Giải Toán 8: Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Giải bài tập Toán 8: Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài: Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

A - Câu hỏi ôn tập chương 3

1. Thế nào là hai phương trình tương đương?

Trả lời:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.

2. Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương trình tương đương. Em hãy cho một ví dụ.

Trả lời:

Ví dụ: phương trình (1) x - 1 = 3 có tập nghiệm S1 = {4}.

Nhân hai vế của phương trình (1) với x, ta được phương trình:

(x - 1)x = 3x (2)

⇔ (x - 1)x - 3x = 0

⇔ x(x - 4) = 0

Phương trình (2) có tập nghiệm là S2 = {0, 4}.

Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.

3. Với điều kiện nào của a thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất? (a và b là hai hằng số).

Trả lời:

Với điều kiện a ≠ 0 thì phương trình ax + b = 0 là một phương trình bậc nhất.

4. Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm? Đánh dấu "x" vào ô vuông ứng với câu trả lời đúng:

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài: Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

Trả lời:

Ô vuông thứ 2: Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.

(Bạn cần lưu ý vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn nên a ≠ 0, do đó phương trình luôn có một nghiệm duy nhất. Không có trường hợp a = 0 nhé.)

5. Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý điều gì?

Trả lời:

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.

6. Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Trả lời:

Bước 1. Lập phương trình.

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận.

Bài 50 (trang 33 SGK Toán 8 tập 2):

Giải các phương trình:

a) 3 - 4x\left( {25 - 2x} \right) = 8{x^2} + x - 300

b) \dfrac{{2\left( {1 - 3x} \right)}}{5} - \dfrac{{2 + 3x}}{{10}} = 7 - \dfrac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4}

c) \dfrac{{5x + 2}}{6} - \dfrac{{8x - 1}}{3} = \dfrac{{4x + 2}}{5} - 5

d) \dfrac{{3x + 2}}{2} - \dfrac{{3x + 1}}{6} = 2x + \dfrac{5}{3}

Hướng dẫn giải:
a) 3 - 4x\left( {25 - 2x} \right) = 8{x^2} + x - 300

\Leftrightarrow 3 - 100x + 8{x^2} = 8{x^2} + x - 300

\Leftrightarrow - 100x -x= - 300-3

\Leftrightarrow - 101x = - 303

\Leftrightarrow x = \left( { - 303} \right):\left( { - 101} \right)

\Leftrightarrow x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

b) \dfrac{{2\left( {1 - 3x} \right)}}{5} - \dfrac{{2 + 3x}}{{10}} = 7 - \dfrac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4}

\Leftrightarrow \dfrac{{4.2\left( {1 - 3x} \right)}}{{20}} - \dfrac{{2.(2 + 3x)}}{{20}} = \dfrac{{140}}{{20}}- \dfrac{{5.3\left( {2x + 1} \right)}}{{20}}

\Leftrightarrow 8\left( {1 - 3x} \right) - 2\left( {2 + 3x} \right) = 140 - 15\left( {2x + 1} \right)

\Leftrightarrow 8 - 24x - 4 - 6x = 140 - 30x - 15

\Leftrightarrow - 30x + 4 = 125 - 30x

\Leftrightarrow -121 = 0x (Vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \dfrac{{5x + 2}}{6} - \dfrac{{8x - 1}}{3} = \dfrac{{4x + 2}}{5} - 5

\Leftrightarrow \dfrac{{5.(5x + 2)}}{{30}} - \dfrac{{10.(8x - 1)}}{{30}}= \dfrac{{6.(4x + 2)}}{{30}} - \dfrac{{150}}{{30}}

\Leftrightarrow 5\left( {5x + 2} \right) - 10\left( {8x - 1} \right) = 6\left( {4x + 2} \right) - 150

\Leftrightarrow 25x + 10 - 80x + 10 = 24x + 12 - 150

\Leftrightarrow - 55x + 20 = 24x - 138

\Leftrightarrow - 55x -24x= - 138-20

\Leftrightarrow - 79x = - 158

\Leftrightarrow x = \left( { - 158} \right):\left( { - 79} \right)

\Leftrightarrow x = 2

Vậy phương có nghiệm x = 2.

d) \dfrac{{3x + 2}}{2} - \dfrac{{3x + 1}}{6} = 2x + \dfrac{5}{3}

\Leftrightarrow \dfrac{{3.(3x + 2)}}{6} - \dfrac{{3x + 1}}{6} = \dfrac{{6.2x}}{6} + \dfrac{{5.2}}{6}

\Leftrightarrow 3\left( {3x + 2} \right) - \left( {3x + 1} \right) = 12x + 10

\Leftrightarrow 9x + 6 - 3x - 1 = 12x + 10

\Leftrightarrow 6x + 5 = 12x + 10

\Leftrightarrow 6x-12x= 10-5

\Leftrightarrow - 6x = 5

\Leftrightarrow x =\dfrac{{ - 5}}{6}

Vậy phương trình có nghiệm x =\dfrac{{ - 5}}{6}.

B - Phần bài tập

Bài 51 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)

c) {\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)

b) 4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)

d) 2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0

Hướng dẫn giải:

a) \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)

\Leftrightarrow\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0

\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2 - 5x + 8} \right) = 0

\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {6- 2x} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {6 - 2x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{ - 1} {2}} \cr {x = 3} \cr} } \right.} \right.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = \dfrac{{ - 1}}{2};\; x = {3}.

b) 4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)

\Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)

\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right)=0

\Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x + 1 = 0} \cr {4 - x = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \dfrac{{ - 1}}{2}} \cr {x = 4} \cr} } \right.} \right.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = \dfrac{{ - 1}}{2};x = 4

c) Cách 1:

{\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)

\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = \left[ {2(x - 1} \right){]^2}

\Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {2x - 2} \right)^2} = 0

\Leftrightarrow \left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right) = 0

\Leftrightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{3 - x = 0} \cr {3x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = \dfrac{1}{3}} \cr} } \right.} \right.

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 3;\; {x = \dfrac{1}{3}}

Cách 2:

Ta có:

(x + 1)^2 = 4(x^2 – 2x + 1)

⇔ (x + 1)^2 - 4(x^2 – 2x + 1) = 0

⇔ x^2 + 2x +1- 4x^2 + 8x – 4 = 0

⇔ - 3x^2 + 10x – 3 = 0

⇔ (- 3x^2 + 9x) + (x – 3) = 0

⇔ -3x (x – 3)+ ( x- 3) = 0

⇔ ( x- 3). ( - 3x + 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc -3x + 1= 0

+) x - 3 = 0⇔ x = 3

+) - 3x + 1 = 0 ⇔ - 3x = - 1 ⇔ x = \dfrac{1}{3}

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = \left\{ {3;\dfrac{1}{3}} \right\}

d) 2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0

\Leftrightarrow x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0

\Leftrightarrow x(2{x^2} + 6x - x - 3) = 0

\Leftrightarrow x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0

\Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 3 = 0} \cr {2x - 1 = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = - 3} \cr {x =\dfrac{1}{2}} \cr} } \right.

Vậy phương trình có ba nghiệm x = 0;\; x = -3;\; x =\dfrac{1}{2}.

Bài 52 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) \dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}

b) \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}

c) \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}

d) \left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)

Hướng dẫn giải:
a) \dfrac{1}{{2x - 3}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{5}{x}

ĐKXĐ: x \ne 0;x \ne \dfrac{3}{2}

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

\dfrac{x}{{x.(2x - 3)}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}}

\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{5.(2x - 3)}}{{x.(2x - 3)}}

Khử mẫu ta được:

x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right)

\Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15

\Leftrightarrow- 9x = - 12

\Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 12}}{{ - 9}}

\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3} ( thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình có nghiệm x = \dfrac{4}{3}.

b) \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}

ĐKXĐ: x \ne 0;\;x \ne 2

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

\dfrac{{x(x + 2)}}{{x(x - 2)}} - \dfrac{{x - 2}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}

\Leftrightarrow \dfrac{{x(x + 2) - (x - 2)}}{{x(x - 2)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}

Khử mẫu ta được: x\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 2

\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2

\Leftrightarrow {x^2} + x = 0

\Leftrightarrow x \left( {x + 1} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0 }\text{ (loại)} \cr {x = - 1} \text{ (thỏa mãn)}\cr} } \right.} \right.

Vậy phương trình có nghiệm x =-1

c) \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}

ĐKXĐ: x \ne 2;\; x \ne - 2

Quy đồng mẫu hai vế ta có:

\dfrac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{{(x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}

\Leftrightarrow \dfrac{{(x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x - 2)}}{{{x^2} - 4}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}

Khử mẫu ta được:

\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right)

\Leftrightarrow {x^2} + x + 2x + 2 + {x^2} - x - 2x + 2 =2{x^2} + 4

\Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4

\Leftrightarrow 0x = 0 \left( \text{ luôn đúng } {\forall x \in\mathbb R} \right)

Mà ĐKXĐ: x \ne \pm 2

Vậy phương trình có vô số nghiệm x \in\mathbb R;x \ne 2;x \ne - 2.

d) \left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)= \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)

ĐKXĐ: x \ne \dfrac{2}{7}

Phương trình đã cho tương đương với:

\left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)  \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)=0

\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0

\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{3x + 8 + 2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0

\Leftrightarrow \left( {\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0

\Leftrightarrow \left[ \matrix{{\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} =0\cr {x + 8 = 0} \cr}\right.

\Rightarrow \left[ \matrix{{10 - 4x = 0} \cr {x + 8 = 0} \cr}\right.

\Leftrightarrow \left[\matrix{{x = \dfrac{5}{2}}\text{( thỏa mãn)} \cr {x = - 8}\text{ (thỏa mãn)} \cr} \right.

Cả hai giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = \dfrac{5}{2};\; x = - 8

Bài 53 (trang 34 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải phương trình:

\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}

Hướng dẫn giải:

Cộng 2 vào hai vế của phương trình, ta được:

\dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 = \dfrac{{x + 3}}{7} + 1 + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1

( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7} + \dfrac{{x + 10}}{6}

\Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} - \dfrac{{x + 10}}{7} - \dfrac{{x + 10}}{6}=0

\Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt};(*)

\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6} nên \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} < 0

(*) \Leftrightarrow x+10 = 0

\Leftrightarrow x= -10

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -10.

Bài 54 (trang 34 SGK Toán 8 Tập 2)

Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Hướng dẫn giải:

Gọi x (km) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với x > 0.

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: \dfrac{x}{4}\, (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \dfrac{x}{5}\,\, (km/h)

Vận tốc dòng nước là: 2 km/h

Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước, do đó:

\dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{5} = 2.2

\Leftrightarrow \dfrac{{5.x}}{{20}} - \dfrac{{4.x}}{{20}} = \dfrac{{80}}{{20}}

\Leftrightarrow 5{\rm{x}} - 4{\rm{x}} = 80

\Leftrightarrow x = 80 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 80 km).

(Giải thích tại sao hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước:

Nếu gọi vận tốc canô là v (km/h), vận tốc dòng nước là a (km/h), ta có:

Khi xuôi dòng: vận tốc canô là: v + a

Khi ngược dòng: vận tốc canô là: v - a

Hiệu vận tốc = v + a - (v - a) = 2.a hay chính là 2 lần vận tốc dòng nước.)

Bài 55 (trang 34 SGK Toán 8 Tập 2)

Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?

Hướng dẫn giải:

Gọi x (g) là khối lượng nước phải pha thêm, với x > 0.

Khối lượng dung dịch mới: 200 + x (g)

Vì dung dịch mới có nồng độ 20% nên ta có phương trình:

\eqalign{
& {{50} \over {200 + x}} = {{20} \over {100}} \cr
& \Leftrightarrow {{50} \over {200 + x}} = {1 \over 5} \cr
& \Leftrightarrow {{5.50} \over {5\left( {200 + x} \right)}} = {{200 + x} \over {5\left( {200 + x} \right)}} \cr
& \Rightarrow 250 = 200 + x \cr
& \Leftrightarrow x = 250 - 200 \cr
& \Leftrightarrow x = 50 \text{ (thỏa mãn)}\cr}

Vậy phải pha thêm 50g nước thì được dung dịch chứa 20% muối.

...................................

Giải Toán 8: Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, đưa ra các phương pháp định hướng giải bài và làm bài tập cụ thể, thông qua giải bài tập các em nắm chắc kiến thức môn Toán lớp 8.

Ngoài Giải Toán 8: Ôn tập chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn, các bạn có thể tham khảo thêm Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

Đánh giá bài viết
3 5.216
Sắp xếp theo

    Toán 8 Cánh diều

    Xem thêm