Giải Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 19:

Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Vì sao?

Lời giải

Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.

Vì tại x = 1 thì \frac{1}{x-1} có mẫu bằng 0, vô lí

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 20:

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Lời giải

a) x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là x ≠ 1 và x ≠ - 2

b) x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu là x ≠ 2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 22:

Giải các phương trình trong câu hỏi 2

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Suy ra x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)

Ta có:

x(x + 1) = (x - 1)(x + 4)

⇔ x2 + x = x2 + 4x - x - 4

⇔ x = 3x - 4

⇔ 2x = 4

⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Suy ra 3 = 2x - 1 - x(x - 2)

⇔ 3 = 2x - 1-(x2 - 2x)

⇔ 3 = 2x - 1 - x2 + 2x

⇔ 3 = - 1 - x2

⇔ x2 = -4 (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = ∅

Giải bài tập toán 8 trang 22 tập 2

Bài 27 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) \dfrac{2x-5}{x+5}= 3

c) \dfrac{(x^{2}+2x)-(3x+6)}{x-3}=0

b) \dfrac{x^{2}-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}

d) \dfrac{5}{3x+2}= 2x-1

Hướng dẫn giải:
a) ĐKXĐ: x \ne - 5

\eqalign{
& {{2x - 5} \over {x + 5}} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {{2x - 5} \over {x + 5}} = {{3(x + 5)} \over {x + 5}} \cr
& \Rightarrow 2x - 5 = 3\left( {x + 5} \right) \cr
& \Leftrightarrow 2x - 5 = 3x + 15 \cr
& \Leftrightarrow 2x - 3x = 15 + 5 \cr
& \Leftrightarrow - x = 20 \cr
& \Leftrightarrow x = - 20 \text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)}\cr}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \{-20\}

b) ĐKXĐ: x \ne 0

\eqalign{
& {{{x^2} - 6} \over x} = x + {3 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow {{2({x^2} - 6)} \over {2x}} = {{2{x^2}} \over {2x}} + {{3x} \over {2x}} \cr
& \Rightarrow 2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x = 12 \cr
& \Leftrightarrow - 3x = 12 \cr
& \Leftrightarrow x = 12:\left( { - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = - 4\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)} \cr}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \{- 4\}.

c) ĐKXĐ: x \ne 3

\eqalign{
& {{({x^2} + 2x) - (3x + 6)} \over {x - 3}} = 0 \cr
& \Rightarrow ({x^2} + 2x) - (3x + 6) = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 2 = 0 \hfill \cr
x - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2\text{ (thỏa mãn ĐKXĐ)} \hfill \cr
x = 3 \text{ (loại)}\hfill \cr} \right. \cr}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \{-2\}

d) ĐKXĐ: x \ne -\dfrac{2}{3}

\eqalign{
& {5 \over {3x + 2}} = 2x - 1 \cr
& \Leftrightarrow {5 \over {3x + 2}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {3x + 2}} \cr
& \Rightarrow 5 = \left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 5 = 6{x^2} + 4x - 3x - 2 \cr
& \Leftrightarrow 5 = 6{x^2} + x - 2 \cr
& \Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 2 + 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 6{x^2} - x + 7 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 7x + 7 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 6x\left( {x - 1} \right) - 7\left( {x - 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( { - 6x - 7} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 0 \hfill \cr
- 6x - 7 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
- 6x = 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\text{ (thỏa mãn)} \hfill \cr
x = - \dfrac{7}{6}\text{ (thỏa mãn)} \hfill \cr} \right. \cr}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \left\{ {1; - \dfrac{7}{6}} \right\}.

Bài 28 (trang 22 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) \dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}

c) x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}

b) \dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}

d) \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x} = 2

Hướng dẫn giải:
a) ĐKXĐ: x \ne 1

\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + 1 = \dfrac{1}{{x - 1}}}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{1}{{x - 1}}\\
\Rightarrow 2x - 1 + x - 1 = 1
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 2 = 1\\
\Leftrightarrow 3x = 1 + 2
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = 3}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }}{\kern 1pt} {\rm{3:3}}}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }}{\kern 1pt} 1\left( \text{loại} \right)}
\end{array}

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x \ne -1

\matrix{\dfrac{{5{\text{x}}}}{{2{\text{x}} + 2}} + 1 = - \dfrac{6}{{x + 1}} \hfill \cr { \Leftrightarrow \dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + 1 = - \dfrac{6}{{x + 1}}} \hfill \cr \matrix{ \Leftrightarrow \dfrac{{5{\text{x}}}}{{2\left( {{\text{x}} + 1} \right)}} + \dfrac{{2x + 2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} = - \dfrac{{6.2}}{{2\left( {x + 1} \right)}} \hfill \cr \Rightarrow 5x + 2x + 2 = - 12 \hfill \cr} \hfill \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} + 2 = - 12} \hfill \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} = - 12 - 2} \hfill \cr { \Leftrightarrow 7{\rm{x}} = - 14} \hfill \cr { \Leftrightarrow x = \left( { - 14} \right):7} \hfill \cr { \Leftrightarrow {\rm{x}}{\kern 1pt} {\rm{ = }} - 2\left( \text{thỏa mãn} \right)} \hfill \cr }

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x \ne 0.

\begin{array}{l}
x + \dfrac{1}{x} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2}}} + \dfrac{x}{{{x^2}}} = \dfrac{{{x^4}}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\\
\Rightarrow {x^3} + x = {x^4} + 1\\
\Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^3}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
{x^3} - 1 = 0
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^3} = 1
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow x = 1\left( \text{thỏa mãn} \right)
\end{array}

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x \ne 0; x\ne-1.

\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 3}}{{x + 1}} + \dfrac{{x - 2}}{x} = 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \\\Rightarrow x\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 2x\left( {x + 1} \right)
\\\Leftrightarrow {x^2} + 3{\rm{x}} + {x^2} - 2{\rm{x}} + x - 2 = 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\\
\Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 2\, - 2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 0\\
\Leftrightarrow 0x = 2\left( \text{Vô nghiệm} \right)
\end{array}

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Giải bài tập toán 8 trang 22, 23 tập 2: Luyện tập

Bài 29 (trang 22, 23 SGK Toán 8 Tập 2)

Bạn Sơn giải phương trình \dfrac{{{x^2} - 5x}}{{x - 5}} = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right) như sau:

(1) ⇔{x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)

⇔{x^2} - 5x = 5x - 25

⇔{x^2} - 10x + 25 = 0

⇔{\left( {x - 5} \right)^2} = 0

⇔x = 5

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

(1) ⇔\dfrac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Hướng dẫn giải:

+ Trong cách giải của bạn Sơn có ghi

(1) ⇔ {x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)

Cách làm của bạn sai khi chưa đặt ĐKXĐ của phương trình đã nhân cả hai vế của phương trình với (x-5)

+ Trong cách giải của Hà có ghi

(1) ⇔\dfrac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5

Sai ở chỗ chưa tìm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn (x - 5).

Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Cách giải đúng:

ĐKXĐ: x\ne5

\eqalign{
& {{{x^2} - 5x} \over {x - 5}} = 5 \cr
& \Leftrightarrow {{{x^2} - 5x} \over {x - 5}} = {{5\left( {x - 5} \right)} \over {x - 5}} \cr
& \Rightarrow {x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right) \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 5\left( {x - 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 5\text{ (loại)} \cr}

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 30 (trang 23 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) \dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}

c) \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}

b) 2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}

d) \dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x \ne 2

MTC: x - 2

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = - \dfrac{{x - 3}}{{x - 2}}

Khử mẫu ta được: 1 + 3\left( {x - 2} \right) = - \left( {x - 3} \right)

\Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3

⇔ 3x + x = 3 + 6 - 1

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x \ne - 3

MTC: 7(x + 3)

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

\dfrac{{2x.7.\left( {x + 3} \right)}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{2.7.{x^2}}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} = \dfrac{{7.4.x}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{7\left( {x + 3} \right)}}

Khử mẫu ta được:

14x\left( {x + 3} \right) - 14{x^2}= 28x + 2\left( {x + 3} \right)

\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6

42x - 30x = 6

⇔ 12x = 6

x = \dfrac{6}{{12}}

⇔ x= \dfrac{1}{2} (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm x =\dfrac{1}{2}

c) ĐKXĐ: x \ne \pm 1

MTC: {x^2} - 1

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

\dfrac{{\left( {x + 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}

Khử mẫu ta được: {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 4

\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 4

⇔{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4

⇔4x = 4

\Leftrightarrow x = 4:4

⇔x = 1 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) ĐKXĐ: x \ne - 7x \ne \dfrac{3}{2}

MTC: (x + 7)(2x-3)

Quy đồng mẫu hai vế phương trình ta được:

\dfrac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}

Khử mẫu ta được: \left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)

⇔6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7

\Leftrightarrow 6{x^2} - 13x + 6 =6 {x^2} + 43x + 7

\Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 6{x^2} - 43x = 7 - 6

⇔ - 56x = 1

⇔x =\dfrac{{ - 1}}{{56}} (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm x = \dfrac{{ - 1}}{{56}} .

Bài 31 (trang 23 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) \dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}

b) \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}

c) 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}

d) \dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}

Hướng dẫn giải:

a) \dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}

Ta có: x - 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1 và {x^3} - 1 \ne 0 khi x^3 \ne 1 hay x \ne 1

{x^2+x + 1} = {{x^2} + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}}

= {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}

= {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}

Ta có: {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0 với mọi x \in\mathbb R nên {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0 với mọi x \in\mathbb R

Do đó:

ĐKXĐ: x ≠ 1

MTC: ({x^3} - 1=(x-1)(x^2+x+1)

\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}

\Rightarrow {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right)

\Leftrightarrow - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x

\Leftrightarrow 0 = 2{x^2} - 2x + 2{x^2} - x - 1

\Leftrightarrow 0 = 4{x^2} - 3x - 1

\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0

\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0

\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0

\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x - 1 = 0 \hfill \\
4x + 1 = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 1 \hfill \\
4x = - 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.

\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1}\text{( loại)} \cr {x = - \dfrac{1}{4}}\text{(thỏa mãn)}\cr} }\right.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = - \dfrac{1}{4}

b) \dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

MTC: (x-1)(x-2)(x-3)

\Rightarrow \dfrac{3(x-3)}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \dfrac{2(x-2)}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{(x-1)}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}

\Rightarrow 3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right) = x - 1

\Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1

\Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1

\Leftrightarrow 5x - x = - 1 + 13

⇔ 4x = 12

\Leftrightarrow x = 12:4

⇔ x = 3 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) 1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}

Ta có: 8 + {x^3} \ne 0\Leftrightarrow x^3 ≠ -8 ⇔ x ≠ -2

ĐKXĐ: x ≠ -2

MTC: 8 + {x^3}=(x+2)(x^2-2x+4)

\Leftrightarrow \dfrac{{8 + {x^3}}}{{8 + {x^3}}} + \dfrac{{{x^2} - 2x + 4}}{{8 + {x^3}}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}

\Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12

\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 12 - 8 - 4

\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0

\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0

\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0

x[ x(x+2) - (x+2) ] = 0

x(x + 2)(x - 1) = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x + 2 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( \text{ thỏa mãn} \right)\\
x = - 2\left( \text{ loại} \right)\\
x = 1\left( \text{ thỏa mãn} \right)
\end{array} \right.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \left\{ {0;1} \right\}.

d) \dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}

ĐKXĐ: (x \ne 3,x \ne - 3,x \ne - \dfrac{7}{2}

MTC: {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}\left( {2x + 7} \right)

\Rightarrow \dfrac{{13(x+3)}}{{(x+3)\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{(x+3)(x-3)}{{(x+3)(x-3)(2x + 7)}} = \dfrac{6(2x + 7)}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)(2x + 7)}}

\Rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right)

\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42

\Leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 = 12x + 42

\Leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 - 12x - 42 = 0

\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0

\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0

\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0

\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
x + 4 = 0
\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\left( \text{không thỏa mãn} \right)\\
x = - 4\left( \text{thỏa mãn} \right)
\end{array} \right.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \left\{-4 \right\}.

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) \dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)

b) {\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \dfrac{1}{x}} \right)^2}

Hướng dẫn giải:

a) \dfrac{1}{x} + 2 = \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) (1)

ĐKXĐ: x \ne 0

(1) ⇔\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right) - \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0

\Leftrightarrow\left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( {1 - {x^2} - 1} \right)= 0

⇔ \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)\left( { - {x^2}} \right)= 0

⇔\left[ {\matrix{{\dfrac{1}{x} + 2 = 0} \cr { - {x^2} = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\dfrac{1}{x}= - 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right.

\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - \dfrac{1}{2}\, (\text{thỏa mãn})} \cr {x = 0} \,(\text{loại})\cr} } \right.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -\dfrac{{ 1}}{2}.

b) {\left( {x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \dfrac{1}{x}} \right)^2} (2)

ĐKXĐ: x \ne 0

(2) ⇔\left[ {\matrix{{x + 1 + \dfrac{1 }{x} = x - 1 - \dfrac{1 }{x}} \cr {x + 1 + \dfrac{1}{x} = - \left( {x - 1 - \dfrac{1 }{ x}} \right)} \cr} } \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x + 1 + \frac{1}{x} = x - 1 - \frac{1}{x} \hfill \\
x + 1 + \frac{1}{x} = - x + 1 + \frac{1}{x} \hfill \\
\end{gathered} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x + \frac{1}{x} - x + \frac{1}{x} = - 1 - 1 \hfill \\
x + \frac{1}{x} + x - \frac{1}{x} = 1 - 1 \hfill \\
\end{gathered} \right.

⇔\left[ {\matrix{{\dfrac{2 }{ x} = - 2} \cr {2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1} (\text{thỏa mãn})\cr {x = 0} \text{ (loại)}\cr}} \right.} \right.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 33 (trang 23 SGK Toán 8 Tập 2)

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

a) \dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}

b) \dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}

Hướng dẫn giải:

a) Ta có phương trình: \dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2;

ĐKXĐ: a \ne - \dfrac{1}{3},a \ne - 3

Quy đồng hai vế phương trình ta được:

\dfrac{{\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}

Khử mẫu ta được :

\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right)= 2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)

3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} - 9a + a - 3 = 6{a^2} + 18a + 2a + 6

6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6

\Leftrightarrow 6{a^2} - 6{a^2} - 20a = 6 + 6

\Leftrightarrow - 20a = 12

(a = 12:(-20)

a = - \dfrac{3}{5} (thỏa mãn)

Vậy a = - \dfrac{3}{5} thì biểu thức \dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}} có giá trị bằng 2.

b) Ta có phương trình: \dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2

ĐKXĐ: a \ne -3

\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2

\Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4(a + 3)}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6(a + 3)}} = 2

\Leftrightarrow \dfrac{{4.10\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {3a - 1} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{2\left( {7a + 2} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2.12\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}

Khử mẫu ta được:

40\left( {a + 3} \right) - 3\left( {3a - 1} \right) - 2\left( {7a + 2} \right) = 24\left( {a + 3} \right)

40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72

17a + 119 = 24a + 72

\Leftrightarrow 17a - 24a = 72 - 119

- 7a = - 47

a = \dfrac{{47}}{7} (thỏa mãn)

Vậy a=\dfrac{{47}}{7} thì biểu thức \dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} có giá trị bằng 2.

.............................

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn Giải Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 8 hay Giải Vở BT Toán 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 8 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Đánh giá bài viết
39 18.159
Sắp xếp theo

    Toán 8 Cánh diều

    Xem thêm