Giải bài tập SBT Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Câu 1: Phân tích thành nhân tử:

a, x⁴ + 2x³ + x²

b, x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

c, 5x² – 10xy + 5y² – 20z²

Lời giải:

a, x⁴ + 2x³ + x² = x²(x² + 2x + 1) = x²(x + 1)²

b, x³ – x + 3x²y + 3xy² + y³ – y

= (x³ + 3x²y + 3xy² + y³) – (x + y) = (x + y)³ – (x + y)

= (x + y)[(x + y)² – 1] = (x + y)³ – (x + y)

c, 5x² – 10xy + 5y² – 20z² = 5(x² – 2xy + y² – 4z²)

= 5[(x² – 2xy + y²) – 4z²] = 5[(x – y)² – (2z)²]

= 5(x – y + 2z)(x – y – 2z)

Câu 2: Phân tích thành nhân tử:

a, x² + 5x – 6

b, 5x² + 5xy – x – y

c, 7x – 6x² – 2

Lời giải:

a, x² + 5x – 6 = x² – x + 6x – 6 = (x² – x) + 6(x – 1)

= x(x – 1) + 6(x – 1) = (x – 1)(x + 6)

b, 5x² + 5xy – x – y = (5x² + 5xy) – (x + y)

= 5x(x + y) – (x + y) = (x + y)(5x – 1)

c, 7x – 6x² – 2 = 4x – 6x² – 2 + 3x = (4x – 6x²) – (2 – 3x)

= 2x(2 – 3x) – (2 – 3x) = (2x – 1)(2 – 3x)

Câu 3: Phân tích thành nhân tử

a, x² + 4x + 3

b, 2x² + 3x – 5

c, 16x – 5x² – 3

Lời giải:

a, x² + 4x + 3 = x² + x + 3x + 3 = (x² + x) + (3x + 3)

= x(x + 1) + 3(x +1) = (x + 1)(x + 3)

b, 2x² + 3x – 5 = 2x² – 2x + 5x – 5 = (2x² – 2x) + (5x – 5)

= 2x(x – 1) + 5(x – 1) = (x – 1)(2x + 5)

c, 16x – 5x² – 3 = 15x – 5x² – 3 + x = (15x – 5x²) – (3 – x)

= 5x(3 – x) – (3 – x) = (3 – x)(5x – 1)

Câu 4: Tìm x, biết:

a, 5x(x – 1) = x – 1

b, 2(x + 5) – x² – 5x = 0

Lời giải:

a, 5x(x – 1) = x – 1

⇔ 5x(x – 1) – (x – 1) = 0

⇔ (5x – 1)(x – 1) = 0

⇔ 5x – 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

• x – 1 = 0 ⇔ x = 1
• 5x – 1 = 0 ⇔ x = 1/5

Vậy x = 1 hoặc x = 1/5.

b, 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

⇔ 2(x + 5) – (x2 + 5x) = 0

⇔ 2(x + 5) – (x + 5) = 0

⇔ (2 – x)(x + 5) = 0

⇔ 2 – x = 0 hoặc x + 5 = 0

• 2 – x = 0 ⇔ x = 2
• x + 5 = 0 ⇔ x = -5

Vậy x = 2 hoặc x = -5.

Câu 5: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc,

Lời giải:

Ta có: a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Nên a³ + b³ + c³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a³ + b³ + c³ = (-c)³ – 3ab(-c) + c³ = -c³ + 3abc + c³ = 3abc

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.