Giải Toán 8 bài 12: Hình vuông

Giải SGK Toán 8 bài 12: Hình vuông tổng hợp câu hỏi và đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 tập 1 trang 107, 108, 109. Lời giải Toán 8 được trình bày chi tiết dễ hiểu giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài và nâng cao kỹ năng giải bài tập môn Toán lớp 8.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107:

Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?

Lời giải

Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật và hình thoi

⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

Hai đường chéo bằng nhau

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hai đường chéo vuông góc với nhau

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108:

Tìm các hình vuông trên hình 105.

Lời giải

- ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

- MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông

- RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi

Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông

Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm hay 4cm?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

\(1dm\), \(\frac{3}{2}dm\), \(\sqrt{2}dm\) hay \(\frac{4}{3}dm\)

Lời giải:

a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

\(a^{2} = 3^{2} + 3^{2} = 18\) suy ra \(a = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\)

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

b) Gọi cạnh của hình vuông là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

\(a^{2} + a^{2} = 2^{2} = 2^{2} = 4\)

\( = > a^{2} = 2 = > a = \sqrt{2}\)

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng \(\sqrt{2}\) (dm).

Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Lời giải:

- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của của hai đường chéo. (trên hình là tâm O)

- Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng a, c)

Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng b, d)

Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.

Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc AE)

Nên AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Lời giải:

Ta có AE = BF = CG = DH (gt)

Mà AB = BC = CD = AD (ABCD là hình vuông)

Suy ra AH = BE = CF = DG

Xét ΔAEH và ΔBFE có:

AE = BF;

AH = EB

=> ΔAEH = ΔBFE (c.g.c)

Tương tự ta có:

ΔCGF = ΔDHG; ΔBFE = ΔCGF

Do đó HE = EF = FG = GH

=> EFGH là hình thoi (1)

Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông.

Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Lời giải:

- Các câu a và d sai.

- Các câu b, c, e đúng.

Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Lời giải:

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

a) Tứ giác ADEF là hình vuông

Giải thích:

Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.

Ta lại có AE = AD nên ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác EMFN la hình vuông

Giải thích:

Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF

Ta lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

Lời giải:

- Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

- Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

Giải Toán 8 bài 12: Hình vuông được VnDoc chia sẻ trên đây. Với bài tập kèm lời giải chi tiết, hy vọng sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các em học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tốt, dưới đây là một số bài tập Toán lớp 8 các em tham khảo nhé.

• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8: Ôn tập chương 1
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
• Giải Toán 8 bài 3: Rút gọn phân thức
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Hình chữ nhật
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 11: Hình thoi

.........................................

Ngoài Giải Toán 8 bài 12: Hình vuông, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 8, Giải vở bài tập Toán 8, soạn bài 8 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập