Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Diện tích hình thoi được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 3: Diện tích tam giác

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 4: Diện tích hình thang

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6: Diện tích đa giác

Câu 1: Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.

Ta có: S_ABCD = AB.DH

Tam giác AHD vuông tại H nên: AH ≤ AD

Mà AB = AD (gt)

Nên: S_ABCD < AB²

Vậy S_ABCD có giá trị lớn nhất khi bằng AB²

Khi đó ABCD là hình vuông.

Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.

Câu 2: Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 30^o.

Lời giải:

Giả sử hình thoi ABCD có AB = 6,2cm; A = 30^o

Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD)

Tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều cạnh AB nên:

BH = 1/2 AB = 3,1 (cm)

Vậy S_ABCD = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 (cm²)

Câu 3: Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính điện tích hình thoi.

Lời giải:

Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông IAB, ta có: AB² = AI² + IB²

⇒ IB2 = AB² - AI² = 25 – 9 = 16

⇒ IB = 4(cm).

AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm)

BD = 2IB = 2.4 = 8 (cm)

S_ABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .6.8 = 24 (cm²)

Câu 4: a. Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và 1/2 a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.

b, Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và 1/2 a.

c, Hãy tính điện tích các hình vẽ đó

Lời giải:

a, Vẽ được vô số hình tứ giác thỏa mãn yêu cầu

b, Vẽ được duy nhât một hình thm có 2 đường chéo là a và 1/2 a

c, Diện tích các hình vẽ đó là: S = 1/2 a. 1/2 a = 1/4 a² (đvdt).

Câu 5: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính:

a, Diện tích hình thoi

b, Độ dài cạnh hình thoi

Lời giải:

a, Ta có: S_ABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 .12.16 = 96 (cm²)

b, Trong tam giác vuông OAB, ta có:

AB² = OA² + OB² = AC² + BD²

= 6² + 8² = 100

AB = 10 (cm)

c, Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD)

Ta có: S_ABCD = AH.CD ⇒ AH = S_ABCD / CD = 96/10 = 9,6 (cm)