Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6-7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6 - 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 4: Phương trình tích

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương 3

Câu 1: Tổng hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm hai số đó.

Lời giải:

Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 14

Tổng của hai số bằng 80 nên ta có phương trình:

a + (a + 14) = 80

⇔ 2a = 80 – 14

⇔ 2a = 66

⇔ a = 33

Vậy số nhỏ là 33, số lớn là 33 + 14 = 47.

Câu 2: Tổng, hai số bằng 90, số này gấp đôi số kia Tìm hai số đó.

Lời giải:

Gọi a là số nhỏ. Ta có số lớn là 2a.

Tổng của hai số bằng 90 nên ta có phương trình:

a + 2a = 9

⇔ 3a = 90

⇔ a = 30

Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 2.30 = 60.

Câu 3: Hiệu của hai số bằng 22, số này gấp đội số kia. Tìm hai số đó, biết rằng

a, Hai số nêu trong bài là hai số dương.

b, Hai số nêu trong bài là hai số tùy ý.

Lời giải:

a, Gọi a (a > 0) là số nhỏ. Ta có số lớn là 2a.

Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có phương trình:

2a – a = 22

⇔ a = 22 (thỏa)

Vậy số nhỏ là 22, số lớn là 2.22 = 44.

b, Gọi a là một số. Ta có số còn lại là 2a.

Hiệu của hai số bằng 22 nên ta có các phương trình:

Vậy hai số đó là 22 và 2.22 = 44 hoặc -22 và 2.(-22) = 44

Câu 4: Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng 5/8 . Tìm hai số đó biết rằng:

a, Hai số nêu trong bài là hai số dương.

b, Hai số nêu trong bài là hai số tùy ý.

Lời giải:

a, Gọi a (a > 0) là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 18.

Tỉ số giữa chúng bằng 58 nên ta có phương trình:

a/(a + 18) = 5/8

⇔ 8a = 5(a + 18)

⇔ 8a = 5a + 90

⇔ 3a = 90

⇔ a = 30 (thỏa)

Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 30 + 18 = 48.

b, Gọi a là một số. Ta có số còn lại là a + 18.

Tỉ số giữa chúng bằng 58 nên ta có các phương trình:

a(a + 18) = 5/8 hoặc (a + 18)/a = 5/8

a(a + 18) = 5/8 (kết quả trong câu a)

(a + 18)a = 5/8

⇔ 8(a + 18) = 5a

⇔ 8a + 144 = 5a

⇔ 3a = - 144

⇔ a = - 48

Suy ra số còn lại là -48 + 18 = -30

Vậy hai số đó là 30 và 48 hoặc -48 và -30.

Câu 5: Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai bằng 5/3 . Nếu lấy số thứ nhất chia cho 9, số thứ hai chia cho 6 thì thương của phép chia thứ nhất cho 9 bé hơn thương của phép chia thứ hai cho 6 là 3 đơn vị. Tìm hai số đó biết rằng các phép chia nói trên đều là phép chia hết.

Lời giải:

Gọi a (a ∈ N *) là số thứ nhât. Ta có số thứ hai là 5/3 a.

Thương phép chia số thứ nhất cho 9 là a/9

Thương phép chia số thứ hai cho 6 là 5/3a : 6 = 5a/18

Thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là ba đơn vị nên ta có phương trình:

5a/18 - a/9 = 3

⇔ 5a/18 - 2a/18 = 54/18

⇔ 5a – 2a = 54

⇔ 3a = 54 ⇔ a = 18 (thỏa)

Vậy số thứ nhất là 18, số thứ hai là 5/3.18 = 30.

Câu 6: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hai.

Lời giải:

Gọi a (gói) (a ∈N*, a < 60) là số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất.

Số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ hai là 3a

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ nhất là 60 - a

Số gói kẹo còn lại ở thùng thứ hai là 80 - 3a.

Vì số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo trong thùng thứ hại nên ta có phương trình:

60 – a = 2(80 – 3a)

⇔ 60 – a = 160 – 6a

⇔ -a + 6a = 160 – 60

⇔ 5a = 100

⇔ a = 20 (thỏa)

Vậy số gói kẹo lấy ra ở thùng thứ nhất là 20 gói.

Câu 7: Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi và về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ Tại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa.

Lời giải:

Gọi a (km) (a > 0) là quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa.

Thời gian lúc đi là a/40 (giờ)

Thời gian lúc về là a/30 (giờ)

Tổng thời gian đi và về không kể thời gian nghỉ ở Thanh Hóa là:

10 giờ 45 phút – 2 giờ = 8 giờ 45 phút = 8.3/4 giờ = 35/4 giờ

Theo để bài, ta có phương trình: a/40 + a/30 = 35/4

⇔ 3a/120 + 4a/120 = 1050/120 ⇔ 3a + 4a = 1050

⇔ 7a = 1050 ⇔ a = 150 (thỏa)

Vậy quãng đường Hà Nội - Thanh Hóa dài 150 km.

Câu 8: Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh?

Lời giải:

Gọi x là số học sinh tốp trồng cây. Điểu kiện: x ∈ N*, 8 < x < 40

Số học sinh thuộc tốp làm vệ sinh là x - 8

Tổng số học sinh toàn lớp là 40 nên ta có phương trình:

x + (x – 8) = 40

⇔ x + x = 40 + 8

⇔ 2x = 48

⇔ x = 24 (thỏa)

Vậy số học sinh thuộc tốp trồng cây là 24 (học sinh).

Câu 9: Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi. Nếu cộng tuổi của bổ Bình và hai lẩn tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của ba người bằng 130. Hãy tính tuổi của Bình.

Lời giải:

Gọi x là số tuổi của Bình. Điều kiện: x ∈N*.

Số tuổi của ông Bình là x + 58.

Cộng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông nên ta có:

(x + 58) - 2x = 58 - x

Số tuổi của ba người bằng 130 nên ta có:

x + (x + 58) + (58 – x) = 130

⇔ x + x + 58 + 58 – x = 130

⇔ x = 130 – 58 – 58

⇔ x = 14 (thỏa)

Vậy Bình 14 tuổi.

Câu 10: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giarm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng 3/4 .Tìm phân số ban đầu.

Lời giải:

Gọi x là tử số. Điểu kiện: x ∈Z, x ≠ -11 và x ≠ -7

Mẫu số là x + 11.

Tử số tăng thêm 3: x + 3

Mẫu số giảm đi 4: (x + 11) – 4 = x + 7

Phân số mới bằng 3/4 nên ta có phương trình:

(x + 3)/(x + 7) = 3/4

⇔ 4(x + 3) = 3(x + 7)

⇔ 4x + 12 = 3x + 21

⇔ 4x – 3x = 21 – 12

⇔ x = 9 (thỏa)

Tử số là 9, mẫu đô là 9 + 11 = 20

Vậy phân số đã cho là 9/20.

Câu 11: Một số thập phân có phần nguyên là số có một chữ số. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó, sau đó chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số thì được số mới bằng 9/10 số ban đầu. Tìm số thập phân ban đầu.

Lời giải:

Gọi x là số cần tìm. Điều kiện x > 0

Vì phần nguyên là một số có một chữ số nên khi viết số 2 vào bên trái thì số đó tăng thêm 20 đơn vị.

Giá trị số mới là 20 + x.

Vì chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số thì số đó giảm đi 10 lần nên khi chuyển dấu phẩy sang trái một chữ số đối với số 20 + x thì nó có giá trị là (20 + x)/10 .

Số mới bằng 9/10 số ban đầu nên ta có phương trình:

(20 + x)/10 = 9/10 x

⇔ 20 + x = 9x

⇔ 9x – x = 20

⇔ 8x = 20

⇔ x = 2,5 (thỏa)

Vậy số cần tìm là 2,5.

Câu 12: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà Nội. Sau đó 1,5 giờ, một tàu khách xuất phát từ ga Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 7km/h. Khi tàu khách đi được 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25km. Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.

Lời giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu hàng. Điều kiện: x > 0

Vận tốc của tàu khách là x + 7 (km/h)

Thời gian tàu hàng từ lúc đi đến lúc cách tàu khách 25km là:

1,5 + 4 = 5,5 (giờ)

Quảng đường tàu hàng di được trong 5,5 giờ là 5,5x (km)

Quãng dường tàu khách đi được trong 4 giờ là 4(x + 7) (km)

Theo đề bài ta có phương trình:

5,5x + 4(x + 7) = 319 - 25 ⇔ 5,5x + 4x + 28 = 294

⇔ 9,5x = 294 - 28 ⇔ 9,5x = 266 ⇔ x = 28 (thỏa)

Vậy vận tốc của tàu hàng là 28 km/h.

vận tốc của tàu khách là 28 + 7 = 85 km/h.