Giải Toán 8 bài 4: Phương trình tích

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 4

Giải Toán 8 bài 4: Phương trình tích

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 15:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 15:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 16:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 17:
Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2):
Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)
Bài 26 (trang 17-18-19 SGK Toán 8 tập 2):

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 4: Phương trình tích với Hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán 8. Mời các bạn tham khảo giải Phương trình tích được biên soạn đầy đủ theo thứ tự các bài học và bài tập trong SGK Toán 8 tập 2.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 15:

Phân tích đa thức P(x) = (x² – 1) + (x + 1)(x – 2) thành nhân tử.

Hướng dẫn giải:

P(x) = (x² – 1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x – 1) (x+1) + (x + 1)(x – 2)

P(x) = (x + 1) (x – 1 + x – 2)

P(x) = (x +1) (2x – 3)

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 15:

Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:

Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì …; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích …

Hướng dẫn giải:

Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 16:

Giải phương trình:

(x – 1)(x² + 3x – 2) – (x³ – 1) = 0.

Hướng dẫn giải:

(x – 1)(x² + 3x – 2) – (x³ – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x² + 3x - 2) - (x - 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ (x – 1)[(x² + 3x - 2) - (x² + x + 1)] - 0

⇔ (x – 1)(2x - 3) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0

x - 1 = 0 ⇔x = 1

2x - 3 = 0 ⇔x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3/2}

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 4 trang 17:

Giải phương trình (x³ + x²) + (x² + x) = 0.

Hướng dẫn giải:

(x³ + x²) + (x² + x) = 0

⇔x² (x + 1) + x(x + 1) = 0

⇔(x² + x)(x + 1) = 0

⇔x(x + 1)(x + 1) = 0

⇔x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔x = 0 hoặc x = -1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0; -1}

Bài 21 (trang 17 SGK Toán 8 tập 2):

Giải các phương trình:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

c. (4x + 2)(x² + 1) = 0

d, (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

Hướng dẫn giải::

a)

$\eqalign{ & \,\,\left( {3x - 2} \right)\left( {4x + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3x - 2 = 0 \hfill \cr 4x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3x = 2 \hfill \cr 4x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{2}{3} \hfill \cr x = \dfrac{-5}{4} \hfill \cr} \right. \cr}$ $\eqalign{ & \,\,\left( {3x - 2} \right)\left( {4x + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3x - 2 = 0 \hfill \cr 4x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3x = 2 \hfill \cr 4x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{2}{3} \hfill \cr x = \dfrac{-5}{4} \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left \{ \dfrac{2}{3};\dfrac{-5}{4} \right \}$ $S = \left \{ \dfrac{2}{3};\dfrac{-5}{4} \right \}$

b)

$\eqalign{ & \,\,\left( {2,3x - 6,9} \right)\left( {0,1x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2,3x - 6,9 = 0 \hfill \cr 0,1x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2,3x = 6,9 \hfill \cr 0,1x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 6,9:2,3 \hfill \cr x = \left( { - 2} \right):0,1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = - 20 \hfill \cr} \right. \cr}$ $\eqalign{ & \,\,\left( {2,3x - 6,9} \right)\left( {0,1x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2,3x - 6,9 = 0 \hfill \cr 0,1x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2,3x = 6,9 \hfill \cr 0,1x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 6,9:2,3 \hfill \cr x = \left( { - 2} \right):0,1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = - 20 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm $S = \{3;-20\}$ $S = \{3;-20\}$

c) Vì ${x^2} \ge 0$ ${x^2} \ge 0$ với mọi $x \in\mathbb R$ $x \in\mathbb R$.

Do đó ${x^2} + 1 \ge 1$ ${x^2} + 1 \ge 1$ với mọi $x \in\mathbb R$ $x \in\mathbb R$

$\eqalign{ & \left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 4x + 2 = 0\,\,(\text{Vì } {x^2} + 1\ge 1 ) \cr & \Leftrightarrow 4x = - 2 \cr & \Leftrightarrow x = \left( { - 2} \right):4 \cr & \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over 2} \cr}$ $\eqalign{ & \left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 4x + 2 = 0\,\,(\text{Vì } {x^2} + 1\ge 1 ) \cr & \Leftrightarrow 4x = - 2 \cr & \Leftrightarrow x = \left( { - 2} \right):4 \cr & \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over 2} \cr}$

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm $S = \left \{ \dfrac{-1}{2} \right \}$ $S = \left \{ \dfrac{-1}{2} \right \}$.

d)

$\eqalign{ & \,\,\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {5x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x + 7 = 0 \hfill \cr x - 5 = 0 \hfill \cr 5x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = - 7 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr 5x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{{ - 7}}{2} \hfill \cr x = 5 \hfill \cr x = \dfrac{{ - 1}}{5} \hfill \cr} \right. \cr}$ $\eqalign{ & \,\,\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {5x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x + 7 = 0 \hfill \cr x - 5 = 0 \hfill \cr 5x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = - 7 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr 5x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{{ - 7}}{2} \hfill \cr x = 5 \hfill \cr x = \dfrac{{ - 1}}{5} \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left \{ \dfrac{-7}{2};5;\dfrac{-1}{5} \right \}$ $S = \left \{ \dfrac{-7}{2};5;\dfrac{-1}{5} \right \}$

Bài 22 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0;

c) x³ – 3x² + 3x – 1 = 0;

e) (2x – 5)² – (x + 2)² = 0;

b) (x² – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0;

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0;

f) x² – x – (3x – 3) = 0.

Hướng dẫn giải:

a)

$\eqalign{ & \,2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 0 \hfill \cr 2x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr 2x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = \dfrac{{ - 5}}{2} \hfill \cr} \right. \cr}$ $\eqalign{ & \,2x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 0 \hfill \cr 2x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr 2x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = \dfrac{{ - 5}}{2} \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {3;\dfrac{{ - 5}}{2}} \right\}$ $S = \left\{ {3;\dfrac{{ - 5}}{2}} \right\}$

b)

$\eqalign{ & \,\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {3 - 2x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + 3 - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( { - x + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 2 = 0 \hfill \cr - x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right. \cr}$ $\eqalign{ & \,\left( {{x^2} - 4} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {3 - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {3 - 2x} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + 3 - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( { - x + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 2 = 0 \hfill \cr - x + 5 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 2 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{2;5\}$ $S = \{2;5\}$

c)

$\eqalign{ & \,{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2}.1 + 3x{.1^2} - {1^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 1 \cr}$ $\eqalign{ & \,{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2}.1 + 3x{.1^2} - {1^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 1 \cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\{ 1\}$ $S=\{ 1\}$

d)

$\eqalign{ & \,x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - 7 = 0 \hfill \cr x - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 7 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x =\dfrac{7}{2} \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$ $\eqalign{ & \,x\left( {2x - 7} \right) - 4x + 14 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {2x - 7} \right) - 2\left( {2x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {2x - 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - 7 = 0 \hfill \cr x - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 7 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x =\dfrac{7}{2} \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\dfrac{7}{2};2} \right\}$ $S = \left\{ {\dfrac{7}{2};2} \right\}$

Bài 23 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) $x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)$ $x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)$

c) $3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)$ $3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)$

b) $0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)$ $0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)$

d) $\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)$ $\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)$

Hướng dẫn giải:

a) $x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)$ $x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)$

$⇔ x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0$ $⇔ x\left( {2x - 9} \right) - 3x\left( {x - 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x\left[ {\left( {2x - 9} \right) - 3\left( {x - 5} \right)} \right] = 0$ $\Leftrightarrow x\left[ {\left( {2x - 9} \right) - 3\left( {x - 5} \right)} \right] = 0$

$⇔ x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0$ $⇔ x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0$

$⇔ x\left( {6 - x} \right) = 0$ $⇔ x\left( {6 - x} \right) = 0$

⇔ $\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.$ $\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {6 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = 6} \cr} } \right.$

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là $S =\{0;6\}$ $S =\{0;6\}$.

b) $0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)$ $0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)$

⇔ $0,5x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right) = 0$ $0,5x\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {0,5x - \left( {1,5x - 1} \right)} \right] = 0$ $\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {0,5x - \left( {1,5x - 1} \right)} \right] = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {0,5x - 1,5x + 1} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {0,5x - 1,5x + 1} \right) = 0$

⇔ $\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) = 0$ $\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) = 0$

⇔ $\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {1 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.$ $\left[ {\matrix{{x - 3 = 0} \cr {1 - x = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = 1} \cr} } \right.$

Vậy tập hợp nghiệm $S= \{1;3\}$ $S= \{1;3\}$.

c) $3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)$ $3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)$

⇔ $2x\left( {x - 5} \right) - \left( {3x - 15} \right) = 0$ $2x\left( {x - 5} \right) - \left( {3x - 15} \right) = 0$

⇔ $2x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 5} \right)= 0$ $2x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 5} \right)= 0$

⇔ $\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0$ $\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0$

⇔ $\left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {2x - 3 = 0} \cr} } \right.$ $\left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {2x - 3 = 0} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 5 \hfill \cr 2x = 3 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 5 \hfill \cr 2x = 3 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = \dfrac{3}{2}} \cr} } \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = \dfrac{3}{2}} \cr} } \right.$

Vậy tập hợp nghiệm $S = \left\{ {5; \dfrac{3}{2}} \right\}$ $S = \left\{ {5; \dfrac{3}{2}} \right\}$

d) $\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)$ $\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)$

⇔ $\left( {\dfrac{3}{7}x - 1} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0$ $\left( {\dfrac{3}{7}x - 1} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0$

⇔ $\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0$ $\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0$

⇔ $\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0$ $\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0$ (do $\dfrac{1}{7} \ne 0$ $\dfrac{1}{7} \ne 0$)

⇔ $\left[ {\matrix{{1 - x = 0} \cr {3x - 7 = 0} \cr} } \right.$ $\left[ {\matrix{{1 - x = 0} \cr {3x - 7 = 0} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr 3x = 7 \hfill \cr} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr 3x = 7 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr x = \dfrac{7}{3} \cr} } \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr x = \dfrac{7}{3} \cr} } \right.$

Vậy tập hợp nghiệm $S = \left\{ {1; \dfrac{7}{3}} \right\}$ $S = \left\{ {1; \dfrac{7}{3}} \right\}$.

Bài 24 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) (x² – 2x + 1) – 4 = 0

c) 4x² + 4x + 1 = x².

b) x² – x = -2x + 2

d) x² – 5x + 6 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) (x² – 2x + 1) – 4 = 0

⇔ (x – 1)² – 2² = 0

⇔ (x – 1 – 2)(x – 1 + 2) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 3}.

b) x² – x = -2x + 2

⇔ x² – x + 2x – 2 = 0

⇔ (x² – x) + (2x – 2) = 0

⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

⇔ (x + 2)(x – 1) = 0

(Đặt nhân tử chung)

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 1 = 0

+ x + 2 = 0 ⇔x = -2

+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 1}.

c) 4x² + 4x + 1 = x²

⇔ 4x² + 4x + 1 – x² = 0

⇔ (4x² + 4x + 1) – x² = 0

⇔ (2x + 1)² – x² = 0

⇔ (2x + 1 – x)(2x + 1 + x) = 0

(Sử dụng hằng đẳng thức)

⇔ (x + 1)(3x + 1) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0

+ x + 1 = 0 ⇔ x = -1.

+ 3x + 1 = 0 ⇔ 3x = -1 ⇔ $x=\frac{-1}{3}$ $x=\frac{-1}{3}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\begin{pmatrix} -1 ; \frac{-1}{3} \end{pmatrix}$ $S=\begin{pmatrix} -1 ; \frac{-1}{3} \end{pmatrix}$

d) x² – 5x + 6 = 0

⇔ x² – 2x – 3x + 6 = 0

(Tách để xuất hiện nhân tử chung)

⇔ (x² – 2x) – (3x – 6) = 0

⇔ x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

⇔(x – 3)(x – 2) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}.

Bài 25 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) 2x³ + 6x² = x² + 3x

b) (3x – 1)(x² + 2) = (3x – 1)(7x – 10).

Hướng dẫn giải:

a) 2x³ + 6x² = x² + 3x

⇔ (2x³ + 6x²) – (x² + 3x) = 0

⇔ 2x²(x + 3) – x(x + 3) = 0

⇔ x(x + 3)(2x – 1) = 0

(Nhân tử chung là x(x + 3))

⇔ x = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

+ x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

+ 2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {0; - 3;\dfrac{1}{2}} \right\}$ $S = \left\{ {0; - 3;\dfrac{1}{2}} \right\}$

b) (3x – 1)(x² + 2) = (3x – 1)(7x – 10)

⇔ (3x – 1)(x² + 2) – (3x – 1)(7x – 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x² + 2 – 7x + 10) = 0

⇔ (3x – 1)(x² – 7x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)(x² – 4x – 3x + 12) = 0

⇔ (3x – 1)[(x² – 4x) – (3x - 12)] = 0

⇔ (3x – 1)[x(x – 4) – 3(x – 4)] = 0

⇔ (3x – 1)(x – 3)(x – 4) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

+ 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3.

+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

+ x – 4 = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ {\dfrac{1}{3};3;4} \right\}$ $S = \left\{ {\dfrac{1}{3};3;4} \right\}$

Bài 26 (trang 17-18-19 SGK Toán 8 tập 2):

TRÒ CHƠI (chạy tiếp sức)

Chuẩn bị:

Giáo viên chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 4 em sao cho các nhóm đều có em học giỏi, học khá, học trung bình… Mỗi nhóm tự đặt cho nhóm mình một cái tên, chẳng hạn, nhóm “Con Nhím”, nhóm “Ốc Nhồi”, nhóm “Đoàn Kết”… Trong mỗi nhóm, học sinh tự đánh số từ 1 đến 4. Như vậy sẽ có n học sinh số 1, n học sinh số 2,...

Giáo viên chuẩn bị 4 đề toán về giải phương trình, đánh số từ 1 đến 4. Mỗi đề toán được photocopy thành n bản và cho mỗi bản vào một phong bì riêng. Như vậy sẽ có n bì chứa đề toán số 1, m bì chứa đề toán số 2… Các đề toán được chọn theo công thức sau:

Đề số 1 chứa x; đề số 2 chứa x và y; đề số 3 chứa y và z; đề số 4 chứa z và t ( xem bộ đề mẫu dưới đây).

Đề số 1: Giải phương trình 2(x - 2) + 1 = x - 1.

Đề số 2: Thế giá trị của x (bạn số 1 vừa tìm được vào rồi tìm y trong phương trình (x + 3)y = x + y.

Đề số 3: Thế giá trị của y (bạn số 2 vừa tìm được) vào rồi tìm x trong phương trình:

$\frac{1}{3} + \frac{3x + 1}{6} = \frac{3y + 1}{3}$ $\frac{1}{3} + \frac{3x + 1}{6} = \frac{3y + 1}{3}$

Đề số 4: Thế giá trị của x (bạn số 3 vừa tìm được) vào rồi tìm t trong phương trình:

$x(t^{2} -1) = \frac{1}{3}(t^{2} + 1)$ $x(t^{2} -1) = \frac{1}{3}(t^{2} + 1)$

Với điều kiện t > 0

Cách chơi:

Tổ chức mỗi nhóm học sinh ngồi theo hàng dọc, hàng ngang, hay vòng tròn quanh một cái bàn, tùy điều kiện riêng của lớp.

Giáo viên phát đề số 1 cho học sinh số 1 của các nhóm, đề số 2 cho học sinh số 2, ...

Khi có hiệu lệnh, học sinh số 1 của các nhóm nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận được giá trị x đó, học sinh số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển đáp số cho bạn số 3 của nhóm mình. Học sinh số 3 cũng làm tương tự. học sinh số 4 chuyển gái trị tìm được của t cho giáo viên (đồng thời là giám khảo).

Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc.

Hướng dẫn giải::

Giải đề mẫu:

Đề số 1:

$\eqalign{ & 2\left( {x - 2} \right) + 1 = x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2x - 4 + 1 = x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2x - 3 = x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2x - x = - 1 + 3 \cr & \Leftrightarrow x = 2 \cr}$ $\eqalign{ & 2\left( {x - 2} \right) + 1 = x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2x - 4 + 1 = x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2x - 3 = x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2x - x = - 1 + 3 \cr & \Leftrightarrow x = 2 \cr}$

Thay x=2 vào đề số 2 ta được:

$\eqalign{ & \left( {2 + 3} \right)y = 2 + y \cr & \Leftrightarrow 5y = 2 + y \cr & \Leftrightarrow 5y - y = 2 \cr & \Leftrightarrow 4y = 2 \cr & \Leftrightarrow y = 2:4 \cr & \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2} \cr}$ $\eqalign{ & \left( {2 + 3} \right)y = 2 + y \cr & \Leftrightarrow 5y = 2 + y \cr & \Leftrightarrow 5y - y = 2 \cr & \Leftrightarrow 4y = 2 \cr & \Leftrightarrow y = 2:4 \cr & \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2} \cr}$

Thay $y=\dfrac{1}{2}$ $y=\dfrac{1}{2}$ vào đề số 3 ta được:

$\eqalign{ & {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{3.{1 \over 2} + 1} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{{3 \over 2} + {2 \over 2}} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{{5 \over 2}} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr & \Leftrightarrow {2 \over 6} + {{3z + 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr & \Leftrightarrow 2 + 3z + 1 = 5 \cr & \Leftrightarrow 3z + 3 = 5 \cr & \Leftrightarrow 3z = 5 - 3 \cr & \Leftrightarrow 3z = 2 \cr & \Leftrightarrow z = {2 \over 3} \cr}$ $\eqalign{ & {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{3.{1 \over 2} + 1} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{{3 \over 2} + {2 \over 2}} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {{{5 \over 2}} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3} + {{3z + 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr & \Leftrightarrow {2 \over 6} + {{3z + 1} \over 6} = {5 \over 6} \cr & \Leftrightarrow 2 + 3z + 1 = 5 \cr & \Leftrightarrow 3z + 3 = 5 \cr & \Leftrightarrow 3z = 5 - 3 \cr & \Leftrightarrow 3z = 2 \cr & \Leftrightarrow z = {2 \over 3} \cr}$

Thay $z=\dfrac{2 }{3}$ $z=\dfrac{2 }{3}$ vào đề số 4 ta được:

$\eqalign{ & {2 \over 3}\left( {{t^2} - 1} \right) = {1 \over 3}\left( {{t^2} + t} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} - 1} \right) = {t^2} + t \cr & \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} - 1} \right) - {t^2} - t = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - t\left( {t + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left[ {2\left( {t - 1} \right) - t} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {2t - 2 - t} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t + 1 = 0 \hfill \cr t - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = - 1\text{( loại vì t>0)} \hfill \cr t = 2 \text{ (tm)}\hfill \cr} \right. \cr}$ $\eqalign{ & {2 \over 3}\left( {{t^2} - 1} \right) = {1 \over 3}\left( {{t^2} + t} \right) \cr & \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} - 1} \right) = {t^2} + t \cr & \Leftrightarrow 2\left( {{t^2} - 1} \right) - {t^2} - t = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - t\left( {t + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left[ {2\left( {t - 1} \right) - t} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {2t - 2 - t} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t + 1 = 0 \hfill \cr t - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = - 1\text{( loại vì t>0)} \hfill \cr t = 2 \text{ (tm)}\hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy t =2

.............................

Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 8 hay Giải Vở BT Toán 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 8 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

6

15.749

Bài trước

Bài sau