100^o (tính chất hình bình hành)

∠A = ∠A – 20^o = 100^o – 20^o = 80^o

∠D = ∠B = 80^o (tính chất hình bình hành)

Câu 8: Trong các tứ giác ở hình dưới đây, hình nào là hình bình hành.

Lời giải:

* Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB // CD và AB = CD.

* Tứ giác IKMN là hình bình hành vì có ∠I = ∠M = 70^o và ∠K = ∠N = 110^o

Câu 9: Chu vì hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

Lời giải:

Chu vì hình bình hành ABCD bằng 10cm nên (AB + CD).2 = 10(cm)

⇒ AB + AD = 102 = 5(cm)

Chu vi của ΔABD bằng:

AB + AD + BD = 9(cm)

⇒ BD = 9 - (AB + AD) = 9 - 5 = 4(cm)

Câu 10: Hình bên dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

OB = OD

Xét ΔAEB và ΔCFD, ta có:

AB = CD (tính chất hình bình hành)

∠(ABE) = ∠(CDF) (so le trong)

BE = DF (gt)

Do đó: ΔAEB = ΔCFD (c.g.c) ⇒ BE = DF

Tacó: OB = OE + BE

OD = OF + BF

Suy ra: OE = OF

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // CF.

Câu 11: Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:

a, EMNF là hình bình hành

b, Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.

Lời giải:

a, Xét tứ giác AECF, ta có:

AB // CD (gt)

Hay AE //CF

AE = 1/2 AB

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AE = CF

Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau) ⇒ AF //CE hay EN // FM (1)

Xét tứ giác BFDE ta có:

AB // CD (gt) hay BE // DF

BE = 1/2 AB (gt)

DF = 1/2 CD (gt)

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: BE = DF

Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM // FN (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMNF là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành).

b, Gọi O là giao điểm của AC và EF

Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

Tứ giác EMFN là hình bình hành trên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.

Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.