Giải Toán 8 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Giải SGK Toán 8 trang 37, 38

Giải bài tập Toán 8 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Câu hỏi 1 Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1
Câu hỏi 2 Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1
Câu hỏi 3 Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1
Câu hỏi 4 Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1
Câu hỏi 5 Bài 2 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1
Bài 4 (trang 38 SGK Toán 8 Tập 1)
Bài 5 (trang 38 SGK Toán 8 Tập 1)
Bài 6 (trang 38 SGK Toán 8 Tập 1):

Giải Toán 8 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

Câu hỏi 1 Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1

Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Lời giải

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}};\left( {m \in \mathbb{Z},m \ne 0} \right)$ $\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}};\left( {m \in \mathbb{Z},m \ne 0} \right)$

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b} = \frac{{a:m}}{{b:m}};\left( {n \in UC\left( {a;b} \right)} \right)$ $\frac{a}{b} = \frac{{a:m}}{{b:m}};\left( {n \in UC\left( {a;b} \right)} \right)$

Câu hỏi 2 Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1

Cho phân thức x/3. Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải

Ta có:

x.(x + 2) = x² + 2x

3.(x +2) = 3x + 6

⇒ x(3x + 6) = 3(x² + 2x) = 3x² + 6x

$=>\frac{x}{3} = \frac{{{x^2} + 3x}}{{3x + 6}}$ $=>\frac{x}{3} = \frac{{{x^2} + 3x}}{{3x + 6}}$

Câu hỏi 3 Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1

Cho phân thức $\frac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}}$

Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Lời giải

3x²y : 3xy = x

6xy³ : 3xy = 2y²

Mà: 3x²y . 2y² = 6x²y³

6xy³.x = 6x²y³

$=>\frac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = \frac{x}{{2{y^2}}}$

Câu hỏi 4 Bài 2 trang 37 SGK Toán 8 Tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a) $\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ $\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}$

b) $\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}$ $\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}$

Lời giải

a) $\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ $\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}$

b) $\frac{A}{B} = \frac{{A:\left( { - 1} \right)}}{{B:\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - A}}{{ - B}}$ $\frac{A}{B} = \frac{{A:\left( { - 1} \right)}}{{B:\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - A}}{{ - B}}$

Câu hỏi 5 Bài 2 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

) $\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{x - y}}{{...}}$ $\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{x - y}}{{...}}$

b) $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}}} = \frac{{...}}{{{x^2} - 11}}$ $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}}} = \frac{{...}}{{{x^2} - 11}}$

Lời giải

a) $\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 4}}$ $\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 4}}$

b) $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}}} = \frac{{x - 5}}{{{x^2} - 11}}$ $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}}} = \frac{{x - 5}}{{{x^2} - 11}}$

Bài 4 (trang 38 SGK Toán 8 Tập 1)

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn Lan, Hùng, Hương, Huy đã cho:

a) $\dfrac{x + 3}{2x - 5} = \dfrac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}$ $\dfrac{x + 3}{2x - 5} = \dfrac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}$ Lan);

b) $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \dfrac{x + 1}{1}$ $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \dfrac{x + 1}{1}$ (Hùng)

c) $\dfrac{4 - x}{-3x} = \dfrac{x - 4}{3x}$ $\dfrac{4 - x}{-3x} = \dfrac{x - 4}{3x}$ (Giang);

d) $\dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}$ $\dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}$ (Huy)

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Lời giải

a) $\dfrac{x + 3}{2x - 5}= \dfrac{x(x + 3)}{(2x - 5)x}= \dfrac{x^{2} + 3x}{2x^{2}- 5x}$ $\dfrac{x + 3}{2x - 5}= \dfrac{x(x + 3)}{(2x - 5)x}= \dfrac{x^{2} + 3x}{2x^{2}- 5x}$ Lan viết đúng

b) $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{(x + 1)^{2}}{x(x + 1)}$ $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{(x + 1)^{2}}{x(x + 1)}$

$=\dfrac{{{{(x + 1)}^2}:\left( {x + 1} \right)}}{{x(x + 1):\left( {x + 1} \right)}}= \dfrac{x + 1}{x}$ $=\dfrac{{{{(x + 1)}^2}:\left( {x + 1} \right)}}{{x(x + 1):\left( {x + 1} \right)}}= \dfrac{x + 1}{x}$

Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung x + 1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho x + 1. Sửa lại là:

$\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{x + 1}{x}$ $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{x + 1}{x}$ hoặc $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x + 1}= \dfrac{x + 1}{1}$ $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x + 1}= \dfrac{x + 1}{1}$

c) $\dfrac{4 - x}{-3x}= \dfrac{-(4 - x)}{-(-3x)}= \dfrac{x - 4}{3x}$ $\dfrac{4 - x}{-3x}= \dfrac{-(4 - x)}{-(-3x)}= \dfrac{x - 4}{3x}$ Giang viết đúng

d) $(x - 9)^3= (-(9 - x))^3= -(9 - x)^3$

Do đó:

$\dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{-(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}$ $\dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{-(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}$

$= \dfrac{{ - {{(9 - x)}^3}:\left( {9 - x} \right)}}{{2(9 - x):\left( {9 - x} \right)}}= \dfrac{-(9 - x)^{2}}{2}$ $= \dfrac{{ - {{(9 - x)}^3}:\left( {9 - x} \right)}}{{2(9 - x):\left( {9 - x} \right)}}= \dfrac{-(9 - x)^{2}}{2}$

Suy ra Huy viết sai.

Bài 5 (trang 38 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a) $\dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{...}{x - 1}$ $\dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{...}{x - 1}$

b) $\dfrac{5(x + y)}{2}= \dfrac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}$ $\dfrac{5(x + y)}{2}= \dfrac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}$

Lời giải

a) Ta có: $\dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}$ $\dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}$

Chia cả tử và mẫu cho (x+1), ta được:

$\dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1):(x+1)}{(x - 1)(x + 1):(x+1)}= \dfrac{x^{2}}{x - 1}.$ $\dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1):(x+1)}{(x - 1)(x + 1):(x+1)}= \dfrac{x^{2}}{x - 1}.$

Vậy phải điền $x^2$ vào chỗ trống.

b) Phân tích tử của phân thức ở vế phải ta được $5{x^2} - 5{y^2} =5(x^2-y^2)= 5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$ $5{x^2} - 5{y^2} =5(x^2-y^2)= 5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$. Do đó đẳng thức đã cho có thể viết là:

$\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{...}$ $\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{...}$

Như vậy ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái với (x-y), ta được:

$\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{2(x-y)}= \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} - 5{y^2}}}{{2(x - y)}}$ $\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{2(x-y)}= \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} - 5{y^2}}}{{2(x - y)}}$

Vậy đa thức phải điền vào chỗ trống là 2(x-y).

Bài 6 (trang 38 SGK Toán 8 Tập 1):

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống

$\dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{...}{x + 1}$

Lời giải:

Vế phải là kết quả phép chia tử của vế trái x⁵ – 1 cho x – 1.

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

Vậy phải điền x⁴ + x³ + x² + x + 1 vào chỗ trống.

............................

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán lớp 8 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó học tốt Toán 8 hơn.

Ngoài Soạn Toán 8, mời các bạn tham khảo thêm Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... được cập nhật liên tục trên VnDoc.