Giải bài tập SBT Toán 8 bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương 3

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 3: Bất phương trình một ẩn

Câu 1: Cho m > n, hãy so sánh:

a, 5m và 5n

b, -3m và -3n

Lời giải:

a, 5m < 5n

b, -3m > -3n

Câu 2: Số b là số âm, số 0 hay số dương nếu:

a, 5b > 3b

b, -12b > 8b

c, -6b ≥ 9b

d, 3b ≤ 15b

Lời giải:

a, Vì 5 > 3 mà 5b > 3b nên b là số dương

b, Vì -12 < 8 mà -12b > 8b nên b là số âm

c, Vì -6 < 9 mà -6b ≥ 9b nên b là số không dương (tức b ≤ 0)

d, Vì 3 < 5 mà 3b ≤ 5b nên b là số không âm (tức b ≥ 0)

Câu 3: Cho m < n, chứng tỏ:

a, m + 3 > n + 1

b, 3m + 2 > 3n

Lời giải:

a, Ta có: m > n ⇒ m + 3 > n + 3 (1)

1 < 3 ⇒ n + 1 < n + 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m + 3 > n + 1

b, Ta có: m > n ⇒ 3m > 3n (3)

2 > 0 ⇒ 3m + 2 < 3m (4)

Từ (3) và (4) suy ra: 3m + 2 > 3n

Câu 4: Cho m < n, chứng tỏ:

a, 2m + 1 < 2n + 1

b, 4(m – 2) < 4(n – 2)

c, 3 – 6m > 3 – 6n

Lời giải:

a, Ta có: m < n ⇒ 2m < 2n ⇒ 2m + 1 < 2n + 1

b, Ta có: m < n ⇒ m – 2 < n – 2 ⇒ 4(m – 2) < 4(n – 2)

c, Ta có: m < n ⇒ - 6m > - 6n ⇒ 3 – 6m > 3 – 6n

Câu 5: Cho m < n, chứng tỏ:

a, 4m + 1 < 4n + 5

b, 3 – 5m > 1 – 5n

Lời giải:

a, Ta có: m < n ⇒ 4m < 4n ⇒ 4m + 1 < 4n + 1 (1)

1 < 5 ⇒ 4n + 1 < 4n + 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 4m + 1 < 4n + 5

b, Ta có: m < n ⇒ -5m > -5n ⇒ 1 – 5m > 1 – 5n (3)

3 > 1 ⇒ 3 – 5m > 1 – 5m (4)

Từ (3) và (4) suy ra: 3 – 5m > 1 – 5n

Câu 6: Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ:

a, a² < ab và ab < b²

b, a² < b² và a³ < b³

Lời giải:

a, Với a > 0, b > 0 ta có:

a < b ⇒ a.a < a.b ⇒ a² < ab (1)

a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab < b² (2)

b, Từ (1) và (2) suy ra: a² < b²

Ta có: a < b ⇒ a³ < a²b (3)

a < b ⇒ ab² < b³ (4)

a < b ⇒ a.a.b < a.b.b ⇒ a²b < ab² (5)

Câu 7: Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra:

a, a + 5 > 10

b, a + 4 > 8

c, -5 > -a

d, 3a > 13

Lời giải:

a, Ta có: a > 5 ⇒ a + 5 > 5 + 5 ⇒ a + 5 > 10

b, Ta có: a > 5 ⇒ a + 4 > 5 + 4 ⇒ a + 4 > 9 ⇒ a + 4 > 8

c, Ta có: a > 5 ⇒ -a < -5 ⇒ -5 > -a

d, Ta có: a > 5 ⇒ a.3 > 5.3 ⇒ 3a > 15 ⇒ 3a > 13

Vậy các bất đẳng thức đều xảy ra,

Câu 8: Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không?

Lời giải:

Ta có: 2a > 8 ⇒ 2a, 1/2 > 8. 1/2 ⇒ a > 4

Ngược lại: Nếu a > 4 thì 2a > 8

Điều này đúng vì: a > 4 ⇒ a.2 > 4.2 ⇒ 2a > 8

Câu 9: a, Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1m > 0?

b, Cho bất đẳng thức m < 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1m < 0?

Lời giải:

a, Ta có: m > 0 ⇒ 1/m² > 0 ⇒ m. 1/m² > 0. 1/m² ⇒ 1/m > 0

b, Ta có: m < 0 ⇒m² > 0 ⇒ 1/m² > 0

m < 0 ⇒ m. 1/m² < 0. 1/m² ⇒ 1/m < 0

Câu 10: Cho a > 0, b > 0 và a > b, chứng tỏ 1a < 1b

Lời giải:

Ta có: a > 0, b > 0⇒ a.b > 0.b⇒ ab > 0⇒ 1/ab > 0

a > b⇒ a. 1/ab > b. 1/ab⇒ 1/b > 1/a⇒ 1/a < 1/b

Câu 11: So sánh m² và m nếu:

a, m lớn hơn 1

b, m dương nhưng nhỏ hơn 1

Lời giải:

a, Ta có: m > 1 ⇒ m.m > 1.m ⇒ m² > m

b, Ta có: m > 0 và m < 1 ⇒ m.m < 1.m ⇒ m² < m

Câu 12: Cho a < b và c < d, chứng tỏ a + c < b + d

Lời giải:

Ta có: a < b ⇒ a + c < b + c (1)

c < d ⇒ b + c < b + d (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a + c < b + d,

Câu 13: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd,

Lời giải:

Với a > 0, b > 0, c > 0, d > 0 ta có:

a < b ⇒ ac < bc (1)

c < d ⇒ bc < bd (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ac < bd,

Câu 14: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì:

a, a² + b² – 2ab ≥ 0

b, (a² + ^b2)/2 ≥ ab

Lời giải:

a, Ta có: (a – b)² ≥ 0 ⇒ a² + b² – 2ab ≥ 0

b, Ta có: (a – b)² ≥ 0 ⇒ a² + b² – 2ab ≥ 0

⇒ a² + b² – 2ab + 2ab ≥ 2ab ⇒ a² + b² ≥ 2ab

⇒ (a² + b²). 1/2 ≥ 2ab. 1/2 ⇒ (a² + b²)/2 ≥ ab

Câu 15: a, Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)²

b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứnggiữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Lời giải:

a, Ta có: 0 < 1 ⇒ a² + 2a + 0 < a² + 2a + 1 ⇒ a² + 2a < (a + 1)²

⇒ a(a + 2) < (a + 1)²

b, Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

(a + 1)² = a2 + 2a + 1 (1)

a(a + 2) = a2 + 2a (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a(a + 2) < (a + 1)².

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.