Giải Toán 8 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Giải SGK Toán 8 bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 65:

Vẽ tam giác ABC, biết:

AB = 3cm; AC = 6cm; ∠A = 100^o.

Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số

(h.20).

Lời giải

BD ≈ 2 cm; DC ≈ 4 cm

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 67:

Xem hình 23a.

a) Tính x/y.

b) Tính x khi y = 5.

Lời giải

a) Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 3 trang 67:

Tính x trong hình 23b.

Lời giải

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác, ta có

Bài 15 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Hình 24

Hướng dẫn giải:

a) AD là tia phân giác góc A của ∆ABC (gt) nên áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác ta có:

b) PQ là đường phân giác góc P của ∆PMN (gt) nên

(tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay

Có: MN=MQ+x=12,5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 16 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 2)

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng .

Hướng dẫn giải:

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có:

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

(tính chất đường phân giác của tam giác)

Vậy (điều phải chứng minh).

Bài 17 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC (h.25).

Hình 25

Hướng dẫn giải:

Ta có MD là đường phân giác góc M của tam giác ABM (giả thiết)

(1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

ME là đường phân giác góc M của tam giác ACM (giả thiết)

(2) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Mà MB = MC (vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

(3)

Từ (1), (2), (3)

( theo định lí Talet đảo).

Bài 18 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Hướng dẫn giải:

AE là đường phân giác của (giả thiết) nên xét tam giác ABC có:

(tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài 19 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F.

Chứng minh rằng:

a) ;     b) ;     c)

Hướng dẫn giải:

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC (giả thiết) (1) (theo định lí Talet)

∆ABC có OF // AB (giả thiết) (2) (theo định lí Talet)

Từ (1) và (2)

b) Theo câu a) ta có:

c) Theo câu b) ta có:

Bài 20 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26).

Chứng minh rằng OE = OF

Hình 26

Hướng dẫn giải:

∆ADC có OE // DC (gt) nên (1) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

∆BDC có OF // DC (gt) nên (2) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

∆BAC có OF // AB (gt) nên (3) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

Từ (1), (2), (3) suy ra nên OE = OF.

Bài 21 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S.

b) Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có AD là đường phân giác của ∆ABC (gt) nên

(Tính chất đường phân giác của tam giác)
(do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A)

Nên

hay

Vì AM là trung tuyến của ∆ABC (gt) .

Có AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

với n>m

b) Khi n = 7cm, m = 3cm ta có:

Vậy .

Bài 22 (trang 68 SGK Toán 8 Tập 2)

Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ kích thước đã cho.

Hình 27

Hướng dẫn giải:

OB là tia phân giác trong của

OC là tia phân giác trong của

OD là tia phân giác trong của

OE là tia phân giác trong của

OF là tia phân giác trong của

OC là tia phân giác của hay

OE là phân giác của

OD là phân giác của

OD là phân giác của

.............................

Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 8 hay Giải Vở BT Toán 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 8 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.