Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 8 Toán 8

Giải Toán 8 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Giải SGK Toán 8

Giải bài tập Toán 8 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Giải SGK Toán 8 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

Trả lời câu hỏi trang 44, 45, 46 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1 trang 44 SGK Toán 8 tập 1

Thực hiện phép cộng:

\frac{3x+1}{7{{x}^{2}}y}+\frac{2x+2}{7{{x}^{2}}y}\(\frac{3x+1}{7{{x}^{2}}y}+\frac{2x+2}{7{{x}^{2}}y}\)

Hướng dẫn giải

\frac{3x+1}{7{{x}^{2}}y}+\frac{2x+2}{7{{x}^{2}}y}=\frac{3x+1+2x+2}{7{{x}^{2}}y}=\frac{5x+3}{7{{x}^{2}}y}\(\frac{3x+1}{7{{x}^{2}}y}+\frac{2x+2}{7{{x}^{2}}y}=\frac{3x+1+2x+2}{7{{x}^{2}}y}=\frac{5x+3}{7{{x}^{2}}y}\)

Câu hỏi 2 trang 45 SGK Toán 8 tập 1

Thực hiện phép cộng:

\frac{6}{{{x}^{2}}+4x}+\frac{3}{2x+8}\(\frac{6}{{{x}^{2}}+4x}+\frac{3}{2x+8}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}+4x=x\left( x+4 \right) \\ 2x+8=2\left( x+4 \right) \\ \end{matrix}\Rightarrow MTC=2x\left( x+4 \right) \right.\(\left\{ \begin{matrix} {{x}^{2}}+4x=x\left( x+4 \right) \\ 2x+8=2\left( x+4 \right) \\ \end{matrix}\Rightarrow MTC=2x\left( x+4 \right) \right.\)

Vì {{x}^{2}}+4x=x\left( x+4 \right)\({{x}^{2}}+4x=x\left( x+4 \right)\) nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức \frac{6}{{{x}^{2}}+4x}\(\frac{6}{{{x}^{2}}+4x}\) với 2 ta có:

\frac{6}{{{x}^{2}}+4x}=\frac{6.2}{x.\left( x+4 \right).2}=\frac{12}{2x\left( x+4 \right)}\(\frac{6}{{{x}^{2}}+4x}=\frac{6.2}{x.\left( x+4 \right).2}=\frac{12}{2x\left( x+4 \right)}\)

Vì 2x+8=2\left( x+4 \right)\(2x+8=2\left( x+4 \right)\) nên ta nhân cả tử và mẫu của phân thức \frac{3}{2x+8}\(\frac{3}{2x+8}\) với x ta có:

\frac{3}{2x+8}=\frac{3.x}{2\left( x+4 \right).x}=\frac{3x}{2x\left( x+4 \right)}\(\frac{3}{2x+8}=\frac{3.x}{2\left( x+4 \right).x}=\frac{3x}{2x\left( x+4 \right)}\)

\Rightarrow \frac{6}{{{x}^{2}}+4x}+\frac{3}{2x+8}=\frac{6.2}{2.x.\left( x+4 \right)}+\frac{3.x}{2.x.\left( x+4 \right)}=\frac{12+3x}{2x\left( x+4 \right)}=\frac{3\left( x+4 \right)}{2x\left( x+4 \right)}=\frac{3}{2x}

Câu hỏi 3 trang 45 SGK Toán 8 tập 1

Thực hiện phép cộng:

\frac{y-12}{6y-36}+\frac{6}{{{y}^{2}}-6y}\(\frac{y-12}{6y-36}+\frac{6}{{{y}^{2}}-6y}\)

Hướng dẫn giải

\left\{ \begin{matrix} 6y-36=6\left( y-6 \right) \\ {{y}^{2}}-6y=y\left( y-6 \right) \\ \end{matrix}\Rightarrow MTC=6y\left( x-6 \right) \right.\(\left\{ \begin{matrix} 6y-36=6\left( y-6 \right) \\ {{y}^{2}}-6y=y\left( y-6 \right) \\ \end{matrix}\Rightarrow MTC=6y\left( x-6 \right) \right.\)

\frac{y-12}{6y-36}+\frac{6}{{{y}^{2}}-6y}=\frac{y-12}{6\left( y-6 \right)}+\frac{6}{y\left( y-6 \right)}=\frac{\left( y-12 \right).y}{6.y.\left( y-6 \right)}+\frac{6.6}{6.y.\left( y-6 \right)}\(\frac{y-12}{6y-36}+\frac{6}{{{y}^{2}}-6y}=\frac{y-12}{6\left( y-6 \right)}+\frac{6}{y\left( y-6 \right)}=\frac{\left( y-12 \right).y}{6.y.\left( y-6 \right)}+\frac{6.6}{6.y.\left( y-6 \right)}\)

=\frac{{{y}^{2}}-12y}{6y\left( y-6 \right)}+\frac{36}{6y\left( y-6 \right)}=\frac{{{y}^{2}}-12y+36}{6y\left( y-6 \right)}=\frac{{{\left( y-6 \right)}^{2}}}{6y\left( y-6 \right)}=\frac{y-6}{6y\left( y-6 \right)}\(=\frac{{{y}^{2}}-12y}{6y\left( y-6 \right)}+\frac{36}{6y\left( y-6 \right)}=\frac{{{y}^{2}}-12y+36}{6y\left( y-6 \right)}=\frac{{{\left( y-6 \right)}^{2}}}{6y\left( y-6 \right)}=\frac{y-6}{6y\left( y-6 \right)}\)

Câu hỏi 4 trang 46 SGK Toán 8 tập 1

Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

\frac{2x}{{{x}^{2}}+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{2-x}{{{x}^{2}}+4x+4}\(\frac{2x}{{{x}^{2}}+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{2-x}{{{x}^{2}}+4x+4}\)

Hướng dẫn giải

\frac{2x}{{{x}^{2}}+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{2-x}{{{x}^{2}}+4x+4}=\left( \frac{2x}{{{x}^{2}}+4x+4}+\frac{2-x}{{{x}^{2}}+4x+4} \right)+\frac{x+1}{x+2}\(\frac{2x}{{{x}^{2}}+4x+4}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{2-x}{{{x}^{2}}+4x+4}=\left( \frac{2x}{{{x}^{2}}+4x+4}+\frac{2-x}{{{x}^{2}}+4x+4} \right)+\frac{x+1}{x+2}\)

=\left( \frac{2x+2-x}{{{x}^{2}}+4x+4} \right)+\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}+\frac{x+1}{x+2}\(=\left( \frac{2x+2-x}{{{x}^{2}}+4x+4} \right)+\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}+\frac{x+1}{x+2}\)

=\frac{1}{x+2}+\frac{x+1}{x+2}=\frac{1+x+1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}=1\(=\frac{1}{x+2}+\frac{x+1}{x+2}=\frac{1+x+1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}=1\)

Giải Toán 8 tập 1 trang 46

Bài 21 (trang 46 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

a) \dfrac{3x-5}{7}+\dfrac{4x+5}{7}\(\dfrac{3x-5}{7}+\dfrac{4x+5}{7}\)

c) \dfrac{x+1}{x-5}+\dfrac{x-18}{x-5}+\dfrac{x+2}{x-5}\(\dfrac{x+1}{x-5}+\dfrac{x-18}{x-5}+\dfrac{x+2}{x-5}\)

b) \dfrac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\dfrac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\(\dfrac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\dfrac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\)

Hướng dẫn giải

a) \dfrac{3x-5}{7}+\dfrac{4x+5}{7}\(\dfrac{3x-5}{7}+\dfrac{4x+5}{7}\)

=\dfrac{3x-5+4x+5}{7}=\dfrac{7x}{7}=x\(=\dfrac{3x-5+4x+5}{7}=\dfrac{7x}{7}=x\)

c) \dfrac{x+1}{x-5}+\dfrac{x-18}{x-5}+\dfrac{x+2}{x-5}\(\dfrac{x+1}{x-5}+\dfrac{x-18}{x-5}+\dfrac{x+2}{x-5}\)

=\dfrac{x+1+x-18+x+2}{x-5}\(=\dfrac{x+1+x-18+x+2}{x-5}\)

=\dfrac{3x-15}{x-5}=\dfrac{3(x-5)}{x-5}=3\(=\dfrac{3x-15}{x-5}=\dfrac{3(x-5)}{x-5}=3\)

b) \dfrac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\dfrac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\(\dfrac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\dfrac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\)

=\dfrac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\(=\dfrac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\)

=\dfrac{8xy}{2x^{2}y^{3}}=\dfrac{4}{xy^{2}}\(=\dfrac{8xy}{2x^{2}y^{3}}=\dfrac{4}{xy^{2}}\)

Bài 22 (trang 46 SGK Toán 8 Tập 1)

Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

a) \dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\(\dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\)

b) \dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x-2x^{2}}{3-x}+\dfrac{5-4x}{x-3}\(\dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x-2x^{2}}{3-x}+\dfrac{5-4x}{x-3}\)

Hướng dẫn giải

a) \dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\(\dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{1-x}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\)

=\dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{-(x+1)}{-(1-x)}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\(=\dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{-(x+1)}{-(1-x)}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\)

=\dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{-x-1}{x-1}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\(=\dfrac{2x^{2}-x}{x-1}+\dfrac{-x-1}{x-1}+\dfrac{2-x^{2}}{x-1}\)

=\dfrac{2x^{2}-x-x-1+2-x^{2}}{x-1}\(=\dfrac{2x^{2}-x-x-1+2-x^{2}}{x-1}\)

=\dfrac{x^{2}-2x+1}{x-1}=\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x - 1}}=x-1\(=\dfrac{x^{2}-2x+1}{x-1}=\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{x - 1}}=x-1\)

b) \dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x-2x^{2}}{3-x}+\dfrac{5-4x}{x-3}\(\dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x-2x^{2}}{3-x}+\dfrac{5-4x}{x-3}\)

=\dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{-(2x-2x^{2})}{-(3-x)}+\dfrac{5-4x}{x-3}\(=\dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{-(2x-2x^{2})}{-(3-x)}+\dfrac{5-4x}{x-3}\)

=\dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x^{2}-2x}{x-3}+\dfrac{5-4x}{x-3}\(=\dfrac{4-x^{2}}{x-3}+\dfrac{2x^{2}-2x}{x-3}+\dfrac{5-4x}{x-3}\)

=\dfrac{4-x^{2}+2x^{2}-2x+5-4x}{x-3}\(=\dfrac{4-x^{2}+2x^{2}-2x+5-4x}{x-3}\)

=\dfrac{x^{2}-6x+9}{x-3}=\dfrac{{{x^2} - 2.x.3 + {3^2}}}{{x - 3}}\(=\dfrac{x^{2}-6x+9}{x-3}=\dfrac{{{x^2} - 2.x.3 + {3^2}}}{{x - 3}}\)

=\dfrac{(x-3)^{2}}{x-3}= x-3\(=\dfrac{(x-3)^{2}}{x-3}= x-3\)

Bài 23 (trang 46 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm các phép tính sau:

a) \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\(\dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\)

c) \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

b) \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\)

d) \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

Hướng dẫn giải

a) \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}=\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{4x}{y(y-2x)}\(\dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}=\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{4x}{y(y-2x)}\)

=\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{-4x}{y(2x-y)}\(=\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{-4x}{y(2x-y)}\) (Áp dụng quy tắc đổi dấu ở phân thức thứ hai)

=\dfrac{y^{2}}{xy(2x-y)}+\dfrac{-4x^{2}}{xy(2x-y)}\(=\dfrac{y^{2}}{xy(2x-y)}+\dfrac{-4x^{2}}{xy(2x-y)}\) (Quy đồng hai phân thức với MTC = xy(2x – y)\(MTC = xy(2x – y)\))

= \dfrac{y^{2}-4x^{2}}{xy(2x-y)}=\dfrac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}\(= \dfrac{y^{2}-4x^{2}}{xy(2x-y)}=\dfrac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

=\dfrac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}\(=\dfrac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

=\dfrac{-(2x+y)}{xy}\(=\dfrac{-(2x+y)}{xy}\)

b) Xét các mẫu thức:

\eqalign{ & {x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \cr & \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) \cr&= \left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)\left( {x - 2} \right) \cr&= {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right) \cr}\(\eqalign{ & {x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \cr & \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) \cr&= \left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)\left( {x - 2} \right) \cr&= {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right) \cr}\)

MTC ={\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\(MTC ={\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\)

Ta có:

\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\)

=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\(=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

=\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}+\dfrac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)^{2}}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\(=\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}+\dfrac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)^{2}}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

=\dfrac{x^2-4}{(x+2)^{2}(x-2)}+\dfrac{3x+6}{(x-2)(x+2)^{2}}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\(=\dfrac{x^2-4}{(x+2)^{2}(x-2)}+\dfrac{3x+6}{(x-2)(x+2)^{2}}+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

=\dfrac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}= \dfrac{x^{2}+4x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}\(=\dfrac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}= \dfrac{x^{2}+4x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

=\dfrac{x^{2}-2x+6x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}= \dfrac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}\(=\dfrac{x^{2}-2x+6x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}= \dfrac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

= \dfrac{(x-2)(x+6)}{(x+2)^{2}(x-2)}=\dfrac{x+6}{(x+2)^{2}}\(= \dfrac{(x-2)(x+6)}{(x+2)^{2}(x-2)}=\dfrac{x+6}{(x+2)^{2}}\)

c) \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

=\dfrac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(=\dfrac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

= \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{(x + 2)(4x + 7)}}\(= \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{(x + 2)(4x + 7)}}\)

=\dfrac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\(=\dfrac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\)

=\dfrac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\dfrac{4}{4x+7}\(=\dfrac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\dfrac{4}{4x+7}\)

d) \dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

=\left(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}\right)+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(=\left(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}\right)+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

=\left( \dfrac{x+2}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}\right)+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(=\left( \dfrac{x+2}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+3)(x+2)}\right)+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

= \dfrac{{x + 2 + 1}}{{(x + 3)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 2)(4x + 7)}}\(= \dfrac{{x + 2 + 1}}{{(x + 3)(x + 2)}} + \dfrac{1}{{(x + 2)(4x + 7)}}\)

=\dfrac{x+3}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(=\dfrac{x+3}{(x+3)(x+2)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(=\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

=\dfrac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\(=\dfrac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\dfrac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

= \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{(x + 2)(4x + 7)}}\(= \dfrac{{4x + 7 + 1}}{{(x + 2)(4x + 7)}}\)

=\dfrac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\(=\dfrac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\)

=\dfrac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\dfrac{4}{4x+7}\(=\dfrac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\dfrac{4}{4x+7}\)

Bài 24 (trang 46 SGK Toán 8 Tập 1)

Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt nhưng với vận tốc lần đầu là 0,5 m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x:

  • Thời gian lần thức nhất mèo đuổi bắt được chuột.
  • Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột.
  • Thời gian kể từ đầu cho đến khi kết thúc cuộc săn.

Hướng dẫn giải

- Vì vận tốc lần đầu mèo chạy là x (m/s) nên vận tốc lần thứ hai mèo chạy là x - 0,5 (m/s)

- Vì quãng đường để mèo bắt được chuột lần thứ nhất là 3m nên thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là \dfrac{3}{x}\(\dfrac{3}{x}\) (giây)

- Vì quãng đường để mèo bắt được chuột lần thứ hai là 5m nên thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là \dfrac{5}{x-0,5}\(\dfrac{5}{x-0,5}\) (giây)

- Thời gian kể từ lúc đầu đến khi kết thúc cuộc săn là: \dfrac{3}{x} + 40 + 15 + \dfrac{5}{x-0,5}\(\dfrac{3}{x} + 40 + 15 + \dfrac{5}{x-0,5}\) (giây)

hay \dfrac{3}{x} + 55+ \dfrac{5}{x-0,5}\(\dfrac{3}{x} + 55+ \dfrac{5}{x-0,5}\) (giây)

Giải Toán 8 trang 47, 48 tập 1: Luyện tập

Bài 25 (trang 47 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính cộng các phân thức sau:

a) \dfrac{5}{{2{x^2}y}} + \dfrac{3}{{5x{y^2}}} + \dfrac{x}{{{y^3}}}\(\dfrac{5}{{2{x^2}y}} + \dfrac{3}{{5x{y^2}}} + \dfrac{x}{{{y^3}}}\)

c) \dfrac{{3x + 5}}{{{x^2} - 5x}} + \dfrac{{25 - x}}{{25 - 5x}}\(\dfrac{{3x + 5}}{{{x^2} - 5x}} + \dfrac{{25 - x}}{{25 - 5x}}\)

b) \dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\(\dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

d) {x^2} + \dfrac{{{x^4} + 1}}{{1 - {x^2}}} + 1\({x^2} + \dfrac{{{x^4} + 1}}{{1 - {x^2}}} + 1\)

e) \dfrac{{4{x^2} - 3x + 17}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{6}{{1 - x}}\(\dfrac{{4{x^2} - 3x + 17}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{6}{{1 - x}}\)

Hướng dẫn giải

a) \dfrac{5}{{2{x^2}y}} + \dfrac{3}{{5x{y^2}}} + \dfrac{x}{{{y^3}}}\(\dfrac{5}{{2{x^2}y}} + \dfrac{3}{{5x{y^2}}} + \dfrac{x}{{{y^3}}}\)

\eqalign{ & \,\,MTC = 10{x^2}{y^3} \cr &\text{Ta có:} \cr & {5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}} \cr & = {{5.5{y^2}} \over {2{x^2}y.5{y^2}}} + {{3.2xy} \over {5x{y^2}.2xy}} + {{x.10{x^2}} \over {{y^3}.10{x^2}}} \cr & = {{25{y^2}} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{6xy} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} \cr & = {{25{y^2} + 6xy + 10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} \cr}\(\eqalign{ & \,\,MTC = 10{x^2}{y^3} \cr &\text{Ta có:} \cr & {5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}} \cr & = {{5.5{y^2}} \over {2{x^2}y.5{y^2}}} + {{3.2xy} \over {5x{y^2}.2xy}} + {{x.10{x^2}} \over {{y^3}.10{x^2}}} \cr & = {{25{y^2}} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{6xy} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} \cr & = {{25{y^2} + 6xy + 10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} \cr}\)

b) \dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\(\dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)

\eqalign{ & \,\,MTC = 2x\left( {x + 3} \right) \cr &\text{Ta có:} \cr & {{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{x + 1} \over {2\left( {x + 3} \right)}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{x\left( {x + 1} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{2\left( {2x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{{x^2} + x} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{{x^2} + x + 4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 5x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 2} \over {2x}} \cr}\(\eqalign{ & \,\,MTC = 2x\left( {x + 3} \right) \cr &\text{Ta có:} \cr & {{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{x + 1} \over {2\left( {x + 3} \right)}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{x\left( {x + 1} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{2\left( {2x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{{x^2} + x} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{{x^2} + x + 4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 5x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} \cr & = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 2} \over {2x}} \cr}\)

c) \dfrac{{3x + 5}}{{{x^2} - 5x}} + \dfrac{{25 - x}}{{25 - 5x}}\(\dfrac{{3x + 5}}{{{x^2} - 5x}} + \dfrac{{25 - x}}{{25 - 5x}}\)

\eqalign{ & \,\,MTC = 5x\left( {x - 5} \right)\cr &\text{Ta có:} \cr & {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}} \cr & = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{ - \left( {25 - x} \right)} \over { - \left( {25 - 5x} \right)}}\cr& = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{x - 25} \over {5x - 25}} \cr & = {{3x + 5} \over {x\left( {x - 5} \right)}} + {{x - 25} \over {5\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{5\left( {3x + 5} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{x\left( {x - 25} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{15x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{{x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{15x + 25 + {x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{{x^2} - 10x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{{x^2} - 2.x.5 + {5^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5} \over {5x}} \cr}\(\eqalign{ & \,\,MTC = 5x\left( {x - 5} \right)\cr &\text{Ta có:} \cr & {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}} \cr & = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{ - \left( {25 - x} \right)} \over { - \left( {25 - 5x} \right)}}\cr& = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{x - 25} \over {5x - 25}} \cr & = {{3x + 5} \over {x\left( {x - 5} \right)}} + {{x - 25} \over {5\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{5\left( {3x + 5} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{x\left( {x - 25} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{15x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{{x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{15x + 25 + {x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{{x^2} - 10x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{{x^2} - 2.x.5 + {5^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} \cr & = {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5} \over {5x}} \cr}\)

d) {x^2} + \dfrac{{{x^4} + 1}}{{1 - {x^2}}} + 1\({x^2} + \dfrac{{{x^4} + 1}}{{1 - {x^2}}} + 1\)

\eqalign{ & \,MTC = 1 - {x^2} \cr &\text{Ta có:} \cr & {x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1 \cr & = {{\rm{x}}^2}+1 + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr & = {{1 + {{\rm{x}}^2}}\over {1}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr & = {{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr & = {{1 - {x^4}} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr & = {{1 - {x^4} + {x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {2 \over {1 - {x^2}}} \cr}\(\eqalign{ & \,MTC = 1 - {x^2} \cr &\text{Ta có:} \cr & {x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1 \cr & = {{\rm{x}}^2}+1 + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr & = {{1 + {{\rm{x}}^2}}\over {1}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr & = {{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr & = {{1 - {x^4}} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr & = {{1 - {x^4} + {x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {2 \over {1 - {x^2}}} \cr}\)

e) \dfrac{{4{x^2} - 3x + 17}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{6}{{1 - x}}\(\dfrac{{4{x^2} - 3x + 17}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{6}{{1 - x}}\)

MTC = (x^3 – 1) = (x – 1)(x^2 + x + 1)\(MTC = (x^3 – 1) = (x – 1)(x^2 + x + 1)\)

\frac{4x^2 – 3x + 17}{x^3 – 1} + \frac{2x – 1}{x^2 + x + 1} + \frac{6}{1 – x}\(\frac{4x^2 – 3x + 17}{x^3 – 1} + \frac{2x – 1}{x^2 + x + 1} + \frac{6}{1 – x}\)

= \frac{4x^2 – 3x + 17}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{2x – 1}{x^2 + x + 1} + \frac{6}{1 – x}\(= \frac{4x^2 – 3x + 17}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{2x – 1}{x^2 + x + 1} + \frac{6}{1 – x}\)

= \frac{4x^2 – 3x + 17}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{(x – 1)(2x – 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{(-6)(x^2 + x + 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\(= \frac{4x^2 – 3x + 17}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{(x – 1)(2x – 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)} + \frac{(-6)(x^2 + x + 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\)

= \frac{4x^2 – 3x + 17 + 2x^2 – 2x – x+ 1 -6x^2 – 6x – 6}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\(= \frac{4x^2 – 3x + 17 + 2x^2 – 2x – x+ 1 -6x^2 – 6x – 6}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\)

= \frac{-12x + 12}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\(= \frac{-12x + 12}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\)

= \frac{-12(x – 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\(= \frac{-12(x – 1)}{(x – 1)(x^2 + x + 1)}\)

= \frac{-12}{(x^2 + x + 1)}\(= \frac{-12}{(x^2 + x + 1)}\)

Bài 26 (trang 47, 48 SGK Toán 8 Tập 1)

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m3/ngày và đội đào được 5000m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tang 25m3/ngày.

Bài 26

a) Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên.

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.

- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.

b) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250{m^3}\(x = 250{m^3}\)/ngày.

Hướng dẫn giải

a) Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là \dfrac{{5000}}{x}\(\dfrac{{5000}}{x}\)(ngày)

Phần việc còn lại là: 11600 - 5000 = 6600m3

Năng suất làm việc ở phần việc còn lại là: x + 25m3/ngày)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: \dfrac{{6600}}{{x + 25}}\(\dfrac{{6600}}{{x + 25}}\) (ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là: \dfrac{{5000}}{x} + \dfrac{{6600}}{{x + 25}}\(\dfrac{{5000}}{x} + \dfrac{{6600}}{{x + 25}}\) (ngày)

Ta có:

\eqalign{ & {{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}} \cr & = {{5000\left( {x + 25} \right)} \over {x\left( {x + 25} \right)}} + {{6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr & = {{5000\left( {x + 25} \right) + 6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr & = {{11600x + 125000} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr}\(\eqalign{ & {{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}} \cr & = {{5000\left( {x + 25} \right)} \over {x\left( {x + 25} \right)}} + {{6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr & = {{5000\left( {x + 25} \right) + 6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr & = {{11600x + 125000} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr}\)

b) Với năng suất x = 250{m^3}\(x = 250{m^3}\)/ngày thì thời gian làm việc là:

\dfrac{{5000}}{{250}} + \dfrac{{6600}}{{250 + 25}} = 20 + \dfrac{{6600}}{{275}} = 20 + 24= 44\(\dfrac{{5000}}{{250}} + \dfrac{{6600}}{{250 + 25}} = 20 + \dfrac{{6600}}{{275}} = 20 + 24= 44\) ( ngày)

Bài 27 (trang 48 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: \dfrac{{{x^2}}}{{5{\rm{x}} + 25}} + \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{x} + \dfrac{{50 + 5{\rm{x}}}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\(\dfrac{{{x^2}}}{{5{\rm{x}} + 25}} + \dfrac{{2\left( {x - 5} \right)}}{x} + \dfrac{{50 + 5{\rm{x}}}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)tại x = -4.

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Hướng dẫn giải

Ta có:

MTC = 5x(x + 5)

Q = \frac{x^2}{5x + 25} + \frac{2(x – 5)}{x} + \frac{50 5x}{x(x + 5)}\(Q = \frac{x^2}{5x + 25} + \frac{2(x – 5)}{x} + \frac{50 5x}{x(x + 5)}\)

= \frac{x^2}{5(x + 5)} + \frac{2(x – 5)}{x} + \frac{50 5x}{x(x + 5)}\(= \frac{x^2}{5(x + 5)} + \frac{2(x – 5)}{x} + \frac{50 5x}{x(x + 5)}\)

= \frac{x^3}{5x(x + 5)} + \frac{10(x – 5)(x + 5).x}{5x(x + 5)} + \frac{5(50 5x)}{5x(x + 5)}\(= \frac{x^3}{5x(x + 5)} + \frac{10(x – 5)(x + 5).x}{5x(x + 5)} + \frac{5(50 5x)}{5x(x + 5)}\)

= \frac{x^3 + 10(x^2 – 25) + 250 + 25x}{5x(x + 5)}\(= \frac{x^3 + 10(x^2 – 25) + 250 + 25x}{5x(x + 5)}\)

= \frac{x^3 + 10x^2 + 25x}{5x(x + 5)} = \frac{x(x^2 + 10x + 25}{5x(x + 5)}\(= \frac{x^3 + 10x^2 + 25x}{5x(x + 5)} = \frac{x(x^2 + 10x + 25}{5x(x + 5)}\)

= \frac{x(x + 5)^2}{5x(x + 5)} = \frac{x + 5}{5}\(= \frac{x(x + 5)^2}{5x(x + 5)} = \frac{x + 5}{5}\)

Tại x = -4, ta có Q = \frac{-4 + 5}{5} = \frac{1}{5}\(Q = \frac{-4 + 5}{5} = \frac{1}{5}\)

Tử số là 1, mẫu số là 5, đó là ngày 1 tháng 5, Ngày Quốc tế lao động.

............................

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán lớp 8 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó học tốt Toán 8 hơn.

Ngoài Soạn Toán 8, mời các bạn tham khảo thêm Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... được cập nhật liên tục trên VnDoc.

Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu liên quan

Chia sẻ, đánh giá bài viết
21
6.596 Bài viết đã được lưu
Tìm thêm: giải toán 8 toán 8 giải sgk toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tham khảo thêm

    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 8

    Xem thêm