Giải Toán 8 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 2

8 14.463

Giải Toán 8 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Câu hỏi 1 trang 59, 60 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi 2 trang 61 SGK Toán 8 tập 2
Câu hỏi 3 trang 62 SGK Toán 8 tập 2
Bài 6 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 7 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 8 (trang 63 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 9 (trang 63 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 11 (trang 63 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 12 (trang 64 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 13 (trang 64 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải SGK Toán 8 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu là những câu hỏi nằm trong bài tập SGK bài 2 kèm theo đáp án để các em đối chiếu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài và làm bài Toán 8. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé

Câu hỏi 1 trang 59, 60 SGK Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’ = 2cm; AC’ = 3cm (h.8).

1) So sánh các tỉ số $\frac{AB'}{AB};\frac{AC'}{AC}$

2) Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C’’.

a. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.

b. Có nhận xét gì về C’ và C’’ và về hai đường thẳng BC và B’C’?

Hướng dẫn giải:

1) $\left\{ \begin{matrix}\dfrac{AB'}{AB}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3} \\\frac{AC'}{AC}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3} \\\end{matrix} \right.\Rightarrow \dfrac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}$

2)

a. Do BC // B’C’’, theo định lí Talet ta có:

$\frac{AB'}{AB}=\frac{AC''}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow AC''=\frac{AC}{3}=\frac{1}{3}.9=3cm$

b. Ta có: $\begin{align} & AC'=AC''=3cm\Rightarrow C'\equiv C'' \\ & \Rightarrow B'C'\equiv B'C'' \\ & \Rightarrow B'C'//BC \\ \end{align}$

Câu hỏi 2 trang 61 SGK Toán 8 tập 2

Quan sát hình 9.

a. Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau?

b. Từ giác DBEF là hình gì?

c. So sánh các tỉ số $\frac{AD}{AB};\frac{AE}{AC};\frac{DE}{BC}$ và cho nhận xét về mối liên hệ giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC.

Câu hỏi 2 Trang 61 SGK Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải:

a. Theo hình vẽ ta có:

$\begin{align} & \frac{AD}{BD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{AE}{EC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC} \\ \end{align}$

$\Rightarrow DE//BC$ (Định lí Talet đảo)

Tương tự

$\begin{align} & \frac{EC}{AE}=\frac{10}{5}=2;\frac{FC}{BF}=\frac{14}{7}=2 \\ & \Rightarrow \frac{EC}{AE}=\frac{FC}{BF} \\ \end{align}$

$\Rightarrow EF//DB$ (Định lí Talet đảo)

b. Xét tứ giác DEFB có: $\left\{ \begin{matrix} EF//DB \\ DE//BC \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow DEFB$ là hình bình hành.

c. Ta có:

$\begin{align} & \frac{AD}{AB}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} \\ & \frac{AE}{AC}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} \\ & \frac{DE}{BC}=\frac{BF}{BC}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3} \\ & \Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC} \\ \end{align}$

Câu hỏi 3 trang 62 SGK Toán 8 tập 2

Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12.

Câu hỏi 3 trang 62 SGK Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải:

Hình a

$\frac{A D}{A B}=\frac{D E}{B C}=>\frac{2}{2+3}=\frac{x}{6,5}=>\frac{2}{5}=\frac{x}{6,5}=>x=\frac{2.6,5}{5}=2,6$

Hình b:

$\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{NO}}{\mathrm{PO}} \Rightarrow \frac{3}{5,2}=\frac{2}{\mathrm{x}} \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{2.5,2}{3}=\frac{52}{15} \approx 3,467$

Hình c:

AB // CD vì cùng vuông góc với EF.

Do đó: $\frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{CF}}=\frac{\mathrm{EO}}{\mathrm{FO}} \Rightarrow \frac{2}{3,5}=\frac{3}{\mathrm{x}} \Rightarrow \mathrm{x}=\frac{3.3,5}{2}=5,25$

Bài 6 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 2)

Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song.

Hướng dẫn giải:

Trên hình 13a ta có:

vì nên

⇒ PM và BC không song song. (Theo định lí Talet đảo)

Ta có

(Theo định lí TaLet đảo)

Trong hình 13b

Ta có:

(Theo định lí TaLet đảo) (1)

Có (gt)

Mà hai góc và ở vị trí so le trong

Suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Bài 7 (trang 62 SGK Toán 8 Tập 2)

Tính các độ dài x, y trong hình 14.

Hướng dẫn giải:

* Trong hình 14a

MN // EF, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

Mà DE = MD + ME = 9,5 + 28 = 37,5.

* Trong hình 14b

Ta có A'B' ⊥ AA' (giả thiết) và AB ⊥ AA' (giả thiết)

(từ vuông góc đến song song)

(Theo hệ quả định lí Ta-let)

hay

∆ABO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

Bài 8 (trang 63 SGK Toán 8 Tập 2)

a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bằng nhau?

Hướng dẫn giải:

a) - Mô tả cách làm:

+ Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

+ E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA

+ Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

- Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA) ⇒

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC) ⇒

ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD) ⇒

Từ 3 đẳng thức trên suy ra

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau

Ngoài cách trên, ta có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bằng nhau bằng cách vẽ thêm một đoạn thẳng AC bằng 5 đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC.

Từ các điểm D, E, F, G ta kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AB tại H, I, J, K. Khi đó ta thu được các đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB.

Bài 9 (trang 63 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Hướng dẫn giải:

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ B và D đến cạnh AC.

Ta có DH // BK (vì cùng vuông góc với AC)

(theo hệ quả định lý Ta Let)

Mà AB = AD + DB (giả thiết)

(cm)

Vậy

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm D và B đến AC bằng

Giải bài tập toán 8 trang 63, 64, 65 tập 2: Luyện tậpBài 10 (trang 63 SGK Toán 8 Tập 2)

Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H' (h.16).

a) Chứng minh rằng:

b) Áp dụng: Cho biết và diện tích ∆ABC là 67,5 cm2

Tính diện tích ∆AB'C'.

Hướng dẫn giải:

a) Vì B'C' // BC (1) (theo hệ quả định lý TaLet)

Trong ∆ABH có BH' // BH (2) (định lý TaLet)

Từ (1) và (2)

b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của ∆AB'C'.

Giả thiết: .

Áp dụng kết quả câu a) ta có:

Bài 11 (trang 63 SGK Toán 8 Tập 2)

Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm2.

Hình 17

Hướng dẫn giải:

a) ∆ABC có MN // BC (gt)

(kết quả bài tập 10) (định lý TaLet)

Mà AK = KI = IH.

Nên

∆ABC có EF // BC (gt)

(định lý TaLet)

b) Theo câu a) ta có:

Nên:

Do đó

Bài 12 (trang 64 SGK Toán 8 Tập 2)

Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tính chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia. Nhìn hình vẽ đã cho, hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách AB =x theo BC =a, B’C’ = a’; BB’ = h.

Hướng dẫn giải:

+ Mô tả cách làm:

* Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B' thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và AB chính là khoảng cách cần đo.

* Trên hai đường thẳng vuông góc với AB' tại B và B' lấy C và C' sao cho A,C,C' thẳng hàng.

* Đo độ dài các đoạn BB'= h, BC= a, B'C'= a'. Từ đó ta sẽ tính được đoạn AB=x.

+ Giải:

Ta có: BC ⊥ AB’ và B’C’ ⊥ AB’ ⇒ BC // B’C’

Xét ΔAB’C’ có BC // B’C’ (B ∈ AB’, C ∈ AC’)

⇒ (hệ quả định lý Talet) mà AB' = x + h nên

Vậy khoảng cách AB bằng

Bài 13 (trang 64 SGK Toán 8 Tập 2)

Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 19 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào.

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Hình 19

Hướng dẫn giải:

a) Cách tiến hành:

- Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc 2 sao cho 3 điểm A,F,K nằm trên một đường thẳng.

- Dùng sợi dây căng thẳng qua 2 điểm F và K để xác định điểm C trên mặt đất (3 điểm F,K,C thẳng hàng).

b) ∆ABC có AB // DK nên

(theo hệ quả định lí Talet)

Vậy chiều cao của bức tường .

Bài 14 (trang 64, 65 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p (cùng đơn vị đo).

Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:

a) b) c)

Hướng dẫn:

Câu b) - Vẽ hai tia Ox, Oy.

- Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị.

- Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB’ = n và xác định điểm A’ sao cho

- Từ đó ta có OA’ = x.

Hướng dẫn giải:

a) Cách dựng:

- Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

- Trên tia Ox lấy hai điểm M,B sao cho OM =1;OB=2 đơn vị.

- Trên tia Oy lấy điểm A sao cho OA=m

- Nối MA.

- Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với MA cắt Oy tại C thì OC=x là đoạn thẳng cần dựng.

Chứng minh:

Xét tam giác OBC có MN//BC nên:

(theo hệ quả định lí Talet)

b) Cách dựng:

- Vẽ hai tia Ox và Oy không đối nhau.

- Trên tia Ox đặt hai đoạn OA= 2 đơn vị, OB= 3 đơn vị.

- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = n

- Nối BB'

- Vẽ đường thẳng qua A song song với BB' cắt Oy tại A' và đặt OA' = x.

Khi đó OA' là đoạn thẳng cần dựng.

Chứng minh:

Xét tam giác OBB' có: AA' // BB'

(theo hệ quả định lí Talet)

hay

c) Cách dựng:

- Vẽ tia Ox, Oy không đối nhau.

- Trên tia Ox đặt đoạn OA= m, OB= n

- Trên tia Oy đặt đoạn OB' = p

- Vẽ đường thẳng qua A và song song với BB' cắt Oy tại A' thì OA' = x là đoạn thẳng cần dựng.

Chứng minh:

Xét tam giác OBB' có AA' // BB'

(theo hệ quả định lí Talet) hay

...........................

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, tích lũy thêm kinh nghiệm giải bài hay. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo với nhé.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Giải Toán 8 bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập