Giải Toán 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Giải bài tập Toán 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Giải SGK Toán 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.
- Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
- Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
- Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 8 trang 81:
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.
Hướng dẫn giải:
Hai tam giác vuông ΔDEF và ΔD’E’F’ có
⇒ ΔABD ∼ ΔACB (hai cạnh góc vuông)
Áp dụng định lí Py – ta – go:
A'C'2 = B'C'2 - A'B'2 = 52 -22 = 21 ⇒ A'C' = √21
AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 42 = 84 ⇒ AC = √84 = 2√21
Hai tam giác vuông ΔABC và ΔA’B’C’ có
⇒ ΔABC ∼ ΔA’B’C’ (hai cạnh góc vuông)
Bài 46 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2):
Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Hướng dẫn giải::
Xét ∆DAC và ∆BAE ta có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat{D} = \widehat{B} = 900\)
\(\Rightarrow ∆DAC ∽ ∆BAE\) (g-g)
Xét ∆DFE và ∆BFC có:
\(\widehat{D} = \widehat{B} = 900\)
\(\widehat{DFE} = \widehat{BFC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow ∆DFE ∽ ∆BFC\) (g-g)
Xét ∆DFE và ∆BAE ta có:
\(\widehat{D} = \widehat{B} = 900\)
\(\widehat E\) chung
\(\Rightarrow ∆DFE ∽ ∆BAE\) (g-g)
Do đó: \(∆DAC ∽ ∆BAE∽ ∆DFE∽ ∆BFC\)
Vậy có 6 cặp tam giác đồng dạng với nhau là các cặp (1), (2), (3), (4), (5) và (6).
Bài 47 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2):
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Hướng dẫn giải::
Xét ∆ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.
Ta có:
\({3^2} + {4^2} = 25 = {5^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lí Pitago đảo)
Nên \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6c{m^2}\)
Vì \(∆ABC ∽ ∆A'B'C'\) (gt)
\(\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{BC}}{{B'C'}} = \dfrac{{AC}}{{A'C'}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\(\Rightarrow \dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}} = {\left( {\dfrac{{AB}}{{A'B'}}} \right)^2}\) (tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
Do đó: \(\dfrac{6}{54} = {\left( {\dfrac{{AB}}{{A'B'}}} \right)^2}\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {{{AB} \over {A'B'}}} \right)^2} = {1 \over 9} \cr
& \Rightarrow {{AB} \over {A'B'}} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow A'B' = 3AB = 3.3 = 9cm \cr}\)
Tức là độ dài mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của cạnh của tam giác ABC.
Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C' là A'B'=9cm, A'C'= 12cm, B'C'=15cm.
Bài 48 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2):
Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.
Hướng dẫn giải::
Giả sử cột điện là AB có bóng trên mặt đất là AC.
Thanh sắt là A'B' có bóng trên mặt đất là A'C'.
Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên ta suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B'}\)
\(\Rightarrow\) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)
\(\Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\(\Rightarrow AB = \dfrac{AC.A'B'}{A'C'}\)
\(\Rightarrow AB= \dfrac{4,5.2,1}{0,6}= 15,75\, m\)
Vậy cột điện cao 15,75m.
Bài 49 (trang 84 SGK Toán 8 Tập 2)
Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).
b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.
\(\widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HBA\) (1) (g-g)
Xét ∆ABC và ∆HAC có:
\(\widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HAC\) (2) (g-g)
Từ (1) và (2) suy ra \(∆HAC ∽ ∆HBA\) (vì cùng đồng dạng với ∆ABC)
b) ∆ABC vuông tại A (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có:
\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;= 12,{45^2} + 20,{50^2} = 575,2525 \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {575,2525} \approx 24\,cm \cr}\)
∆ABC ∽ ∆HBA (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow HB = \dfrac{AB^{2}}{BC} ≈ \dfrac{12,45^{2}}{24}≈ 6,5 cm\)
\(\Rightarrow CH = BC - BH \approx 24 - 6,5 = 17,5 cm.\)
Mặt khác: \(\dfrac{AC}{AH} = \dfrac{BC}{BA}\) (do ∆ABC ∽ ∆HBA theo câu a)
\(\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} \approx \dfrac{12,45.20,50}{24}\)
\(\Rightarrow AH \approx 10,6 cm\)
Bài 50 (trang 84 SGK Toán 8 Tập 2)
Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói (h.52).
Giả sử thanh sắt là A'B', có bóng là A'C'.
Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B'}\)
\(\Rightarrow\) Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)
\(\Rightarrow \dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\(\Rightarrow AB= \dfrac{A'B'.AC}{A'C'}\)
\(\Rightarrow AB= \dfrac{2,1.36,9}{1,62}\)
\(\Rightarrow AB ≈ 47,8m\)
Bài 51 (trang 84 SGK Toán 8 Tập 2)
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53).
∆AHB ∽ ∆CHA (g.g) vì \(\widehat{AHB} = \widehat{AHC}=90^o , \widehat{BAH} = \widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat {HAC}\))
\(\Rightarrow \dfrac{AH}{CH }= \dfrac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow A{H^2}=CH.BH = 25.36\)
\(\Rightarrow A{H^2}= 900 \Rightarrow AH = 30cm\)
Vậy \(S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.30.(25 + 36) = 915 cm2\)
Áp dụng Py-ta-go cho 2 tam giác vuông ABH và ACH ta được:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\\
\Rightarrow A{B^2} = {25^2} + {30^2} = 1525\\ \Rightarrow AB \approx 39,05cm\\
A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = {36^2} + {30^2} = 2196\\ \Rightarrow AC \approx 46,86cm
\end{array}\)
Chu vi tam giác ABC là: P = AB + AC + BC= 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91cm
Bài 52 (trang 85 SGK Toán 8 Tập 2)
Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC.
Ta có: ∆ABH ∽ ∆CBA vì:
\(\widehat B\) chung
\(\widehat{H} = \widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow \dfrac{AB}{CB}= \dfrac{BH}{BA}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\(\Rightarrow AB^2= HB.CB\)
\(\Rightarrow BH = \dfrac{AB^{2}}{CB}= \dfrac{12^{2}}{20} = 7,2 \,(cm)\)
\(\Rightarrow CH = BC - BH = 20 - 7,2 = 12,8\,cm\)
........................
Giải Toán 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, đưa ra các phương pháp định hướng giải bài và làm bài tập cụ thể, thông qua giải bài tập các em nắm chắc kiến thức môn Toán lớp 8.
Ngoài tài liệu trên, các bạn có thể tham khảo thêm Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc.
