Giải Toán 8 bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Toán 8 bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Giải Toán 8 trang 19: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải Toán 8 bao gồm đáp án chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán lớp 8, giúp các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 8 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
A. Kiến thức cơ bản Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:
1. Khái niệm:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử:
Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.
3. Phương pháp đặt nhân tử chung:
Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.
Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.
Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.
B. Trả lời câu hỏi trang 18 SGK Toán 8 tập 1
Câu hỏi 1 trang 18 SGK Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
\({x^2} - x\)
b) \(5{x^2}\left( {x - 2y} \right) - 15x\left( {x - 2y} \right)\)
c) \(3\left( {x - y} \right) - 5x\left( {y - x} \right)\)
Đáp án:
a) \({x^2} - x = x\left( {x - 1} \right)\)
b) \(5{x^2}\left( {x - 2y} \right) - 15x\left( {x - 2y} \right) = \left( {5{x^2} - 15x} \right)\left( {x - 2y} \right) = 5x\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2y} \right)\)
c) \(3\left( {x - y} \right) - 5x\left( {y - x} \right) = 3\left( {x - y} \right) + 5x\left( {x - y} \right) = \left( {3 + 5x} \right)\left( {x - y} \right)\)
Câu hỏi 2 trang 18 SGK Toán 8 tập 1
Tìm x sao cho \(3{x^2} - 6x = 0\)
Đáp án:
Ta có: \(3{x^2} - 6x = 0\)
\(\begin{matrix} \Rightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x = 0} \\ {x - 2 = 0} \end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}\)
Vậy x = 0 hoặc x = 2
C. Giải bài tập SGK Toán 8 tập 1 trang 19
Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x – 6y
c) \(14x^2y-21xy^2+28x^2y^2\)
b) \(\frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)
d) \(\frac{2}{5}x(y-1)-\frac{2}{5}y(y-1)\)
Gợi ý đáp án:
a) 3x – 6y
= 3.x – 3.2y
(Xuất hiện nhân tử chung là 3)
= 3(x – 2y)
b) \(\frac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)
\(=\frac{2}{5}x^2+5x.x^2+x^2y\)
(Xuất hiện nhân tử chung x2)
\(=x^2\left(\frac{2}{5}+5x+y\right)\)
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
(Xuất hiện nhân tử chung 7xy)
= 7xy(2x – 3y + 4xy)
d) \(\frac{2}{5}x(y-1)-\frac{2}{5}y(y-1)\)
\(=\frac{2}{5}\left(y-1\right).x-\frac{2}{5}\left(y-1\right).y\)
(Xuất hiện nhân tử chung \(\frac{2}{5}\left(y-1\right)\))
\(=\frac{2}{5}\left(y-1\right)\left(x-y\right)\)
Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1
Tính giá trị biểu thức:
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;
b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5
= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500
b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y[-(x – 1)]
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Tại x = 2001, y = 1999 ta được:
(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000
Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1
Tìm x, biết:
a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;
b) x3 – 13x = 0
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0
5x(x -2000) – (x – 2000) = 0
(x – 2000)(5x – 1) = 0
Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5
Vậy x =1/5; x = 2000
b) x3 – 13x = 0
x(x2 – 13) = 0
Hoặc x = 0
Hoặc x2 – 13 = 0 => x2 = 13 => x = ±√13
Vậy x = 0; x = ±√13
Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1
Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
Bài giải:
55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (n ∈ N)
Ta có 55n + 1 – 55n = 55n . 55 – 55n
= 55n (55 – 1)
= 55n . 54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.
Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.
Bài tiếp theo: Giải Toán 8 bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Xem thêm:
- Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao
Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các bạn vào chuyên mục Giải bài tập Toán lớp 8 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó học tốt Toán 8 hơn.
Ngoài Soạn Toán 8, mời các bạn tham khảo thêm Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... được cập nhật liên tục trên VnDoc.
