Giải Toán 8 bài 9 Hình chữ nhật

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 9: Hình chữ nhật với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải Toán lớp 8 bài 9 này gồm các bài giải tương ứng các câu hỏi trong SGK Toán 8, giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

Câu hỏi 1 trang 97 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng hình chữ nhật ABCD trên hình 84 cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.

Lời giải

- ABCD có các góc đối bằng nhau (đều là góc vuông) nên ABCD là hình bình hành

- ABCD là hình thang (vì AB // CD),

hai góc ở đáy: góc D = góc C ⇒ ABCD là hình thang cân

Câu hỏi 2 trang 98 SGK Toán 8 tập 1

Với một chiếc compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác ABCD có là hình chữ nhật hay không, ta làm thế nào?

Lời giải

- Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không

Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành

- Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không

Nếu hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

Câu hỏi 3 trang 98 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình 86:

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b) So sánh các độ dài AM và BC.

c) Tam giác vuông ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lý.

Lời giải

a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có góc A vuông ⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Hình chữ nhật ABDC ⇒ AD = BC (hai đường chéo)

\(\Rightarrow \frac{{AD}}{2} = \frac{{BC}}{2} \Rightarrow AM = \frac{{BC}}{2}\)

c) Định lí: Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Câu hỏi 4 trang 98 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình 87:

a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

c) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lý.

Lời giải

a) Tứ giác ABDC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) ABDC là hình chữ nhật ⇒ góc BAC = 90^o

⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A

c) Định lí: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông

Bài 58 trang 99 SGK Toán 8 tập 1

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

- Cột thứ hai:

d² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 nên d = 13

- Cột thứ ba:

a² + b² = d² => a² = d² – b² = (√10)² – (√6)² = 4 nên a = 2

- Cột thứ tư:

a² + b² = d² => b² = d² – a² = 7² – (√13)² = 36 nên b = 6

Bài 59 trang 99 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Lời giải:

a) Vì hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo làm tâm đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình.

b) Vì hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình thang cân có đáy là hai cạnh đối xứng của hình chữ nhật, do đó hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình.

Bài 60 trang 99 SGK Toán 8 tập 1

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.

Lời giải:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a² = 7² + 24² = 625

=> a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có đọ dài là 12,5 cm.

Bài 61 trang 99 SGK Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: IA = IC (gt)

IE = IH (gt)

Nên AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Ta lại có góc ∠AHC = 1v

Nên AHCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết 3)

(Hoặc hình bình hành AHCE là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau).

Bài 62 trang 99 SGK Toán 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89).

Lời giải:

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB. Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Nên A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA. Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Đúng

Gọi O là tâm đường tròn. Tam giác ABC có trung tuyến CO bằng nửa cạnh AB (do CO = AO = OB) nên tam giác ABC vuông tại C.

Bài 63 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Tìm x trên hình 90

Lời giải:

Kẻ BH ⊥ CD

Suy ra DH = 10 nên HC = 5

Do đó BH² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144

=> BH = 12

Vậy x = 12

Bài 64 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải:

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên AD//BC, AB//CD

Vì \(AD//BC \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ABC}= {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Vì AG là tia phân giác \(\widehat {DAB}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat {BAG}=\widehat {DAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}\)

Do đó: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC}} \right) = \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Xét \(\Delta AGB\) có:

\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGB ta có:

\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\)

\(\Rightarrow\widehat {AGB} =180^0- (\widehat {BAG} + \widehat {ABG} )=180^0-{90^0}=90^0 (*)\)

+ Vì \(AB//DC \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

+ Vì DE là tia phân giác \(\widehat {ADC}\)(giả thiết)

\(\Rightarrow \widehat {ADH}=\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat {ADC}\) (tính chất tia phân giác)

Do đó: \(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ADC}} \right) = \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ADH ta có:

\(\widehat {DAH} + \widehat {ADH} + \widehat {AHD} = {180^0}\)

\(\Rightarrow\widehat {AHD} =180^0- (\widehat {DAH} + \widehat {ADH} )=180^0-{90^0}=90^0\)

Suy ra \(AH\bot HD\) nên \(\widehat {EHG}=90^0 (**)\)

Chứng minh tương tự:

Ta có: \(\widehat {DCB} + \widehat {ADC}= {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mà \(\widehat{ECD}=\dfrac{1}2\widehat {DCB}\) (do CE là phân giác góc DCB)

Nên \(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DCB}} \right) = \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\)

Lại có:

\(\widehat {EDC} + \widehat {ECD} + \widehat {DEC} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác DEC)

\(\Rightarrow\widehat {DEC} =180^0- (\widehat {EDC} + \widehat {ECD} )=180^0-{90^0}=90^0\)

Hay \(\widehat {HEF} = {90^0} (***)\)

Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ΔABC

Do đó EF // AC

HD = HA, GD = GC nên HG là đường trung bình của ΔADC

Do đó HG // AC suy ra EF // HG. Tương tự EH // FG

Do đó EFGH là hình bình hành.

EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Bài 66 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?

Lời giải:

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD)

BC = DE (giả thiết)

⇒ Tứ giác BCDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mà \(\widehat {BCD} = {90^0}\) (giả thiết)

⇒ Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

\(\Rightarrow \widehat {CBE} = \widehat {BED} = {90^0}\)

Mặt khác: \(\widehat {CBA} = \widehat {FED} = {90^0}\) (giả thiết)

Ta có: \(\widehat {CBA} + \widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

\(\Rightarrow A,B,E\) thẳng hàng (1)

\(\widehat {FED} + \widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

\(\Rightarrow B,E,F\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.

................................

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài 9 Hình chữ nhật. Hy vọng tài liệu giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán lớp 8 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó học tốt Toán 8 hơn.

Ngoài Soạn Toán 8, mời các bạn tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 8, Giải vở bài tập Toán 8, soạn bài 8 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Tài liệu học tập lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt.

Bài tiếp theo: Giải Toán lớp 8 bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước