Giải Toán 8 bài 5: Diện tích hình thoi

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Tài liệu nhằm hướng dẫn các em trả lời các câu hỏi Toán theo chương trình SGK lớp 8. Với lời giải chi tiết cụ thể dễ hiểu, ngoài giúp cho các em hoàn thiện phần bài tập còn giúp các em nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán lớp 8. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé.

• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 1: Đa giác. Đa giác đều
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 2: Diện tích hình chữ nhật
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 3: Diện tích tam giác

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127:

Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)

Lời giải

S_ABC = \(\frac{1}{2}\)BH.AC

S_ADC = \(\frac{1}{2}\)DH.AC

S_ABCD = S_ABC +S_ADC = \(\frac{1}{2}\)BH.AC + \(\frac{1}{2}\)DH.AC = \(\frac{1}{2}\)(BH + DH).AC= \(\frac{1}{2}\).BD.AC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127:

Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.

Lời giải

Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

Nên: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d₁, d₂ ⇒ S =\(\frac{1}{2}\) d₁d₂

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 127:

Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.

Lời giải

Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD

⇒ S_ABCD = AH.CD = 2S_ACD

Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC

⇒ S_ACD = \(\frac{1}{2}\).DO.AC

Do đó:

S_ABCD = 2S_ACD = 2.\(\frac{1}{2}\) .DO.AC =\(\frac{1}{2}\) .(2DO).A

Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1):

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Lời giải:

a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình vẽ có:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

\(AC \perp BD\)

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài.

Diện tích của tứ giác vừa vẽ là:

\(S_{ABCD}= \dfrac{1}{2} AC. BD = \dfrac{1}{2}6. 3,6 = 10,8 (cm^2)\)

b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

\(S = \dfrac{1}{2} d.d = \dfrac{1}{2} d^2\)

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1):

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I. Suy ra I là trung điểm AC hay \(IC=\dfrac{1}{2} AC\) (tính chất)

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (\(IC=\dfrac{1}{2} AC\))

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BFED bằng diện tích hình thoi ABCD.

Thật vậy:

\({S_{BF{\rm{ED}}}} = BD.IC = B{\rm{D}}.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}B{\rm{D}}.AC = {S_{ABC{\rm{D}}}}.\)

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Ta có:

MN là đường trung bình của tam giác ABD nên \(MN = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất)

PQ là đường trung bình của tam giác CBD nên \(PQ = \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất)

NP là đường trung bình của tam giác ABC nên \(NP = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất)

MQ là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MQ = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất)

Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) nên suy ra MN = PQ = NP = MQ.

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Ta có: \(∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP, \,∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = ∆IQM\)

\(\Rightarrow {S_{AMN}} = {S_{INM}},{S_{BPN}} = {S_{NIP}},{S_{PCQ}} = {S_{IQP}},{S_{DMQ}} = {S_{IQM}}\)

Ta có:

\({S_{MNPQ}} = {S_{MNI}} + {S_{NIP}} + {S_{IQP}} + {S_{MQI}}\)

\(\begin{array}{l} = {S_{AMN}} + {S_{BNP}} + {S_{PCQ}} + {S_{MQD}}\\ = \dfrac{1}{2}{S_{ABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}.AB.AD \\= \dfrac{1}{2}.MP.NQ \end{array}\)

Vậy \({S_{MNPQ}}=\dfrac{1}{2} MP.NQ.\)

Do đó diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1):

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60^o.

Lời giải:

Gợi ý đáp án:

Xét hình thoi ABCD có cạnh 6cm và \(\widehat {BAD}=60^0\). Kẻ \(BH\bot AD\)

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1):

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Lời giải:

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Ta có: S_MNPQ = a²

Từ đỉnh góc tù A của hình thoi ABCD vẽ đường cao AH có độ dài h.

Khi đó S_ABCD = ah (áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành).

Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

Nên ah ≤ a²

Vậy S_ABCD ≤ S_MNPQ

Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông.

........................

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu tham khảo, đưa ra các phương pháp định hướng giải bài và làm bài tập cụ thể, thông qua giải bài tập các em nắm chắc kiến thức môn Toán lớp 8.

Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi, các bạn có thể tham khảo thêm Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc

	Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc
Hỏi - Đáp	Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập