Giải Toán 8: Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

\(3 - 4x\left( {25 - 2x} \right) = 8{x^2} + x - 300\)

\(\Leftrightarrow 3 - 100x + 8{x^2} = 8{x^2} + x - 300\)

\(\Leftrightarrow - 100x -x= - 300-3\)

\(\Leftrightarrow - 101x = - 303\)

\(\Leftrightarrow x = \left( { - 303} \right):\left( { - 101} \right)\)

\(\Leftrightarrow x = 3\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) \(\dfrac{{2\left( {1 - 3x} \right)}}{5} - \dfrac{{2 + 3x}}{{10}} = 7 - \dfrac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{4.2\left( {1 - 3x} \right)}}{{20}} - \dfrac{{2.(2 + 3x)}}{{20}} = \dfrac{{140}}{{20}}- \dfrac{{5.3\left( {2x + 1} \right)}}{{20}}\)

\(\Leftrightarrow 8\left( {1 - 3x} \right) - 2\left( {2 + 3x} \right) = 140 - 15\left( {2x + 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow 8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15\)

\(\Leftrightarrow - 30x + 4 = 125 - 30x\)

\(\Leftrightarrow -121 = 0x\) (Vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(\dfrac{{5x + 2}}{6} - \dfrac{{8x - 1}}{3} = \dfrac{{4x + 2}}{5} - 5\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{5.(5x + 2)}}{{30}} - \dfrac{{10.(8x - 1)}}{{30}}= \dfrac{{6.(4x + 2)}}{{30}} - \dfrac{{150}}{{30}}\)

\(\Leftrightarrow 5\left( {5x + 2} \right) - 10\left( {8x - 1} \right) = 6\left( {4x + 2} \right) - 150\)

\(\Leftrightarrow 25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150\)

\(\Leftrightarrow - 55x + 20 = 24x - 138\)

\(\Leftrightarrow - 55x -24x= - 138-20\)

\(\Leftrightarrow - 79x = - 158\)

\(\Leftrightarrow x = \left( { - 158} \right):\left( { - 79} \right)\)

\(\Leftrightarrow x = 2\)

Vậy phương có nghiệm x = 2.

d) \(\dfrac{{3x + 2}}{2} - \dfrac{{3x + 1}}{6} = 2x + \dfrac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{3.(3x + 2)}}{6} - \dfrac{{3x + 1}}{6} = \dfrac{{6.2x}}{6} + \dfrac{{5.2}}{6}\)

\(\Leftrightarrow 3\left( {3x + 2} \right) - \left( {3x + 1} \right) = 12x + 10\)

\(\Leftrightarrow 9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10\)

\(\Leftrightarrow 6x + 5 = 12x + 10\)

\(\Leftrightarrow 6x-12x= 10-5\)

\(\Leftrightarrow - 6x = 5\)

\(\Leftrightarrow x =\dfrac{{ - 5}}{6}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =\dfrac{{ - 5}}{6}\).

a) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2 - 5x + 8} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {6- 2x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {6 - 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{ - 1} {2}} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{2};\; x = {3}\).

b) \(4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {4 - x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{{ - 1}}{2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{{ - 1}}{2};x = 4\)

c) Cách 1:

\({\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = \left[ {2(x - 1} \right){]^2}\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {2x - 2} \right)^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{3 - x = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = \dfrac{1}{3}} \cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 3;\; {x = \dfrac{1}{3}}\)

Cách 2:

Ta có:

\((x + 1)^2 = 4(x^2 – 2x + 1)\)

\(⇔ (x + 1)^2 - 4(x^2 – 2x + 1) = 0\)

\(⇔ x^2 + 2x +1- 4x^2 + 8x – 4 = 0\)

⇔ - 3x^2 + 10x – 3 = 0

\(⇔ (- 3x^2 + 9x) + (x – 3) = 0\)

⇔ -3x (x – 3)+ ( x- 3) = 0

⇔ ( x- 3). ( - 3x + 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc -3x + 1= 0

+) x - 3 = 0⇔ x = 3

+) - 3x + 1 = 0 ⇔ - 3x = - 1 \(⇔ x = \dfrac{1}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {3;\dfrac{1}{3}} \right\}\)

d) \(2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x(2{x^2} + 6x - x - 3) = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x =\dfrac{1}{2}} \cr} } \right.\)

Vậy phương trình có ba nghiệm \(x = 0;\; x = -3;\; x =\dfrac{1}{2}\).

\(\dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne \dfrac{3}{2}\)

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

\(\dfrac{x}{{x.(2x - 3)}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}}\)

Khử mẫu ta được:

\(x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right)\)

\(\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15\)

\(\Leftrightarrow- 9x = - 12\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 12}}{{ - 9}}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).

b) \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne 2\)

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

\(\dfrac{{x(x + 2)}}{{x(x - 2)}} - \dfrac{{x - 2}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{x(x + 2) - (x - 2)}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}\)

Khử mẫu ta được: \(x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x = 0\)

\(\Leftrightarrow x \left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 }\text{ (loại)} \cr {x = - 1} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm x =-1

c) \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 2;\; x \ne - 2\)

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

\(\dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{{(x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{(x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)

Khử mẫu ta được:

\(\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 =2{x^2} + 4\)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\)

\(\Leftrightarrow 0x = 0 \left( \text{ luôn đúng } {\forall x \in\mathbb R} \right)\)

Mà ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)

Vậy phương trình có vô số nghiệm \(x \in\mathbb R;x \ne 2;x \ne - 2\).

d) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)\(= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\)

ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{2}{7}\)

Phương trình đã cho tương đương với:

\(\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)=0\)

\(\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8 + 2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{{\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} =0\cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\matrix{{x = \dfrac{5}{2}}\text{( thỏa mãn)} \cr {x = - 8}\text{ (thỏa mãn)} \cr} \right.\)

Cả hai giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = \dfrac{5}{2};\; x = - 8\)

Cộng 2 vào hai vế của phương trình, ta được:

\(\dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 = \dfrac{{x + 3}}{7} + 1 + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1\)

\(( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7} + \dfrac{{x + 10}}{6}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} - \dfrac{{x + 10}}{7} - \dfrac{{x + 10}}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt};(*)\)

Vì \(\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} < 0\)

\((*) \Leftrightarrow x+10 = 0\)

\(\Leftrightarrow x= -10\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -10.

Gọi x (g) là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0.

Khối lượng dung dịch mới: 200 + x (g)

Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên ta có phương trình:

\(\eqalign{ & {{50} \over {200 + x}} = {{20} \over {100}} \cr & \Leftrightarrow {{50} \over {200 + x}} = {1 \over 5} \cr & \Leftrightarrow {{5.50} \over {5\left( {200 + x} \right)}} = {{200 + x} \over {5\left( {200 + x} \right)}} \cr & \Rightarrow 250 = 200 + x \cr & \Leftrightarrow x = 250 - 200 \cr & \Leftrightarrow x = 50 \text{ (thỏa mãn)}\cr}\)

Vậy phải pha thêm 50g nước thì được dung dịch chứa 20% muối.

...................................

Giải Toán 8: Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, đưa ra các phương pháp định hướng giải bài và làm bài tập cụ thể, thông qua giải bài tập các em nắm chắc kiến thức môn Toán lớp 8.

Ngoài Giải Toán 8: Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn, các bạn có thể tham khảo thêm Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc