Giải SBT Toán 8 bài 1: Tứ giác

SBT Toán 8 bài 1

Giải SBT Toán 8 bài 1: Tứ giác được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Lời giải:

Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360^o (tổng các góc của tứ giác)

Tại mỗi đỉnh của tứ giác tổng một góc trong và một góc ngoài bằng 180^o nên:

∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + (∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2) = 180^o.4 = 720^o

⇒ ∠A2 + (∠B2 +∠C2 + ∠D2 = 720^o – (∠A1 +∠B1 +∠C1 + ∠D1)

= 720^o – 360^o = 360^o

Lời giải:

a, Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b, Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360^o

Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360^o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

2∠(BAD) = 360^o – (100^o + 70^o) = 190^o

⇒ ∠(BAD) = 190^o : 2 = 95^o

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95^o

Lời giải:

- Vẽ tam giác ABD

+ Vẽ cạnh AD dài 4cm

+ Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

+ Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

+ Hai cung tròn cắt nhau tại B

⇒ Ta được tam giác ABD

- Vẽ tam giác DBC

+ Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60^o

+ Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

⇒ Ta được tam giác BDC

⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ

Lời giải:

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360^o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠D = 360^o – (∠A + ∠B + ∠C)

= 360^o – (65^o + 117^o + 71^o) = 107^o

∠D + ∠D1 = 180^o (2 góc kề bù) ⇒ ∠D1 = 180^o - ∠D1 = 180^o – 107^o = 73^o

Lời giải:

Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn 360^o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn. Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều la góc tù thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn 36^0o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.

Lời giải:

* Gọi ∠A1, ∠C1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A2, ∠C2là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: ∠A1+ ∠A2 = 180^o (2 góc kề bù)

⇒ ∠A2= 180^o - ∠A1

∠C1+ ∠C2= 180^o (2 góc kề bù) ⇒ ∠C2= 180^o - ∠C1

Suy ra: ∠A2+ ∠C2= 180^o - ∠A1+ 180^o - ∠C1= 360^o – (∠A1 + ∠C1) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

∠A1+ B + ∠C1 + ∠D = 360^o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠B + ∠D = 360^o - ∠A1 + ∠C1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A2+ ∠C2 = ∠B + ∠D

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có:

A + B + C + D = 360^o

⇒ C + D = 360^o – (A + B )

= 360^o – (110^o + 100⁰ ) = 150^o

C1 + D1 = (C + D )/2 = 150o/2 = 75^o

Trong ∆ CED ta có:

(CED) = 180^o – (C1 + D1 ) = 180^o – 75^o = 105^o

DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (EDF) = 90^o

CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (ECF) = 90^o

Trong tứ giác CEDF, ta có: (DEC) + (EDF) + (DFC) + (ECF) = 360^o

⇒ (DFC) = 360^o – ((DEC) + (EDF) + (ECF))

(DFC) = 360^o – (105^o + 90^o + 90^o) = 75^o

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

* Trong ΔOAB, ta có:

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong ΔOCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

⇒ AC + BD > AB + CD

Lời giải:

Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

* Trong ΔOAB, ta có:

OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong ΔOCD, ta có:

OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)

* Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

* Trong ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d

Bài tiếp theo: Giải SBT Toán 8 bài 2: Hình thang

Bài liên quan:

• Toán 8 Bài 1: Tứ giác
• Giải Toán 8 bài 1: Tứ giác