Giải Toán 8 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giải bài tập Toán 8 trang 22, 23: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử bao gồm câu hỏi và đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 tập 1. Lời giải Toán 8 được trình bày chi tiết dễ hiểu, giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 8 hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo chi tiết.

A. Kiến thức cơ bản:

1. Phương pháp:

• Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
• Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
• Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

2. Chú ý:

• Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
• Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).
• Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cungfxg là duy nhất.
• Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

B. Trả lời câu hỏi trang 22 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1 trang 22 SGK Toán 8 tập 1

Tính nhanh 15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100

Đáp án:

Ta có: 15 . 64 + 25 . 100 + 36 . 15 + 60 . 100

= (15 . 64 + 36 . 15) + (25 . 100 + 60 . 100)

= 15. (64 + 36) + 100. (25 + 60)

= 15 . 100 + 100 . 85

= 100 . (15 + 85)

= 100 . 100

= 10000

Câu hỏi 2 trang 22 SGK Toán 8 tập 1

Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x⁴ - 9x³ + x² - 9x thành nhân tử.

Bạn Thái làm như sau:

x⁴ - 9x³ + x² – 9x = x(x³ - 9x² + x – 9).

Bạn Hà làm như sau:

x⁴ - 9x³ + x² – 9x = (x⁴ - 9x³) + (x² – 9x)

= x³(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x³ + x).

Bạn An làm như sau:

x⁴ - 9x³ + x² – 9x = (x⁴ + x²) - (9x³ + 9x) = x²(x² + 1) – 9x(x² + 1)

= (x² – 9x) (x² + 1)= x(x – 9)(x² + 1).

Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

Đáp án:

Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên lời giải của bạn An cho kết quả ở dạng tốt nhất với 3 nhân tử.

C. Giải bài tập Toán 8 trang 22, 23

Bài 47 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y;

b) xz + yz – 5(x + y);

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y.

Đáp án:

a) x² – xy + x – y = (x² – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x -y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y = (3x² – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) -5(x – y) = (x – y)(3x – 5).

Bài 48 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 4x – y² + 4; b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z²;

c) x² – 2xy + y² – z² + 2zt – t².

Đáp án:

a) x² + 4x – y² + 4 = (x² + 4x + 4) – y²

= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x² + 6xy + 3y² – 3z² = 3[(x² + 2xy + y²) – z²]

= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x² – 2xy + ^y2 – z² + 2zt – t² = (x² – 2xy + y²) – (z² – 2zt + t²)

= (x – y)² – (z – t)²

= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z – t)

Bài 49 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1

Tính nhanh:

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

b) 45² + 40² – 15² + 80 . 45.

Đáp án:

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5 . 10 – 7,5 . 10

= 375 – 75 = 300.

b) 45² + 40² – 15² + 80 . 45 = 45² +2 . 40 . 45 + 40² – 15²

= (40 + 45)² – 15² = 85² – 15² = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.

Bài 50 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1

Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0; b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Đáp án:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = -1; x = 2

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(x – 3)(5x – 1) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x – 1 = 0 => \(x=\frac{1}{5}\).

Vậy \(x=\frac{1}{5}\); x = 3

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Xem thêm:

• Toán 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Giải bài tập SBT Toán 8 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán lớp 8 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó học tốt Toán 8 hơn.

Ngoài Soạn Toán 8, mời các bạn tham khảo thêm Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... được cập nhật liên tục trên VnDoc.