Giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Giải SGK Toán 8 trang 35, 36

Giải bài tập Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số

Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1
Trả lời câu hỏi 5 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1
Bài 1 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1):
Bài 2 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1):
Bài 3 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1):

Giải Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài tập trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 8 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.

Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1

Em hãy viết một phân thức đại số

Lời giải

$\dfrac{{2x + 3}}{{3{x^4} - {x^2} + 7}}$ $\dfrac{{2x + 3}}{{3{x^4} - {x^2} + 7}}$

Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1

Một số thực a bất kì có phải là một phân thức không? Vì sao?

Lời giải

Một số thực a bất kì có là một phân thức vì nó viết được dưới dạng A/B trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0

Ví dụ:

$3=\frac{3x^2-3x+18}{x^2-x+16}$ $3=\frac{3x^2-3x+18}{x^2-x+16}$

Trả lời câu hỏi 3 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1

Có thể kết luận $\frac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = \frac{x}{{2{y^2}}}$ $\frac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = \frac{x}{{2{y^2}}}$ hay không?

Lời giải

Ta có: 3x²y.2y²= 6xy³.x = 6x²y³

$\ =>\ \frac{3x^2y}{6xy^3}=\frac{x}{2y^2}$ $\ =>\ \frac{3x^2y}{6xy^3}=\frac{x}{2y^2}$

Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1

Xét xem hai phân thức $\frac{x}{3}$ $\frac{x}{3}$ và $\frac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}$ $\frac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}$ có bằng nhau không?

Lời giải

Ta có: x.(3x + 6) = 3.(x² + 2x) = 3x² + 6x

$\Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}$ $\Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}$

Trả lời câu hỏi 5 Bài 1 trang 35 SGK Toán 8 Tập 1

Bạn Quang nói rằng: $\frac{{3x + 3}}{{3x}} = 3$ $\frac{{3x + 3}}{{3x}} = 3$ , còn bạn Vân thì nói: $\frac{{3x + 3}}{{3x}} = \frac{{x + 1}}{x}$ $\frac{{3x + 3}}{{3x}} = \frac{{x + 1}}{x}$

Lời giải

Ta có: 3x.3 = 9x ≠ 3x + 3 ⇒ Bạn Quang nói sai

(3x + 3).x = 3x(x +1) = 3x² + 3x ⇒ Bạn Vân nói đúng

Bài 1 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1):

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) $\dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}$ $\dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}$

c) $\dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$ $\dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$

e) $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$ $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$

b) $\dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}$ $\dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}$

d) $\dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$ $\dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$

Lời giải:

a) $\dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}$ $\dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}$

$\left.\begin{matrix} 5y.28x = 140xy\\ 7.20xy = 140xy \end{matrix}\right\}\Rightarrow 5y.28x = 7.20xy$ $\left.\begin{matrix} 5y.28x = 140xy\\ 7.20xy = 140xy \end{matrix}\right\}\Rightarrow 5y.28x = 7.20xy$

nên $\dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}$ $\dfrac{5y}{7}= \dfrac{20xy}{28x}$

b) $\dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}$ $\dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}$

Xét tích chéo:

$3x(x + 5).2 = 6x(x + 5)$

$3x.2(x + 5) = 6x(x + 5)$

Suy ra $3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5)$

Do đó $\dfrac{3x(x + 5)}{2(x +5)}= \dfrac{3x}{2}$ $\dfrac{3x(x + 5)}{2(x +5)}= \dfrac{3x}{2}$

c) $\dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$ $\dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$

Xét tích chéo:

$(x + 2)(x^2- 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)$

Nên $\dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$ $\dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$

d) $\dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$ $\dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$

$\begin{array}{l} \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\ = \left[ {x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\ \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - x + 2} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\\ = \left[ {x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\\ \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - x + 2} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right)} \right]\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \end{array}$

$\Rightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ $\Rightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$

Vậy $\dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$ $\dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$

e) $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$ $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$

Ta có: $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$ $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$

Suy ra $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= \dfrac{x + 2}1$ $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= \dfrac{x + 2}1$

Xét tích chéo:

$(x^3+ 8).1 = x^3+ 2^3= (x + 2)(x^2– 2x + 4)$

Do đó: $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$ $\dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$

Bài 2 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1):

Ba phân thức sau có bằng nhau không?

$\dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}; \dfrac{x - 3}{x} ; \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$ $\dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}; \dfrac{x - 3}{x} ; \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$

Lời giải:

+) So sánh $\dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}$ $\dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x}$ và $\dfrac{x - 3}{x}$ $\dfrac{x - 3}{x}$

Xét các tích chéo, ta có:

* $\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x$ $\left( {{x^2}-2x-3} \right)x = {x^3}-2{x^2}-3x$

* $\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)= {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x$ $\left( {{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x} \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)= {x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3x$

Nên $(x^2– 2x – 3)x = ( x^2+ x)(x – 3)$

Do đó: $\dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \dfrac{x - 3}{x}$ $\dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \dfrac{x - 3}{x}$ (1)

+) So sánh $\dfrac{x - 3}{x}$ $\dfrac{x - 3}{x}$ và $\dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$ $\dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$

Xét các tích chéo, ta có:

* $\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x$ $\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x$

* $x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x$ $x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3){\rm{ }} = {x^3}-{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}3x$

Nên $\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)$ $\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right)({x^2}-{\rm{ }}x){\rm{ }} = x({x^2}{\rm{ }} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3)$

Do đó $\dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$ $\dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$ (2)

Vậy từ (1) và (2) ta suy ra: $\dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$ $\dfrac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x} = \dfrac{x - 3}{x} = \dfrac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$

Bài 3 (trang 36 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho ba đa thức: x² – 4x, x² + 4, x² + 4x. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:

$\dfrac{...}{x^{2}- 16}= \dfrac{x}{x - 4}$ $\dfrac{...}{x^{2}- 16}= \dfrac{x}{x - 4}$

Lời giải:

Ta có: $\dfrac{...}{x^{2}- 16}= \dfrac{x}{x - 4}$ $\dfrac{...}{x^{2}- 16}= \dfrac{x}{x - 4}$

$\Rightarrow \left( \ldots \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right) = x({x^2}-{\rm{ }}16)$ $\Rightarrow \left( \ldots \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right) = x({x^2}-{\rm{ }}16)$

$\Rightarrow \left( \ldots \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right) = x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}4} \right)$ $\Rightarrow \left( \ldots \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right) = x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}4} \right)$

$\Rightarrow \left( \ldots \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)= ({x^2} + {\rm{ }}4x)\left( {x{\rm{ }} - 4} \right)$ $\Rightarrow \left( \ldots \right)\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)= ({x^2} + {\rm{ }}4x)\left( {x{\rm{ }} - 4} \right)$

$\Rightarrow \left( \ldots \right)= {x^2} + {\rm{ }}4x$ $\Rightarrow \left( \ldots \right)= {x^2} + {\rm{ }}4x$

Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức $x^2+ 4x$

.........................................

Giải Toán 8 Bài 1: Phân thức đại số được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với lời giải chi tiết cũng như bám sát vào nội dung học sẽ là tài liệu hữu ích cho các em tham khảo, hiểu bài dễ hơn từ đó học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các em học tốt.

Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 8, Giải vở bài tập Toán 8, soạn bài 8 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt.